2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第17講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理.docx

第17講坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+12t,y=3+3t(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為sin -3cos2=0.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).2.(2018安徽聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2-22sin-4-2=0,曲線C2的極坐標(biāo)方程為=4,C1與C2相交于A,B兩點(diǎn).(1)把C1和C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求點(diǎn)A,B的直角坐標(biāo);(2)若P為C1上的動(dòng)點(diǎn),求|PA|2+|PB|2的取值范圍.3.(2018沈陽質(zhì)量檢測(一)設(shè)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的直線與圓(x-4)2+y2=16的一個(gè)交點(diǎn)為P,M為線段OP的中點(diǎn),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為3,3,點(diǎn)B在曲線C上,求OAB面積的最大值.4.(2018福州質(zhì)量檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos-6=2.已知點(diǎn)Q為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OQ上,且滿足|OQ|OP|=4,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C2.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2,3,點(diǎn)B在曲線C2上,求AOB面積的最大值.5.(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2,4,直線l的極坐標(biāo)方程為cos-4=a,且l過點(diǎn)A,曲線C1的參數(shù)方程為x=2cos,y=3sin(為參數(shù)).(1)求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值;(2)過點(diǎn)B(-1,1)且與直線l平行的直線l1與曲線C1交于M,N兩點(diǎn),求|BM|BN|的值.6.(2018課標(biāo)全國,22,10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程.7.(2018武漢調(diào)研測試)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=4cos,y=2sin(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=t+3,y=2t-23(t為參數(shù)),直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).(1)求|AB|;(2)若F為曲線C的左焦點(diǎn),求FAFB的值.8.(2018濰坊統(tǒng)一考試)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2cos,y=2+2sin(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2=sin (0,0<).(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程,并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)射線=63與曲線C1,C2分別交于點(diǎn)A,B(A,B異于原點(diǎn)),求|OA|OB|的取值范圍.答案全解全析1.解析(1)sin -3cos2=0,sin -32cos2=0,即y-3x2=0.曲線C的直角坐標(biāo)方程為y-3x2=0.(2)將x=1+12t,y=3+3t代入y-3x2=0,得3+3t-31+12t2=0,即t1=t2=0,從而,交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為2,3.2.解析(1)由2-22sin-4-2=0得2-22sin cos4+22cos sin4-2=0,即x2+y2-2y+2x=0,即(x+1)2+(y-1)2=4,即C1的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+(y-1)2=4,由C2:=4得C2的直角坐標(biāo)方程為x-y=0.聯(lián)立,得(x+1)2+(y-1)2=4,x-y=0,解得x=1,y=1或x=-1,y=-1.所以A(-1,-1),B(1,1)或A(1,1),B(-1,-1).(2)設(shè)P(-1+2cos ,1+2sin ),不妨設(shè)A(-1,-1),B(1,1),則|PA|2+|PB|2=(2cos )2+(2sin +2)2+(2cos -2)2+(2sin )2=16+8sin -8cos =16+82sin-4,所以|PA|2+|PB|2的取值范圍為16-82,16+82.3.解析(1)設(shè)M(,),則P(2,),則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2cos ,2sin ),代入(x-4)2+y2=16得=4cos ,點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程為=4cos .(2)由題意得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為32,332,則直線OA的直角坐標(biāo)方程為y=3x,|OA|=3,由(1)易得軌跡C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4,則圓心(2,0)到直線OA的距離d=3,點(diǎn)B到直線OA的距離的最大值為3+2,OAB面積的最大值為12(3+2)|OA|=3+223=3+332.4.解析(1)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(,)(>0),Q的極坐標(biāo)為(1,)(1>0),由題設(shè),知|OP|=,|OQ|=1=2cos-6,由|OQ|OP|=4,得C2的極坐標(biāo)方程為=2cos-6(>0),因此C2的直角坐標(biāo)方程為x-322+y-122=1,但不包括點(diǎn)(0,0).(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B>0),由題設(shè)知|OA|=2,B=2cos-6,于是AOB的面積S=12|OA|BsinAOB=2cos-6sin-3=2sin2-3432,當(dāng)=0時(shí),S可取得最大值32,所以AOB面積的最大值為32.5.解析(1)由直線l過點(diǎn)A可得2cos4-4=a,故a=2,則易得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離d=|2cos+3sin-2|2=|7(sin+)-2|2,其中sin =277,cos =217,dmax=7+22=14+222.即曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為14+222.(2)由(1)知直線l的傾斜角為34,則直線l1的參數(shù)方程為x=-1+tcos34,y=1+tsin34(t為參數(shù)).易知曲線C1的普通方程為x24+y23=1.把直線l1的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程可得72t2+72t-5=0,設(shè)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t1t2=-107,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知|BM|BN|=|t1t2|=107.6.解析(1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2.由于點(diǎn)B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到l1所在直線的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=-43時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到l2所在直線的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=43時(shí),l2與C2沒有公共點(diǎn).綜上,所求C1的方程為y=-43|x|+2.7.解析(1)由x=4cos,y=2sin(為參數(shù)),消去參數(shù)得x216+y24=1.由x=t+3,y=2t-23消去參數(shù)t得y=2x-43.將y=2x-43代入x2+4y2=16中,得17x2-643x+176=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=64317,x1x2=17617.所以|AB|=1+22|x1-x2|=1+417(643)2-417176=4017.(2)由(1)易知F(-23,0).FAFB=(x1+23,y1)(x2+23,y2)=(x1+23)(x2+23)+(2x1-43)(2x2-43)=x1x2+23(x1+x2)+12+4x1x2-23(x1+x2)+12=5x1x2-63(x1+x2)+60=517617-6364317+60=44.所以FAFB的值為44.8.解析(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2+(y-2)2=4,把x=cos ,y=sin 代入,得曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4sin ,由=4sin,cos2=sin,得4sin cos2=sin ,因?yàn)?<,所以當(dāng)sin =0時(shí),=0,=0,得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0);當(dāng)sin 0時(shí),cos2=14,當(dāng)cos =12時(shí),=3,=23,得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為23,3,當(dāng)cos =-12時(shí),=23,=23,得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為23,23,C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0),23,3,23,23.(2)將=代入C1的極坐標(biāo)方程中,得1=4sin ,代入C2的極坐標(biāo)方程中,得2=sincos2,|OA|OB|=4sinsincos2=4cos2 ,63,14cos2 3,|OA|OB|的取值范圍為1,3.