新編高一數學人教A版必修二 習題 第四章　圓與方程 4 章末高效整合 含答案

新編人教版精品教學資料(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1直線l：yk與圓C：x2y21的位置關系是()A相交或相切B相交或相離C相切 D相交解析： 方法一：圓C的圓心(0,0)到直線yk的距離d，d21，所判斷的位置關系為相交 方法二：直線l：yk過定點，而點在圓C：x2y21內部，故直線l與圓C相交答案：D2圓x2y2ax0的圓心到y(tǒng)軸的距離為1，則a()A1 B±1C2 D±2解析：圓心坐標為，1，a±2.答案：D3直線x2y30與圓(x2)2(y3)29交于E，F兩點，則EOF(O是原點)的面積為()A. B.C2 D.解析：圓(x2)2(y3)29的圓心為(2，3)，半徑r3，圓心到直線的距離d，弦長為24，原點到直線的距離為，所以S×4×.答案：D4圓x2y24x0在點P(1，)處的切線方程為()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20解析：點(1，)在圓x2y24x0上，點P為切點，從而圓心與P的連線應與切線垂直設切線的斜率為k，又圓心為(2,0)，·k1，解得k，切線方程為xy20.答案：D5若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實數a的值為()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析：由半徑、半弦長、圓心到直線的距離d所形成的直角三角形，可得d，故，解得a4，或a0.答案：D6圓x2y22x4y30上到直線xy20的距離為的點共有()A1個 B2個C3個 D4個解析：圓的標準方程為(x1)2(y2)2(2)2，圓心(1，2)到直線xy20的距離為，故滿足條件的點有4個答案：D7若直線axby1與圓x2y21有兩個公共點，則點P(a，b)與圓x2y21的位置關系是()A在圓上 B在圓外C在圓內 D以上皆有可能解析：由題意，得1，即a2b21，所以點P在圓x2y21外答案：B8設點P(a，b，c)關于原點對稱的點為P，則|PP|()A. B2C|abc| D2|abc|解析：P(a，b，c)關于原點對稱的點為P(a，b，c)，則|PP|2.答案：B9已知兩圓相交于A(1,3)，B(m，1)，兩圓的圓心均在直線xyc0上，則m2c的值為()A1 B1C3 D0解析：由題意知直線xyc0為線段AB的垂直平分線，故AB的中點在直線xyc0上，所以1c0，即m2c1.答案：B10若直線ykx1與曲線y有公共點，則k的取值范圍是()A. B.C. D0,1解析：曲線y表示的圖形是一個半圓，直線ykx1過定點(0，1)，在同一坐標系中畫出直線和半圓的草圖，由圖可知，k的取值范圍是0,1，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11已知圓C：x2y22xay30(a為實數)上任意一點關于直線l：xy20的對稱點都在圓C上，則a_.解析：由題意可知，直線xy20過圓心，所以120，a2.答案：212已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_解析：令y0得x1，所以直線xy10與x軸的交點為(1,0)設圓C的半徑為r，則有r，所以圓C的方程為(x1)2y22.答案：(x1)2y2213(2015·陜西府谷三中月考)過點P(2,1)的直線l與圓C：(x1)2y24交于A，B兩點，當ACB最小時，直線l的方程為_解析：當且僅當CPl時，ACB最小，又CP的斜率為1，所以直線l的斜率為1，故l的方程為xy30.答案：xy3014(2015·江西廣昌一中月考)已知圓C：(xa)2(y2)24(a0)及直線l：xy30，當直線l被圓C截得的弦長為2時，則a等于_解析：由題可得，得a1或a1(舍)答案：1三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求經過直線xy0與圓x2y22x4y80的交點，且經過點P(1，2)的圓的方程解析：解方程組得x1，y1或x4，y4，即直線與圓交于點A(1，1)和點B(4,4)設所求圓的方程為x2y2DxEyF0，分別將A，B，P的坐標代入，得方程組解得所以，所求圓的方程為x2y23x3y80.16(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在直線yx4上，半徑為2的圓C經過原點O.(1)求圓C的方程；(2)求經過點(0,2)，且被圓C所截得弦長為4的直線方程解析：(1)設圓心C(a，a4)，則圓的方程為：(xa)2(ya4)28，代入原點得a2，故圓的方程為：(x2)2(y2)28.(2)當直線斜率不存在時，直線方程為x0，經檢驗符合題意；當直線斜率存在時，設直線方程為ykx2，圓心(2,2)到直線ykx2的距離為d圓的半徑r2.22d2r2，即48，1k2k2，可知k無解，綜上可知直線方程為x0.17(本小題滿分12分)已知正方體的棱長為a，過B1作B1EBD1于點E，求A，E兩點之間的距離解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，根據題意，可得A(a，0,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，B1(a，a，a)過點E作EFBD于F，如圖所示，則在RtBB1D1中，|BB1|a，|B1D1|a，|BD1|a，所以|B1E|.所以在RtBEB1中，|BE|a.由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以點F的坐標為，則點E的坐標為.由兩點間的距離公式，得|AE|a，所以A，E兩點之間的距離是a.18(本小題滿分14分)如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法)解析：如圖，以O為原點，東西方向為x軸建立直角坐標系，則A(40,0)，B(0,30)，圓O方程為x2y2252，直線AB方程：1，即3x4y1200，設O到AB距離為d，則d2425，所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到設監(jiān)測時間為t，則t(h)答：外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到，時間是0.5 h.