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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.2 不等式選講學(xué)案 理.doc

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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.2 不等式選講學(xué)案 理.doc

2.8.2 不等式選講1(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí),不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x<1時(shí),式化為x23x40,無(wú)解;當(dāng)1x1時(shí),式化為x2x20,從而1x1;當(dāng)x>1時(shí),式化為x2x40,從而1<x.所以f(x)g(x)的解集為.(2)解法一(等價(jià)轉(zhuǎn)化法):當(dāng)x1,1時(shí),g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價(jià)于當(dāng)x1,1時(shí)f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一,所以f(1)2且f(1)2,得1a1.所以a的取值范圍為1,1解法二(分類討論法):當(dāng)x1,1時(shí),g(x)2,所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價(jià)于x1,1時(shí)f(x)2,即x2ax42,當(dāng)x0時(shí),x2ax42成立;當(dāng)x(0,1時(shí),x2ax42可化為ax,而yx在(0,1單調(diào)遞增,最大值為1,所以a1;當(dāng)x1,0)時(shí),x2ax42可化為ax,而yx在1,0)單調(diào)遞增,最小值為1,所以a1.綜上,a的取值范圍為1,12(2018全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象;(2)當(dāng)x0,)時(shí),f(x)axb,求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知,yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí),f(x)axb在0,)成立,因此ab的最小值為5.1.不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一,考查的重點(diǎn)是不等式的證明、絕對(duì)值不等式的解法等,命題的熱點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的求解,以及絕對(duì)值不等式與函數(shù)的綜合問(wèn)題的求解2此部分命題形式單一、穩(wěn)定,難度中等,備考本部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用

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