2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 函數(shù)的表示法 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法學(xué)案 新人教A版必修1.doc

第1課時(shí)函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法(重點(diǎn))2.會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知函數(shù)的表示法思考：(1)函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？(2)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖表法三種形式表示嗎？提示(1)三種表示方法的優(yōu)、缺點(diǎn)比較：優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀(guān)列表法不通過(guò)計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值一般只能表示部分自變量的函數(shù)值圖象法直觀(guān)、形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于通過(guò)圖形研究函數(shù)的某些性質(zhì)只能近似地求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有時(shí)誤差較大(2)不一定并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，不僅如此，圖象法也不適用于所有函數(shù)，如D(x)列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對(duì)于自變量有無(wú)數(shù)個(gè)取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用列表法表示()(2)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示()(3)函數(shù)的圖象一定是其定義區(qū)間上的一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)()答案(1)(2)(3)2已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于()x1x<222<x4f(x)123A.1B2C3 D不存在C當(dāng)2<x4時(shí)，f(x)3，f(3)3.3已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖121所示，則其定義域是_圖1212,3由圖象可知f(x)的定義域?yàn)?,34二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(0，1)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102097】Ayx21 Byx21Cy4x216 Dy4x216B把點(diǎn)(0，1)代入四個(gè)選項(xiàng)可知，只有B正確合 作 探 究攻 重 難函數(shù)表示法的選擇某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3 000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來(lái)解列表法如下：x(臺(tái))12345y(元)3 0006 0009 00012 00015 000x(臺(tái))678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000圖象法：如圖所示解析法：y3 000x，x1,2,3，10規(guī)律方法列表法、圖象法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫(huà)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：解析法必須注明函數(shù)的定義域；列表法中選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法中要注意是否連線(xiàn).跟蹤訓(xùn)練1下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表(1)選擇合適的方法表示測(cè)試序號(hào)與成績(jī)的關(guān)系；(2)根據(jù)表示出來(lái)的函數(shù)關(guān)系對(duì)這三位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102098】解(1)不能用解析法表示，用圖象法表示為宜在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這四個(gè)函數(shù)的圖象如下：(2)王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀，張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線(xiàn)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高圖象的畫(huà)法及應(yīng)用作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域(1)yx，x0,1，2,3；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2)解(1)列表x0123y0123函數(shù)圖象只是四個(gè)點(diǎn)(0,0)，(1，1)，(2,2)，(3，3)，其值域?yàn)?，1,2，3(2)列表x2345y1當(dāng)x2，)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)y的一部分，觀(guān)察圖象可知其值域?yàn)?0,1(3)列表x21012y01038畫(huà)圖象，圖象是拋物線(xiàn)yx22x在2x<2之間的部分由圖可得函數(shù)的值域?yàn)?,8)規(guī)律方法描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖.(2)圖象是實(shí)線(xiàn)或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線(xiàn)來(lái)襯托整個(gè)圖象.(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心圈.提醒：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等.跟蹤訓(xùn)練2畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x>1，或x<1). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102099】解(1)yx1(x0)表示一條射線(xiàn)，圖象如圖(1)(2)yx22x(x1)21(x>1，或x<1)是拋物線(xiàn)yx22x去掉1x1之間的部分后剩余曲線(xiàn)如圖(2)解析式的求法探究問(wèn)題1已知函數(shù)的類(lèi)型(如二次函數(shù))，常用什么方法求其解析式？提示：常用待定系數(shù)法，如二次函數(shù)常有三種設(shè)法：(1)一般式：f(x)ax2bxc，(a0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k，(a0)；(3)交點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)，其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2已知f(x)的解析式，我們可以用代入法求f(g(x)，反之，若已知f(g(x)，如何求f(x)提示：若已知f(g(x)的解析式，我們可以用換元法或配湊法求f(x)(1)已知f(1)x2，則f(x)_；(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x)4x8，則f(x)_.(3)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)2f(x)12x，則f(x)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102100】思路探究：(1)用換元法或配湊法求解；(2)用待定系數(shù)法求解；(3)用方程組法求解(1)x24x3(x1)(2)2x或2x8(3)x1(1)法一(換元法)：令t1，則t1，x(t1)2，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t24t3，f(x)x24x3(x1)法二(配湊法)：f(1)x21443(1)24(1)3，因?yàn)?1，所以f(x)x24x3(x1)(2)設(shè)f(x)axb(a0)，則f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又f(f(x)4x8，所以a2xabb4x8，即解得或所以f(x)2x或f(x)2x8.(3)由題意，在f(x)2f(x)12x中，以x代x可得f(x)2f(x)12x，聯(lián)立可得消去f(x)可得f(x)x1.母題探究：1.(變條件)把本例(2)的題干改為“已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且f(0)1，f(x1)f(x)2x.”求f(x)的解析式解設(shè)f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1.又f(x1)a(x1)2b(x1)1，f(x1)f(x)2axab.由2axab2x，得解得a1，b1.f(x)x2x1.2(變條件)把本例(3)的題干改為“2ff(x)x(x0)”，求f(x)的解析式解f(x)2fx，令x，得f2f(x).于是得關(guān)于f(x)與f的方程組解得f(x)(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的四種常用方法1待定系數(shù)法：若已知f(x)的解析式的類(lèi)型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可2換元法：設(shè)tg(x)，解出x，代入f(g(x)，求f(t)的解析式即可3配湊法：對(duì)f(g(x)的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g(x)表示出來(lái)，再用x代替兩邊所有的“g(x)”即可4方程組法：當(dāng)同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解提醒：應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價(jià)性當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1已知函數(shù)f(x1)3x2，則f(x)的解析式是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102101】Af(x)3x1Bf(x)3x1Cf(x)3x2 Df(x)3x4A令x1t，則xt1，f(t)3(t1)23t1.f(x)3x1.2由下表給出函數(shù)yf(x)，則f(f(1)等于()x12345y45321A.1 B2C4 D5B由題表可知f(1)4，f(f(1)f(4)2.3若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為80 cm，長(zhǎng)比寬多10 cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(cm3)與長(zhǎng)方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102102】y80x(x10)，x(0，)由題意可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(x10)cm，從而長(zhǎng)方體的體積y80x(x10)，x>0.4f(x)的圖象如圖122所示，則f(x)的值域?yàn)開(kāi)圖1224,3由函數(shù)的圖象可知，f(x)的值域?yàn)?,34,2.7，即4,35已知函數(shù)f(x)x22x(1x2)(1)畫(huà)出f(x)圖象的簡(jiǎn)圖；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出f(x)的值域. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102103】解(1)f(x)圖象的簡(jiǎn)圖如圖所示(2)觀(guān)察f(x)的圖象可知，f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是1,3，即f(x)的值域是1,3