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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測八 立體幾何(提升卷)單元檢測 文(含解析) 新人教A版.docx

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測八 立體幾何(提升卷)單元檢測 文(含解析) 新人教A版.docx

單元檢測八立體幾何(提升卷)考生注意:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁2答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘,滿分130分4請在密封線內(nèi)作答,保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一球面上,則這個球的表面積是()A25B50C125D都不對答案B解析長方體的8個頂點都在同一球面上,則這個球是長方體的外接球,所以球直徑等于長方體的體對角線長,即R,所以球的表面積為4R24250,故選B.2.如圖所示的正方形OABC的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是()A6cmB8cmC(23) cmD(22) cm答案B解析由斜二測畫法知,原圖四邊形OABC為平行四邊形,OBOA,OA1 cm,OB2cm,所以AB3cm,因此其周長為(31)28cm.3(2018廣東省廣州市培正中學(xué)模擬)下列命題中,錯誤的是( )A平行于同一平面的兩個平面平行B平行于同一直線的兩個平面平行C一條直線與兩個平行平面中的一個相交,那么這條直線必和另一個平面相交D一條直線與兩個平行平面所成的角相等答案B解析選項A正確,是面面平行的傳遞性選項B錯誤,比如正方體的兩相鄰側(cè)面與一側(cè)棱都平行,但兩側(cè)面所在平面相交選項C正確,由反證法,若直線與另一平面不相交,則直線在平面內(nèi)或直線與平面平行,與直線與第一個平面相交矛盾選項D正確,由線面角定義可知正確4.如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EFAB,EF,且EF與面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為()A.B5C6D.答案D解析分別取AB,CD的中點G,H,連接EG,GH,EH,把該多面體分割成一個四棱錐與一個三棱柱,可求得四棱錐的體積為3,三棱柱的體積為,所以整個多面體的體積為.5如圖,一個空間幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊的長為1,那么這個幾何體的體積為( )A.B.C.D1答案A解析由三視圖還原可知,原圖形是底面是直角邊為1的等腰直角三角形,兩側(cè)面也是直角邊為1的等腰直角三角形,另一側(cè)面是邊長為的等邊三角形的三棱錐所以體積為V1,選A.6設(shè)a,b是異面直線,則以下四個命題:存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面;存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面;經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b;經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b,其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析對于,可以在兩個互相垂直的平面中,分別畫一條直線,當(dāng)這兩條直線異面時,可判斷正確;對于,可在兩個平行平面中,分別畫一條直線,當(dāng)這兩條直線異面時,可判斷正確;對于,當(dāng)這兩條直線不垂直時,不存在這樣的平面滿足題意,可判斷錯誤;對于,假設(shè)過直線a有兩個平面,與直線b平行,則平面,相交于直線a,過直線b作一平面與平面,相交于兩條直線m,n都與直線b平行,可得a與b平行,所以假設(shè)不成立,所以正確,故選C.7(2018廣東省廣州市培正中學(xué)模擬)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,DAD145,CDC130,那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是( )A.B.C.D.答案C解析由DAD145,CDC130,可設(shè)ADDD11,CD.連接BC1,BD.由AD1BC1,所以異面直線AD1與DC1所成的角,即BC1D.在BDC1中,BC1,BD2,C1D2,由余弦定理可得cosBC1D,所以異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是,選C.8ABC所在的平面為,直線lAB,lAC,直線mBC,mAC,則直線l,m的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D不確定答案B解析lAB,lAC,ABACA,AB,AC平面ABC,l平面ABC.mBC,mAC,BCACC,BC,AC平面ABC,m平面ABC,lm,故選B.9已知,是兩個平面,直線l,l,若以l;l;中兩個為條件,另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題,則其中正確的命題有()A;B;C;D;答案A解析因為,所以在內(nèi)找到一條直線m,使m,又因為l,所以lm.又因為l,所以l,即;因為l,所以過l可作一平面n,所以ln,又因為l,所以n,又因為n,所以,即.故選A.10已知互相垂直的平面,交于直線l.若直線m,n滿足m,n,則()AmlBmnCnlDmn答案C解析互相垂直的平面,交于直線l,直線m, n滿足m,m或m或m與相交,n,l,nl.故選C.11.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC與MN所成的角為()A30B45C60D90答案C解析連接BC1,AD1,D1C.M,N分別為BC,CC1的中點,MNBC1.又易證得BC1AD1,MNAD1.D1AC即為異面直線AC和MN所成的角ABCDA1B1C1D1為正方體,ACAD1D1C.即D1AC為正三角形,D1AC60.故C正確12.點P在正方體側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動,并且保持APBD1,則點P的軌跡為()A線段B1CBBB1的中點與CC1的中點連成的線段C線段BC1DBC的中點與B1C1的中點連成的線段答案A解析APBD1恒成立,要保證AP所在的平面始終垂直于BD1.ACBD1,AB1BD1,ACAB1A,AC,AB1平面AB1C,BD1平面AB1C,P點在線段B1C上運動故選A.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13往一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球,球全部沒入水中后,水面升高9厘米,則此球的半徑為_厘米答案12解析VShr2hR3,R12.14.如圖,E,F(xiàn)分別為正方體的平面ADD1A1、平面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_(填序號)答案解析因為正方體是對稱的幾何體,所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為:自上而下、自左至右、由前及后三個方向的射影,也就是在平面ABCD、平面CDD1C1、平面BCC1B1上的射影四邊形BFD1E在平面ABCD和平面CDD1C1上的射影相同,如圖所示;四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內(nèi),它在平面BCC1B1上的射影顯然是一條線段,如圖所示故正確15.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱AA1和AB上的點,若B1MN是直角,則C1MN_.答案90解析因為C1B1平面ABB1A1,MN平面ABB1A1,所以C1B1MN.又因為MNMB1,MB1,C1B1平面C1MB1,MB1C1B1B1,所以MN平面C1MB1,所以MNC1M,所以C1MN90.16.如圖,BAC90,PC平面ABC,則在ABC和PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線有_;與AP垂直的直線有_答案AB,BC,ACAB解析PC平面ABC,PC垂直于直線AB,BC,AC;ABAC,ABPC,ACPCC,AB平面PAC,與AP垂直的直線是AB.三、解答題(本題共4小題,共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)ABCA1B1C1中,AC9,BC12,AB15,AA112,點D是AB的中點(1)求證:ACB1C;(2)求證:AC1平面CDB1.證明(1)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,CC1平面ABC,又AC平面ABC,CC1AC.又AC9,BC12,AB15,AC2BC2AB2,ACBC.CC1,BC平面BB1C1C,CC1BCC,AC平面BB1C1C,又B1C平面BB1C1C,ACB1C.(2)取A1B1的中點D1,連接C1D1,D1D和AD1,ADD1B1,且ADD1B1,四邊形ADB1D1為平行四邊形,AD1DB1,又AD1平面CDB1,DB1平面CDB1,AD1平面CDB1.CC1DD1,且CC1DD1,四邊形CC1D1D為平行四邊形,C1D1CD,又CD平面CDB1,C1D1平面CDB1,C1D1平面CDB1,AD1C1D1D1,AD1,C1D1平面AC1D1,平面AC1D1平面CDB1,又AC1平面AC1D1,AC1平面CDB1.18(12分)如圖,四棱錐PABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是正三角形,且側(cè)面PAD底面ABCD,E為側(cè)棱PD的中點(1)求證:PB平面EAC;(2)求證:AE平面PCD;(3)當(dāng)為何值時,PBAC?(1)證明連接BD交AC于O,連接EO,因為O,E分別為BD,PD的中點,所以EOPB,因為EO平面EAC,PB平面EAC,所以PB平面EAC.(2)證明平面PDC平面PAD,正三角形PAD中,E為PD的中點,所以AEPD,又平面PDC平面PADPD,所以AE平面PCD.(3)解設(shè)N為AD中點,連接PN,則PNAD.又平面PAD底面ABCD,所以PN底面ABCD.所以,NB為PB在平面ABCD上的射影要使PBAC,只需NBAC,在矩形ABCD中,設(shè)ADBC1,ABx,AN,由ANBBAC,得RtNABRtABC,AB2ANBCx2,解得x,所以,當(dāng)時,PBAC.19(13分)如圖,已知四棱錐PABCD,底面四邊形ABCD為菱形,AB2,BD2,M,N分別是線段PA,PC的中點(1)求證:MN平面ABCD;(2)求異面直線MN與BC所成角的大小(1)證明連接AC交BD于點O,M,N分別是線段PA,PC的中點,MNAC,MN平面ABCD,AC平面ABCD,MN平面ABCD.(2)解由(1)知,ACB就是異面直線MN與BC所成的角或其補角四邊形ABCD為菱形,AB2,BD2,在RtBOC中,BC2,BO,OCB60,異面直線MN與BC所成的角為60.20(13分)(2017北京)如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點(1)求證:PABD;(2)求證:平面BDE平面PAC;(3)當(dāng)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積(1)證明因為PAAB,PABC,AB,BC平面ABC,ABBCB,所以PA平面ABC,又因為BD平面ABC,所以PABD.(2)證明因為ABBC,D為AC中點,所以BDAC,由(1)知,PABD,ACPAA,AC,PA平面PAC,所以BD平面PAC.又因為BD平面BDE,所以平面BDE平面PAC.(3)解因為PA平面BDE,PA平面PAC,平面PAC平面BDEDE,所以PADE.因為D為AC的中點,所以DEPA1,BDDC.由(1)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC.所以三棱錐EBCD的體積VBDDCDE.

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