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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)四 三角函數(shù)(提升卷)單元檢測(cè) 文(含解析) 新人教A版.docx

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)四 三角函數(shù)(提升卷)單元檢測(cè) 文(含解析) 新人教A版.docx

單元檢測(cè)四三角函數(shù)、解三角形(提升卷)考生注意:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁(yè)2答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間100分鐘,滿(mǎn)分130分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答,保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A終邊在x軸正半軸上的角是零角B三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角C不相等的角的終邊一定不相同D若k360(kZ),則角與的終邊相同答案D解析對(duì)于A,因?yàn)榻K邊在x軸正半軸上的角可以表示為2k(kZ),A錯(cuò)誤;對(duì)于B,直角也可為三角形的內(nèi)角,但不在第一、二象限內(nèi),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,例如30330,但其終邊相同,C錯(cuò)誤,故選D.2若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則costan的值是()AB.CD.答案A解析因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,所以cos,tan,所以costan,故選A.3(2019四川成都龍泉驛區(qū)第一中學(xué)模擬)已知sin,則sin等于()A.BCD答案B解析sincoscos,sincoscos2cos2121.4(2018南充模擬)設(shè)f(x)asin(x)bcos(x),其中a,b,都是非零實(shí)數(shù),若f(2017)1,則f(2020)等于()A1B2C0D1答案A解析由題知,f(x)asin(x)bcos(x),其中a,b,都是非零實(shí)數(shù),若f(2017)asin(2017)bcos(2017)asinbcos1,則asinbcos1,所以f(2020)asin(2020)bcos(2020)asinbcos1,故選A.5函數(shù)ycos2sin2的最小正周期為()A.B.CD2答案C解析函數(shù)ycos2sin2cossin2x,所以函數(shù)的最小正周期是T,故選C.6設(shè)atan35,bcos55,csin23,則()Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDc>a>b答案A解析由題可知bcos55sin35,因?yàn)閟in35>sin23,所以b>c,利用三角函數(shù)線比較tan35和sin35,易知tan35>sin35,所以a>b.綜上,a>b>c,故選A.7若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是偶函數(shù),則的最小正實(shí)數(shù)值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x0時(shí),2xk(kZ),解得k(kZ)當(dāng)k0時(shí),取得最小正實(shí)數(shù)值,故選B.8若函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)等于()A.sinB.sinC.sinD.sin答案C解析由題圖知,函數(shù)f(x)的最小正周期T28,A,所以,f(x)sin,由點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上,可知sin0,又0<|<,所以,所以f(x)sin.9在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,2bsinB(2ac)sinA(2ca)sinC則角B的大小為()A.B.C.D.答案C解析由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c,化簡(jiǎn)得a2c2b2ac0,所以cosB,又B(0,),解得B,故選C.10已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x,將f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x1)g(x2)4,則|x1x2|的值可能為()A.B.C.D答案C解析由題意得f(x)sin2xcos2x12sin1,則g(x)2sin,故函數(shù)g(x)的最小正周期T.由g(x1)g(x2)4,知g(x1)與g(x2)的值一個(gè)為2,另一個(gè)為2,故|x1x2|(kZ)當(dāng)k1時(shí),|x1x2|,故選C.11在ABC中,角A,B,C,所對(duì)的邊分別為a,b,c,c2sinAcosAa2sinCcosC4sinB,cosB,已知D是AC上一點(diǎn),且SBCD,則等于()A.B.C.D.答案A解析設(shè)k,則由c2sinAcosAa2sinCcosC4sinB,得k2sinAsinC(sinCcosAsinAcosC)4sinB,即k2sinAsinCsin(CA)4sinB,所以k2sinAsinC4,即ac4.又cosB,所以sinB,所以SABCacsinB,所以1,故選A.12已知f(x)2sinxcos2sin2x(>0)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值,則的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sinx(1sinx)sin2xsinx,所以是含原點(diǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,所以解得.又>0,所以0<.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間0,上恰好取得一次最大值,所以<,解得<.綜上的取值范圍為,故選B.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13已知銳角滿(mǎn)足coscos2,則sincos_.答案解析由coscos2,得(cossin)cos2sin2,因?yàn)閏ossin0,所以可化簡(jiǎn)得cossin,即(cossin)212cossin,解得sincos.14工藝扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)的一種常見(jiàn)表現(xiàn)形式高一某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面,參加元旦晚會(huì)已知此扇面的中心角為,外圓半徑為60cm,內(nèi)圓半徑為30cm,則制作這樣一面扇面需要的布料為_(kāi)cm2.答案450解析由扇形的面積公式,知制作這樣一面扇面需要的布料為60603030450(cm2)15在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,c,ABC的面積為,且tanAtanB(tanAtanB1),則ab_.答案解析由tanAtanB(tanAtanB1),得tan(AB),又A,B,C為ABC的內(nèi)角,所以AB,所以C.由SABCabsinC,得ab6.又cosC,解得ab.16函數(shù)ysin(x)(>0)的部分圖象如圖所示,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),記APB,則sin2_.答案解析由題意知函數(shù)ysin(x)的最小正周期為T(mén)2,過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直x軸于點(diǎn)Q(圖略),則tanAPQ,tanBPQ,tantan(APQBPQ)8,故sin22sincos.三、解答題(本題共4小題,共50分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)已知cos,cos(),且0<<<.(1)求tan2的值;(2)求.解(1)由cos,0<<,得sin ,tan 4,tan 2.(2)由0<<<,得0<<,又cos(),sin().由(),得coscos()coscos()sin sin(),.18(12分)已知函數(shù)f(x)sinsin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若對(duì)任意xR,有g(shù)(x)f,求函數(shù)g(x)在上的值域解(1)f(x)sinsin2xsin2xsin 2xcos 2xsin2xsin 2xcos2xsin2xsin 2x1sin 2x,故函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin 2x.對(duì)任意xR,有g(shù)(x)f,g(x)sin 2sin,當(dāng)x時(shí),2x,則sin1,g(x),即g(x)1.故函數(shù)g(x)在上的值域?yàn)?19(13分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足cos2Acos2B2coscos.(1)求角B的值;(2)若b,且ba,求a的取值范圍解(1)由cos 2Acos 2B2coscos,得2sin2B2sin2A2,則sin B,所以B或.(2)因?yàn)閎a,所以B,由正弦定理2,得a2sin A,c2sin C.所以a2sin Asin C2sin Asinsin AcosAsin.又ba,所以A<,則A<,所以sin<,所以a.20(13分)已知在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a2b26abcosC,且sin2C2sinAsinB.(1)求角C的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)sincosx(>0),且f(x)的圖象上兩相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為,求f(A)的取值范圍解(1)因?yàn)閍2b26abcos C,由余弦定理知a2b2c22abcos C,所以cosC.又sin2C2sin AsinB,由正弦定理得c22ab,所以cosC,又C(0,),所以C.(2)f(x)sincosxsin,則最小正周期T,解得2,所以f(x)sin.因?yàn)镃,BA,則解得<A<,所以<2A<,則<f(A)<0.所以f(A)的取值范圍是.

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