2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第四章 數(shù)列 考點(diǎn)測(cè)試32 數(shù)列求和 理（含解析）.docx

考點(diǎn)測(cè)試32數(shù)列求和一、基礎(chǔ)小題1若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案C解析Sn2n12n2故選C2數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an，則S5等于()A1 B C D答案B解析an，S51故選B3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S410a1，則()A B1 C D2答案B解析由S410a1得10a1，即da1所以1故選B4已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2a2，則()Aa1<0 Ba1>0 Ca1a2 Da20答案D解析a1a2a3an2a2，當(dāng)n1時(shí)，a12a2，當(dāng)n2時(shí)，a1a22a2，a20故選D5設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，若a38，則a1()A B C64 D128答案B解析S3S2a3，8，a1，故選B6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，當(dāng)n2時(shí)，an2Sn1n，則S11()A5 B6 C7 D8答案B解析由當(dāng)n2時(shí)，an2Sn1n得an12Snn1，上面兩式相減得an1an2an1，即an1an1，所以S11a1(a2a3)(a4a5)(a10a11)5116故選B7設(shè)Sn1234(1)n1n，則S4mS2m1S2m3(mN*)的值為()A0 B3C4 D隨m的變化而變化答案B解析容易求得S2kk，S2k1k1，所以S4mS2m1S2m32mm1m23故選B8等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d>0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為()A6 B7 C8 D9答案C解析由題意知a6<0，a11>0，a15da110d，a1d，有Snna1(n216n)(n8)264，因?yàn)閐>0，所以當(dāng)n8時(shí)前n項(xiàng)和取最小值故選C二、高考小題9(2017全國(guó)卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330 C220 D110答案A解析設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來(lái)的兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)的三項(xiàng)為第3組，依此類推，則第n組的項(xiàng)數(shù)為n，前n組的項(xiàng)數(shù)和為由題意知，N>100，令>100，解得n14且nN*，即N出現(xiàn)在第13組之后第n組的各項(xiàng)和為2n1，前n組所有項(xiàng)的和為n2n12n設(shè)N是第n1組的第k項(xiàng)，若要使前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則N項(xiàng)的和即第n1組的前k項(xiàng)的和2k1應(yīng)與2n互為相反數(shù)，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)，n最小為29，此時(shí)k5則N5440故選A10(2016北京高考)已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若a16，a3a50，則S6_答案6解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a16，a3a50，62d64d0，d2，S666(2)611(2017全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a33，S410，則_答案解析設(shè)公差為d，則ann前n項(xiàng)和Sn12n，2，2121212(2015全國(guó)卷)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_答案解析an1Sn1Sn，Sn1SnSnSn1，又由a11，知Sn0，1，是等差數(shù)列，且公差為1，而1，1(n1)(1)n，Sn13(2018江蘇高考)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*將AB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得Sn>12an1成立的n的最小值為_(kāi)答案27解析設(shè)An2n1，Bn2n，nN*，當(dāng)Ak<Bl<Ak1(k，lN*)時(shí)，2k1<2l<2k1，有k<2l1<k，則k2l1，設(shè)TlA1A2A2l1B1B2Bl，則共有kl2l1l個(gè)數(shù)，即TlS2l1l，而A1A2A2l12l122l2，B1B2Bl2l12則Tl22l22l12，則l，Tl，n，an1的對(duì)應(yīng)關(guān)系為lTlnan112an1132336210456033079108494121720453182133396611503865780觀察到l5時(shí)，TlS21<12a22，l6，TlS38>12a39，則n22，38)，nN*時(shí)，存在n，使Sn12an1，此時(shí)T5A1A2A16B1B2B3B4B5，則當(dāng)n22，38)，nN*時(shí)，SnT5n210n87an1An15An4，12an1122(n4)124n108，Sn12an1n234n195(n17)294，則n27時(shí)，Sn12an1>0，即nmin27三、模擬小題14(2018福建廈門第一學(xué)期期末)已知數(shù)列an滿足an1(1)n1an2，則其前100項(xiàng)和為()A250 B200 C150 D100答案D解析n2k(kN*)時(shí)，a2k1a2k2，n2k1(kN*)時(shí)，a2ka2k12，n2k1(kN*)時(shí)，a2k2a2k12，a2k1a2k14，a2k2a2k0，an的前100項(xiàng)和(a1a3)(a97a99)(a2a4)(a98a100)254250100故選D15(2018浙江模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an則數(shù)列3ann7的前2n項(xiàng)和的最小值為()A B C D答案D解析設(shè)bn3ann7，3ann7的前2n項(xiàng)和為S2n，則S2nb1b2b3b2n3(1232n)14n91n2n213n，又2n213n2n2，當(dāng)n4時(shí)，f(n)2n2是關(guān)于n的增函數(shù)，又g(n)91n也是關(guān)于n的增函數(shù)，S8<S10<S12<，S8，S6，S4，S2，S6<S8<S4<S2，S6最小，S6，故選D16(2018皖南八校第三次聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2n1，bnlog2(a2an)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則滿足Tn>1024的最小n的值為_(kāi)答案9解析當(dāng)n1時(shí)，a14，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n12n2n，所以an所以bn所以Tn當(dāng)n9時(shí)，T921091021116>1024；當(dāng)n8時(shí)，T829892586<1024，所以滿足Tn>1024的最小n的值為917(2018江西南昌蓮塘一中質(zhì)檢)函數(shù)f(x)，g(x)f(x1)1，angggg，nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)答案an2n1解析由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，又f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，g(x)g(2x)f(x1)1f(2x1)1f(x1)f(1x)2，由f(x)為奇函數(shù)，知f(x1)f(1x)0，g(x)g(2x)2angggg，nN*，angggg，nN*，由得2angggggg(2n1)2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n118(2018洛陽(yáng)質(zhì)檢)已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a6aan1an若a12，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為_(kāi)答案3n1解析a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an>0，an13an，an是公比為3的等比數(shù)列，Sn3n119(2018石家莊質(zhì)檢二)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn，如果存在正整數(shù)n，使得(man)(man1)<0成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案，解析易得a1，n2時(shí)，有anSnSn1nn13n則有a1<a3<<a2k1<0<a2k<<a4<a2(kN*)若存在正整數(shù)n，使得(man)(man1)<0成立，則只需滿足a1<m<a2即可，即<m<20(2018湖北八市3月聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11，函數(shù)f(x)x4an1cos2x(2an1)有唯一零點(diǎn)，則數(shù)列n(an1)的前n項(xiàng)和為_(kāi)答案(n1)2n12解析解法一：顯然f(x)為R上的偶函數(shù)，若其僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f(0)0，即an12an1，則an112(an1)，從而an1是公比為2的等比數(shù)列，an1(11)2n1，an2n1(nN*)從而n(an1)n2n，設(shè)Tn121222n2n，2Tn122223n2n1，作差得Tn2222nn2n1，Tn2(2n1)n2n1，所以Tn2(n1)2n1解法二：顯然f(x)為R上的偶函數(shù)，若其僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f(0)0，即an12an1，則an112(an1)，從而an1是以2為公比的等比數(shù)列，an1(11)2n1，an2n1(nN*)從而n(an1)n2n設(shè)Tn22322423325224(n1)2n1(n2)2n，則Tn2(n1)2n1一、高考大題1(2018浙江高考)已知等比數(shù)列an的公比q>1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中項(xiàng)數(shù)列bn滿足b11，數(shù)列(bn1bn)an的前n項(xiàng)和為2n2n(1)求q的值；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解(1)由a42是a3，a5的等差中項(xiàng)得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48由a3a520得8q20，解得q2或q，因?yàn)閝>1，所以q2(2)設(shè)cn(bn1bn)an，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn由cn解得cn4n1由(1)可知an2n1，所以bn1bn(4n1)n1，故bnbn1(4n5)n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)n2(4n9)n373設(shè)Tn37112(4n5)n2，n2，Tn372(4n9)n2(4n5)n1，所以Tn34424n2(4n5)n1，因此Tn14(4n3)n2，n2，又b11，所以bn15(4n3)n2，n2經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n1時(shí)，bn也成立故bn15(4n3)n22(2018天津高考)設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是等差數(shù)列已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn(nN*)求Tn；證明2(nN*)解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由a11，a3a22，可得q2q20因?yàn)閝>0，可得q2，故an2n1設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d由a4b3b5，可得b13d4由a5b42b6，可得3b113d16，從而b11，d1，故bnn所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn(2)由(1)，有Sn2n1，故Tn (2k1)2knn2n1n2證明：因?yàn)椋裕?3(2017天津高考)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和(nN*)解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60，解得q2或q3，又因?yàn)閝0，所以q2所以bn2n由b3a42a1，可得3da18由S1111b4，可得a15d16，聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n6n2，b2n124n1，有a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述兩式相減，得3Tn2434234334n(3n1)4n14(3n1)4n1(3n2)4n18得Tn4n1所以數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為4n1二、模擬大題4(2018山西太原模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn滿足bnanan1(nN*)(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若cn2an(bn1)(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n，又a11符合上式，ann(nN*)，bnanan12n1(2)由(1)得cn2an(bn1)n2n1，Tn122223324(n1)2nn2n1，2Tn123224325(n1)2n1n2n2，得，Tn2223242n1n2n2n2n2(1n)2n24，Tn(n1)2n245(2018沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn解(1)由題設(shè)知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4a1q3得q2，故ana1qn12n1，nN*(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1，nN*6(2018安徽馬鞍山第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a237，S4152(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列|an2n|的前n項(xiàng)和Tn解(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n33(nN*)(2)由(1)知，|an2n|2n332n|當(dāng)1n5時(shí)，Tnn234n2n12；當(dāng)n6時(shí)，T5133，|2n332n|2n(2n33)，TnT52n1n234n131，Tn2n1n234n264綜上所述，Tn