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新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第四章 第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例 Word版含解析

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新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第四章 第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例 Word版含解析

1 1課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知|a|6,|b|3,向量a在b方向上的投影是4,則a·b為()A12B8C8 D2解析:|a|cosa,b4,|b|3,a·b|a|b|·cosa,b3×412.答案:A2已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,則m()A8 B6C6 D8解析:由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得ab(4,m2),由(ab)b,(ab)·b122(m2)0,解得m8,故選D.答案:D3已知平面向量a(2,m),b(1,),且(ab)b,則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B2C4 D6解析:因?yàn)閍(2,m),b(1,),所以ab(2,m)(1,)(3,m)由(ab)b,得(ab)·b0,即(3,m)·(1,)3m3m60,解得m2,故選B.答案:B4向量a(1,1),b(1,2),則(2ab)·a()A1 B0C1 D2解析:a(1,1),b(1,2),(2ab)·a(1,0)·(1,1)1.答案:C5已知非零向量a,b的夾角為,且|b|1,|b2a|1,則|a|()A. B1C. D2解析:依題意得(b2a)21,即b24a24a·b1,14|a|22|a|1,4|a|22|a|0(|a|0),因此|a|,選A.答案:A6已知平面向量a(2,4),b(1,2),若ca(a·b)·b,則|c|_.解析:由題意可得a·b2×14×(2)6,ca(a·b)·ba6b(2,4)6(1,2)(8,8),|c|8.答案:87已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,ct a(1t)b.若b·c0,則t_.解析:由題意,將b·ct a(1t)b·b整理得ta·b(1t)0,又a·b,所以t2.答案:28.如圖,平行四邊形ABCD中,AB2,AD1,A60°,點(diǎn)M在AB邊上,且AMAB,則·等于_解析:因?yàn)?,所?#183;·()|2|2·1·|·|·cos 60°×1×2×1.答案:19在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值解析:(1)若mn,則m·n0.由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin x·cos x0,tan x1.(2)m與n的夾角為,m·n|m|n|cos1×1×,即sin xcos x,sin.又x,x,x,即x.10已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m(sin A,sin B),n(cos B,cos A),m·nsin 2C.(1)求角C的大??;(2)若sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,且·()18,求邊c的長解析:(1)m·nsin A·cos Bsin B·cos Asin(AB),對(duì)于ABC,ABC,0<C<,sin(AB)sin C,m·nsin C,又m·nsin 2C,sin 2Csin C,cos C,C.(2)由sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,可得2sin Csin Asin B,由正弦定理得2cab.·()18,·18,即abcos C18,ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab,c24c23×36,c236,c6.B組能力提升練1已知非零向量m,n滿足4|m|3|n|,cosm,n.若n(tmn),則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. D解析:由n(tmn)可得n·(tmn)0,即tm·nn20,所以t3×3×4.故選B.答案:B2在ABC中,C90°,且|3,點(diǎn)M滿足:2,則·()A6 B4C3 D2解析:由題意可得(),···0×93,故選C.答案:C3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,(1,2),(2,1),則·()A5 B4C3 D2解析:由四邊形ABCD是平行四邊形,知(1,2)(2,1)(3,1),故·(2,1)·(3,1)2×31×(1)5.答案:A4已知ABC是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE2EF,則·的值為()A B.C. D.解析:如圖所示,.又D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),且DE2EF,所以,所以.又,則··()·22·22·.又|1,BAC60°,故·×1×1×.故選B.答案:B5已知向量a,b夾角為45°,且|a|1,|2ab|,則|b|_.解析:依題意,可知|2ab|24|a|24a·b|b|244|a|·|b|cos 45°|b|242|b|b|210,即|b|22|b|60,則|b|3(負(fù)值舍去)答案:36在ABC中,點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),|4,|3,則·_.解析:·()·()(|2|2)×(916).答案:7(20xx·高考江蘇卷)已知向量a(cos x,sin x),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解析:(1)因?yàn)閍(cos x,sin x),b(3,),ab,所以cos x3sin x.若cos x0,則sin x0,與sin2xcos2x1矛盾,故cos x0.于是tan x.又x0,所以x.(2)f(x)a·b(cos x,sin x)·(3,)3cos xsin x2cos.因?yàn)閤0,所以x,從而1cos.于是,當(dāng)x,即x0時(shí),f(x)取到最大值3;當(dāng)x,即x時(shí),f(x)取到最小值2.8ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量m(a,b)與n(cos A,sin B)平行(1)求A;(2)若a,b2,求ABC的面積解析:(1)因?yàn)閙n,所以asin Bbcos A0,由正弦定理,得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,從而tan A,由于0<A<,所以A.(2)法一:由余弦定理a2b2c22bccos A,及a,b2,A,得74c22c,即c22c30,因?yàn)閏>0,所以c3.故ABC的面積為bcsin A.法二:由正弦定理,得,從而sin B,又由a>b,知A>B,所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin.所以ABC的面積為absin C.

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