備戰(zhàn)新課標高考理科數學2020：“3＋1”保分大題強化練二 Word版含解析

保住基本分·才能得高分 “31”保分大題強化練(二) 前3個大題和1個選考題不容有失1已知ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2(cacos B)b.(1)求角A；(2)若a2，求ABC面積的取值范圍解：(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)sin B，所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B，即2cos Asin Bsin B，因為sin B0，所以cos A，又0<A<，所以A.(2)因為a2，所以由正弦定理得b4sin B，c4sin C，所以SABCbcsin Abc4sin Bsin C.因為C(AB)B，所以SABC4sin Bsin4sin B2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因為0<B<，所以<2B<，所以<sin1，所以0<SABC2.即ABC面積的取值范圍為(0,2 2.如圖，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一點，AA1平面ABCD，ABDC，ABAD，AA1AB2AD2DC.(1)若M是DD1的中點，證明：平面AMB平面A1MB1；(2)若DM2MD1，求平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值解：(1)證明：因為AA1平面ABCD，所以AA1AB，又ABAD，AA1ADA，所以AB平面AA1D1D.又MA1平面AA1D1D，所以ABMA1.因為ADDM，所以AMD45°，同理A1MD145°，所以MA1AM，又AMBAA，所以MA1平面AMB.因為MA1平面A1MB1，所以平面AMB平面A1MB1.(2)設AD1，則DD12，DM2MD1，以A為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系A­xyz，如圖所示則A(0,0,0)，B(2,0,0)，B1(2,2,0)，C(1,0,1)，M，(2,0,0)，(2,2,0)，(1,0,1)，設平面AMB的法向量為n1(x1，y1，z1)，則即可取n1(0,3，4)設平面ACB1的法向量為n2(x2，y2，z2)，則即可取n2(1,1,1)，則|cosn1，n2|，所以平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值為.3設橢圓1(ab0)的右頂點為A，上頂點為B，已知橢圓的離心率為，|AB|.(1)求橢圓的方程(2)設直線l：ykx(k0)與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值解：(1)設橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.又|AB|，從而a3，b2.所以橢圓的方程為1.(2)設點P的坐標為(x1，y1)，點M的坐標為(x2，y2)，由題意知，x2x10，點Q的坐標為(x1，y1)因為BPM的面積是BPQ面積的2倍，所以|PM|2|PQ|，所以x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6，由方程組消去y，可得x2.由方程組消去y，可得x1.由x25x1，可得 5(3k2)，兩邊平方，整理得18k225k80，解得k或k.當k時，x290，不合題意，舍去；當k時，x212，x1，符合題意所以k的值為.選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)4選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t為參數，t0)以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2，C3的極坐標方程分別為22cos 0，(cos sin ).(1)判斷C2，C3的位置關系，并說明理由；(2)若tan (0<)，C1分別與C2，C3交于M，N兩點，求|MN|.解：(1)由C2：22cos 0，可得x2y22x0，即C2是圓心為(1,0)，半徑為的圓由C3：(cos sin )，可得xy0，即C3是一條直線，因為圓C2的圓心(1,0)到直線C3的距離d，即d<r，所以圓C2與直線C3相交(2)由tan (0<)，得sin ，cos ，由得20，解得12，2(舍去)，由得，解得31，故|MN|13|1.5選修45：不等式選講已知函數f(x)|x5|x4|.(1)解關于x的不等式f(x)x1；(2)若函數f(x)的最大值為M，設a，b為正實數，且(a1)·(b1)M，求ab的最大值解：(1)f(x)|x5|x4|x1等價于或或解得x10或0x4或4x8，于是原不等式的解集為(，100,8(2)因為|x5|x4|(x5)(x4)|9，即M9.所以(a1)(b1)9，即9(a1)(b1)abab1ab21，解得0<ab4，當且僅當ab2時等號成立，所以ab的最大值為4.