（通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第24練 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應用精準提分練習 文.docx

第24練基本初等函數(shù)、函數(shù)的應用明晰考情1.命題角度：考查二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關系、函數(shù)零點存在性定理；能利用函數(shù)解決簡單的實際問題.2.題目難度：中檔偏難.考點一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)方法技巧(1)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0,1)，對數(shù)函數(shù)的圖象過定點(1,0).(2)應用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要注意底數(shù)的范圍，底數(shù)不同的盡量化成相同的底數(shù).(3)解題時要注意把握函數(shù)的圖象，利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì).1.已知函數(shù)f(x)則f(2019)等于()A.2018B.2C.2020D.答案D解析f(2019)f(2018)1f(0)2019f(1)2020212020.2.函數(shù)ya|x|(a>0，且a1)的值域為y|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()答案B解析ya|x|的值域為y|y1，a>1，則ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又函數(shù)yloga|x|的圖象關于y軸對稱.因此yloga|x|的大致圖象應為選項B.3.已知a，b，c，則()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A解析因為y2x為單調(diào)遞增函數(shù)，且>，所以a>b.因為y在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以a<c，即b<a<c，故選A.4.設函數(shù)f(x)則滿足f(f(t)2f(t)的t的取值范圍是_.答案解析若f(t)1，顯然成立，則有或解得t.若f(t)<1，由f(f(t)2f(t)，可知f(t)1，所以t1，得t3.綜上，實數(shù)t的取值范圍是.考點二函數(shù)與方程方法技巧(1)判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法解方程f(x)0，直接求零點；利用零點存在性定理；數(shù)形結(jié)合法：通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點問題.(2)解由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關于參數(shù)的方程或不等式求解.5.函數(shù)f(x)log2x的零點所在的區(qū)間為()A.B.C.(1,2) D.(2,3)答案C解析函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù).f(1)log2101<0, f(2)log221>0，f(1)f(2)<0，函數(shù)f(x)log2x的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi).6.已知函數(shù)f(x)lnx3，若函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析因為f(x)lnx3在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù)，令yf(x)f(kx2)0，則f(x)f(kx2)f(x2k).由函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個零點，等價于方程x2xk0在區(qū)間(1,1)上有兩個不相等的實根，令g(x)x2xk，則滿足解得<k<0.7.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)kx2k有五個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為()A.B.C.D.答案C解析當x1時，f(x)呈現(xiàn)周期性.作函數(shù)y1f(x)和y2k(x2)的圖象.直線l：yk(x2)過定點A(2,0)，點A與點B(5,1)連線的斜率kAB，點A與點C(6,1)連線的斜率kAC.由圖可知，要使兩函數(shù)圖象有五個交點，則kACkkAB，所以k，故選C.8.已知函數(shù)f(x)m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為_.答案(1，)解析函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程m|x|有且僅有三個實根.m|x|x|(x2)，作函數(shù)y|x|(x2)的圖象，如圖所示.由圖象可知m應滿足01，故m1.考點三函數(shù)的綜合應用方法技巧(1)函數(shù)實際應用問題解決的關鍵是通過讀題建立函數(shù)模型，要合理選取變量，尋找兩個變量之間的關系.(2)基本初等函數(shù)與不等式的交匯問題是高考的熱點，突破此類問題的關鍵在于準確把握函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象尋求突破點.9.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)()A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案B解析設2015年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金為y萬元，則y130(112%)n.依題意130(112%)n>200，得1.12n>.兩邊取對數(shù)，得nlg1.12>lg2lg1.3，n>，n4，從2019年開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元.10.已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，則實數(shù)b的取值范圍為()A.1,3B.(1,3)C.2，2 D.(2，2)答案D解析函數(shù)f(x)ex1的值域為(1，)，g(x)x24x3的值域為(，1，若存在f(a)g(b)，則需g(b)1，即b24b31，所以b24b20，解得2b2.11.已知函數(shù)f(x)且關于x的方程f(x)xa0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案(1，)解析畫出函數(shù)yf(x)與yax的圖象如圖所示，所以a>1.12.已知f(x)則f(x)2的解集是_.答案(0,4解析當x0時，f(x)2，即2，可轉(zhuǎn)化為1x2x，得x；當x0時，f(x)2，即2，可轉(zhuǎn)化為，解得0x4.綜上可知不等式的解集為(0,4.1.若函數(shù)f(x)axkax (a>0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)loga(xk)的大致圖象是()答案B解析由題意得f(0)0，解得k1，a>1，所以g(x)loga(x1)為(1，)上的增函數(shù)，且g(0)0，故選B.2.如果函數(shù)ya2x2ax1(a>0且a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，則a的值為()A.B.1C.3D.或3答案D解析令axt(t>0)，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.當a>1時，因為x1,1，所以t，又函數(shù)y(t1)22在上單調(diào)遞增，所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去)；當0<a<1時，因為x1,1，所以t，又函數(shù)y(t1)22在上單調(diào)遞增，則ymax2214，解得a(負值舍去).綜上知a3或a.3.(2018全國)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是()A.1,0) B.0，)C.1，) D.1，)答案C解析令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x).在同一坐標系中畫出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖，如圖所示.若g(x)存在2個零點，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點，平移yh(x)的圖象可知，當直線yxa過點(0,1)時，有2個交點，此時10a，a1.當yxa在yx1上方，即a1時，僅有1個交點，不符合題意；當yxa在yx1下方，即a1時，有2個交點，符合題意.綜上，a的取值范圍為1，).故選C.4.已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是_.答案2,0解析由y|f(x)|的圖象知，當x0時，只有當a0時，才能滿足|f(x)|ax.當x0時，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax，得x22xax.當x0時，不等式為00成立.當x0時，不等式等價于x2a.因為x22，所以a2.綜上可知，a2,0.解題秘籍(1)基本初等函數(shù)的圖象可根據(jù)特殊點及函數(shù)的性質(zhì)進行判定.(2)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的性質(zhì)，可使用換元法，解題中要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.(3)數(shù)形結(jié)合是解決方程、不等式的重要工具，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)要討論.1.設a20.3，b30.2，c70.1，則a，b，c的大小關系為()A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a答案A解析由已知得a80.1，b90.1，c70.1，構(gòu)造冪函數(shù)yx0.1，根據(jù)冪函數(shù)yx0.1在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，得c<a<b.2.若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，且a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2答案B解析由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(，2上單調(diào)遞增，在2，)上單調(diào)遞減.3.函數(shù)f(x)lnxex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點所在的區(qū)間是()A.B.C.(1，e) D.(e，)答案A解析函數(shù)f(x)lnxex在(0，)上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f(x)最多只有一個零點.又f2<0，fln1>0，f(1)e>0，函數(shù)f(x)lnxex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點所在的區(qū)間是.4.函數(shù)y(0x3)的值域是()A.(0,1 B.(e3，e C.e3,1 D.1，e答案B解析y(0x3)，當0x3時，3(x1)211，e3e1，即e3ye，函數(shù)的值域是(e3，e.5.函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()A.B.C.2D.4答案B解析當a1時，由aloga21a，得loga21，所以a，與a1矛盾；當0a1時，由1aloga2a，得loga21，所以a.6.已知函數(shù)f(x)設m>n1，且f(m)f(n)，則mf(m)的最小值為()A.4B.2C.D.2答案D解析當1x<1時，f(x)52x，f(0)5；當x1時，f(x)15，f(4)，1m<4.mf(m)m2，當且僅當m時取等號，故選D.7.已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是()A.(，1) B.(，0)C.(1,0) D.1,0)答案D解析當x0時，f(x)2x1.令f(x)0，解得x；當x0時，f(x)exa，此時函數(shù)f(x)exa在(，0上有且僅有一個零點，等價轉(zhuǎn)化為方程exa在(，0上有且僅有一個實根，而函數(shù)yex在(，0上的值域為(0,1，所以0a1，解得1a0.故選D.8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)及圖象可知，xc，c0，則c0；當x0時，f(0)0，所以b0；當f(x)0時，axb0，所以x0，所以a0，故選C.9.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)(nZ)的圖象關于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，那么n的值為_.答案1解析由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1或n3，經(jīng)檢驗，只有n1符合題意.10.函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，f(x)對于任意xR都有f(x2)f，若在區(qū)間5,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)mxm恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案解析f(x2)f(x2)，f(x)f(x4)，f(x)是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間5,3上函數(shù)g(x)f(x)mxm恰有三個不同的零點，則f(x)和ym(x1)的圖象在5,3上有三個不同的交點，ym(x1)恒過點C(1,0)，畫出函數(shù)f(x)在5,3上的圖象，如圖所示，由kAC，kBC，結(jié)合圖象得m.11.設函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)為_.答案2解析當x0時，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，則x1，顯然與x0矛盾，所以當x0時，yf(f(x)1無零點.當x0時，分兩種情況：當x1時，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；當0x1時，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)11x1，令x10，解得x1.綜上，函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)為2.12.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)2sinx在區(qū)間0,4上的所有交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則f(y1y2yn)g(x1x2xn)_.答案解析如圖，畫出函數(shù)f(x)和g(x)在0,4上的圖象，可知有4個交點，并且關于點(2,0)對稱，所以y1y2y3y40，x1x2x3x48，所以f(y1y2y3y4)g(x1x2x3x4)f(0)g(8)0.