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2020高考數學一輪復習 課時作業(yè)23 正弦定理和余弦定理 理.doc

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2020高考數學一輪復習 課時作業(yè)23 正弦定理和余弦定理 理.doc

課時作業(yè)23正弦定理和余弦定理 基礎達標一、選擇題1在ABC中,若A,B,BC3,則AC()A.B.C2 D4解析:由正弦定理得:,即有AC2.答案:C2在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,(bca)(bca)3bc,則ABC的形狀為()A直角三角形 B等腰非等邊三角形C等邊三角形 D鈍角三角形解析:,bc.又(bca)(bca)3bc,b2c2a2bc,cosA.A(0,),A,ABC是等邊三角形答案:C32018全國卷ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC的面積為,則C()A. B.C. D.解析:SabsinCabcosC,sinCcosC,即tanC1.C(0,),C.故選C.答案:C4在ABC中,若a18,b24,A45,則此三角形有()A無解B兩解C一解D解的個數不確定解析:,sinBsinAsin45,sinB.又a<b,B有兩個答案:B52019洛陽統考在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a,b,c成等比數列,且a2c2acbc,則()A. B.C. D.解析:由a,b,c成等比數列得b2ac,則有a2c2b2bc,由余弦定理得cosA,故A,對于b2ac,由正弦定理得,sin2BsinAsinCsinC,由正弦定理得,.故選B.答案:B二、填空題62019濟南市高三模擬考試在平面四邊形ABCD中,AC90,B30,AB3,BC5,則線段BC的長度為_解析:由題可知四邊形ABCD的四個頂點在以BD為直線的圓上,連接AC,則由已知條件及余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosB7,得AC.又BD是ABC外接圓的直徑,所以由正弦定理可得BD2.答案:27在ABC中,若basinC,cacosB,則ABC的形狀為_解析:由basinC可知sinC,由cacosB可知ca,整理得b2c2a2,即三角形一定是直角三角形,A90,sinCsinB,BC,即bc,故ABC為等腰直角三角形答案:等腰直角三角形82019福州檢測在鈍角三角形ABC中,AB3,BC,A30,則ABC的面積為_解析:由已知及余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosA,即39AC23AC,解得AC或AC2.當ACBC時,C180230120,滿足題意,此時ABC的面積為ACBCsinC;當AC2,AB2BC2AC2,則B90,不滿足題意,應舍去綜上,ABC的面積為.答案:三、解答題92018全國卷在平面四邊形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC.解析:(1)在ABD中,由正弦定理得,即,所以sinADB.由題設知,ADB<90,所以cosADB.(2)由題設及(1)知,cosBDCsinADB.在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225,所以BC5.102019濟南模擬在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bcosAacosB2c.(1)證明:tanB3tanA;(2)若b2c2a2bc,且ABC的面積為,求a.解析:(1)根據正弦定理,得sinBcosAcosBsinA2sinC2sin(AB),即sinBcosAcosBsinA2(sinBcosAcosBsinA),整理得sinBcosA3cosBsinA,方程兩邊同時除以cosAcosB,tanB3tanA.(2)由已知得,b2c2a2bc,cosA,由0<A<,得A,tanA,tanB.由0<B<,得B,C,ac,由SABCacsina2,得a2.能力挑戰(zhàn)112019廣州市高三調研ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a2,acosB(2cb)cosA.(1)求角A的大??;(2)求ABC的周長的最大值解析:(1)解法一由已知,得acosBbcosA2ccosA.由正弦定理,得sinAcosBsinBcosA2sinCcosA,即sin(AB)2sinCcosA.因為sin(AB)sin(C)sinC,所以sinC2sinCcosA.因為sinC0,所以cosA.因為0<A<,所以A.解法二由已知及余弦定理,得a(2cb),即b2c2a2bc,所以cosA.因為0<A<,所以A.(2)解法一由余弦定理a2b2c22bccosA,得bc4b2c2,即(bc)23bc4.因為bc2,所以(bc)2(bc)24,即bc4(當且僅當bc2時等號成立),所以abc6.故ABC的周長的最大值為6.解法二因為,且a2,A,所以bsinB,csinC.所以abc2(sinBsinC)224sin.因為0<B<,所以當B時,abc取得最大值6.故ABC的周長的最大值為6.

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