2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理 (VII).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理 (VII)注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則ABC D2若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則A B2 C D33. 某學(xué)校的兩個(gè)班共有100名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為A.20 B.10 C.7 D.54古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下的問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于50尺，則至少需要 A7天 B8天 C9天 D10天5在矩形中，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于3的概率為A B C D6. 執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是ABCD7. 有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名，比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體外接球的表面積為A. B. C. D. 9. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線：上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，則的值為ABCD 10. 設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為A10 B8 C16 D20 11. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，則 A. B. C. D.12. 在棱長(zhǎng)為4的正方體中，是中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(含邊界)，且滿(mǎn)足，則三棱錐的體積最大值是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量,的夾角為，則_ 14.已知滿(mǎn)足則最大值為_(kāi)15.在中，是邊上一點(diǎn)，的 面積為，為銳角，則 16.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，那么的最小值為_(kāi)三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. (本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和.18. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐中，平面， 平面，（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求的值. 19(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. (本小題滿(mǎn)分12分)隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣(mài)點(diǎn)餐逐漸成為越來(lái)越多用戶(hù)的餐飲消費(fèi)習(xí)慣，由此催生了一批外賣(mài)點(diǎn)餐平臺(tái)。已知某外賣(mài)平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣(mài)的用戶(hù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：以這80名用戶(hù)送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。（1）若某送餐員一天送餐的總距離為120千米，試估計(jì)該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)）（2）若該外賣(mài)平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過(guò)4千米為遠(yuǎn)距離，每份10元。(i)記X為送餐員送一份外賣(mài)的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于180元，試估計(jì)一天至少要送多少份外賣(mài)？21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)存在極大值，且極大值為1，證明：.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.23（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）參考答案123456789101112DABCCDDACBCD13 144 15 16 17.解：（1)中令得，由可得，整理得，所以是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列，故 . 5分(2)由題意，.7分. 12分18.解：（1）平面，平面，平面平面，分別取中點(diǎn)，連接則，所以四邊形為平行四邊形.，平面，平面平面，平面平面6分（2）由（1）可得兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則由已知條件有：平面的一個(gè)法向量記為，則從而12分19（1）由題意可得，所以由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得所以橢圓的方程為5分（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則由得，故，所以，7分因?yàn)?，所以，即，所?分當(dāng)時(shí)，所以11分綜上所述，在軸上存在滿(mǎn)足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為12分20.(1)估計(jì)每名外賣(mài)用戶(hù)的平均送餐距離為：=2.35千米3分所以送餐距離為120千米，送餐份數(shù)為：份；5分（2）（）由題意知X的可能取值為：3，5，10，所以X的分布列為：X3510P7分 所以E（X）=9分（）180份所以估計(jì)一天至少要送39份外賣(mài)。12分21解:（1）由題意，1分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；2分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；4分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減5分（2）由（1）可知若函數(shù)存在極大值，則，且，解得，故此時(shí)，6分要證，只須證，及證即可，設(shè)，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，故在上存在唯一零點(diǎn)，即9分所以當(dāng)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以只須證即可，由，得，所以，又，所以只要即可，當(dāng)時(shí)，所以與矛盾，故，得證12分（另證）當(dāng)時(shí)，所以與矛盾；當(dāng)時(shí)，所以與矛盾；當(dāng)時(shí)，得，故成立，得，所以，即22. 解：（1）曲線化為普通方程為：,2分由，得，4分所以直線的直角坐標(biāo)方程為.5分（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），7分代入化簡(jiǎn)得：，9分設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， . 10分23.解析：（1）可化為10或或；2x或或；不等式的解集為；5分（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，10分