新編高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第三章　直線與方程 3.3.4 含答案

新編人教版精品教學資料(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2015·西安高新一中月考)點(1,2)到直線y2x1的距離為()A.B.C. D2解析：直線y2x1即2xy10，由點到直線的距離公式得d，選A.答案：A2已知點(3，m)到直線xy40的距離等于1，則m等于()A. BC D.或解析：1，解得m或，故選D.答案：D3兩平行線ykxb1與ykxb2之間的距離是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b1解析：兩直線方程可化為kxyb10，kxyb20，所以d.故選B.答案：B4過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：所求為過A(1,2)，且垂直O(jiān)A的直線，所以k，故所求直線為y2(x1)，即x2y50.故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)5(2015·珠海希望之星月考)直線5x12y30與直線10x24y50的距離是_解析：直線10x24y50可化為5x12y0，所以兩平行直線間的距離d.答案：6一直線過點P(2,0)，且點Q到該直線的距離等于4，則該直線的傾斜角為_解析：當過P點的直線垂直于x軸時，Q點到直線的距離等于4，此時直線的傾斜角為90°，當過P點的直線不垂直于x軸時，直線斜率存在，設過P點的直線為yk(x2)，即kxy2k0，由d4，解得k.所以直線的傾斜角為30°.答案：90°或30°7過點A(2,1)的所有直線中，距離原點最遠的直線方程為_解析：如右圖，只有當直線l與OA垂直時，原點到l的距離最大，此時kOA，則kl2，所以方程為y12(x2)，即2xy50.答案：2xy50三、解答題(每小題10分，共20分)8已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，求一點P，使|PA|PB|，且點P到直線l的距離等于2.解析：設點P的坐標為(a，b)，A(4，3)，B(2，1)，線段AB中點M的坐標為(3，2)，而AB的斜率為kAB1.線段AB的垂直平分線方程為y(2)x3.即xy50.而點P(a，b)在直線xy50上，故將(a，b)代入方程，得ab50，由P到l的距離為2，得2.由得或所求P點為(1，4)或.9已知直線l經(jīng)過點P(2,5)，且斜率為.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程解析：(1)由直線方程的點斜式，得y5(x2)，整理得所求直線方程為3x4y140.(2)由直線m與直線l平行，可設直線m的方程為3x4yC0，由點到直線的距離公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直線方程為3x4y10或3x4y290.10兩平行線分別經(jīng)過點A(3,0)，B(0,4)，它們之間的距離d滿足的條件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：當兩平行線與AB垂直時，兩平行線間的距離最大為|AB|5，所以0d5，故選B.答案：B11已知xy30，則的最小值為_解析：設P(x，y)在直線xy30上，A(2，1)，則|PA|.|PA|的最小值為點A(2，1)到直線xy30的距離d.答案：12直線l過點A(2,4)，且被兩平行直線xy10與xy10所截得的線段的中點在直線xy30上，求直線l的方程解析：線段的中點在直線xy30上，設中點坐標為P(a,3a)又中點P到兩平行直線的距離相等，a.即P.又直線l過點A(2,4)，kl5，故所求直線l的方程為5xy60.13已知直線l1：mx8yn0與l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之間的距離為，求直線l1的方程解析：l1l2，或(1)當m4時，直線l1的方程為4x8yn0，把l2的方程寫成4x8y20.，解得n22或n18.所以，所求直線l1的方程為2x4y110或2x4y90.(2)當m4時，直線l1的方程為4x8yn0，l2的方程為2x4y10，解得n18或n22.所以，所求直線l1的方程為2x4y90或2x4y110.