備戰(zhàn)新課標高考理科數學2020:“3+1”保分大題強化練二 Word版含解析
保住基本分·才能得高分 “31”保分大題強化練(二) 前3個大題和1個選考題不容有失1已知ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2(cacos B)b.(1)求角A;(2)若a2,求ABC面積的取值范圍解:(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)sin B,所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B,即2cos Asin Bsin B,因為sin B0,所以cos A,又0<A<,所以A.(2)因為a2,所以由正弦定理得b4sin B,c4sin C,所以SABCbcsin Abc4sin Bsin C.因為C(AB)B,所以SABC4sin Bsin4sin B2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因為0<B<,所以<2B<,所以<sin1,所以0<SABC2.即ABC面積的取值范圍為(0,2 2.如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1上的一點,AA1平面ABCD,ABDC,ABAD,AA1AB2AD2DC.(1)若M是DD1的中點,證明:平面AMB平面A1MB1;(2)若DM2MD1,求平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值解:(1)證明:因為AA1平面ABCD,所以AA1AB,又ABAD,AA1ADA,所以AB平面AA1D1D.又MA1平面AA1D1D,所以ABMA1.因為ADDM,所以AMD45°,同理A1MD145°,所以MA1AM,又AMBAA,所以MA1平面AMB.因為MA1平面A1MB1,所以平面AMB平面A1MB1.(2)設AD1,則DD12,DM2MD1,以A為坐標原點,的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標系Axyz,如圖所示則A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,2,0),C(1,0,1),M,(2,0,0),(2,2,0),(1,0,1),設平面AMB的法向量為n1(x1,y1,z1),則即可取n1(0,3,4)設平面ACB1的法向量為n2(x2,y2,z2),則即可取n2(1,1,1),則|cosn1,n2|,所以平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值為.3設橢圓1(ab0)的右頂點為A,上頂點為B,已知橢圓的離心率為,|AB|.(1)求橢圓的方程(2)設直線l:ykx(k0)與橢圓交于P,Q兩點,l與直線AB交于點M,且點P,M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍,求k的值解:(1)設橢圓的焦距為2c,由已知有,又由a2b2c2,可得2a3b.又|AB|,從而a3,b2.所以橢圓的方程為1.(2)設點P的坐標為(x1,y1),點M的坐標為(x2,y2),由題意知,x2x10,點Q的坐標為(x1,y1)因為BPM的面積是BPQ面積的2倍,所以|PM|2|PQ|,所以x2x12x1(x1),即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6,由方程組消去y,可得x2.由方程組消去y,可得x1.由x25x1,可得 5(3k2),兩邊平方,整理得18k225k80,解得k或k.當k時,x290,不合題意,舍去;當k時,x212,x1,符合題意所以k的值為.選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)4選修44:坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數,t0)以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2,C3的極坐標方程分別為22cos 0,(cos sin ).(1)判斷C2,C3的位置關系,并說明理由;(2)若tan (0<),C1分別與C2,C3交于M,N兩點,求|MN|.解:(1)由C2:22cos 0,可得x2y22x0,即C2是圓心為(1,0),半徑為的圓由C3:(cos sin ),可得xy0,即C3是一條直線,因為圓C2的圓心(1,0)到直線C3的距離d,即d<r,所以圓C2與直線C3相交(2)由tan (0<),得sin ,cos ,由得20,解得12,2(舍去),由得,解得31,故|MN|13|1.5選修45:不等式選講已知函數f(x)|x5|x4|.(1)解關于x的不等式f(x)x1;(2)若函數f(x)的最大值為M,設a,b為正實數,且(a1)·(b1)M,求ab的最大值解:(1)f(x)|x5|x4|x1等價于或或解得x10或0x4或4x8,于是原不等式的解集為(,100,8(2)因為|x5|x4|(x5)(x4)|9,即M9.所以(a1)(b1)9,即9(a1)(b1)abab1ab21,解得0<ab4,當且僅當ab2時等號成立,所以ab的最大值為4.