陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1.doc

2.3函數(shù)的單調(diào)性一、教材分析-教學(xué)內(nèi)容、地位和作用本課是北師大版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個(gè)難點(diǎn)，也是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號(hào)”過程學(xué)生不易掌握。學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來(lái)對(duì)今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對(duì)教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)： (一)三維目標(biāo)1 知識(shí)與技能：（1） 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念， 能判斷并證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（2） 通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過程與方法： （1） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（2） 通過探究活動(dòng)，明白考慮問題要細(xì)致、縝密，說(shuō)理要嚴(yán)密、明確。3 情感，態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念: 為了突出重點(diǎn)，使學(xué)生理解該概念，整個(gè)過程分為：作圖象并觀察圖象討論：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)是什么？在這種變化趨勢(shì)下， x與函數(shù)值y是如何相互影響的？你能從量的角度出一個(gè)縝密的，完善的定義來(lái)嗎？每個(gè)步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下，通過學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達(dá)到一個(gè)嚴(yán)密，簡(jiǎn)潔的定義。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證：突破該難點(diǎn)的：通過對(duì)照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號(hào)，判斷得結(jié)論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。四、教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)認(rèn)為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過程，強(qiáng)調(diào)多邊互動(dòng)，共同掌握知識(shí)。視教學(xué)為師生平等參與和互動(dòng)的過程，強(qiáng)調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個(gè)引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。五 .教學(xué)手段 多媒體 六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)興趣 從圖像你能得到哪些信息？通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)愦蛩阋院笕绾螌?duì)待剛學(xué)過的知識(shí)？師： 在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解了這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對(duì)我們的生活很有幫助。問題：你能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？如：水位高低、股票價(jià)格、降雨量等歸納：用函數(shù)的觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的的變化，函數(shù)值是變大還是變小。也就是研究其中兩個(gè)變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。行為學(xué)習(xí)理論者強(qiáng)調(diào)環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對(duì)某種特殊的刺激做出反應(yīng)時(shí)，就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)”。依據(jù)教材知識(shí)，滲透新課標(biāo)理念，通過與實(shí)際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義，目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的產(chǎn)生。要點(diǎn)：短，平，快。二合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué)多媒體展示在上節(jié)課所做的幾個(gè)函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問題，問題1、說(shuō)一說(shuō)所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢(shì)，有的呈下降的趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢(shì)。(注意一定要提醒：是從左到右的看)問題2：你能明確的說(shuō)出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？討論得到：在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)。在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。(對(duì)每一個(gè)問題，小組成員先獨(dú)立做，再分別說(shuō)出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。)1、通過一系列的問題，引發(fā)對(duì)概念的全面思考。從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w，并通過合作交流，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，不斷的修正、完善結(jié)論，達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。2、教學(xué)實(shí)踐證明，小組內(nèi)成員合作，組間成員競(jìng)爭(zhēng)的討論是一種有效的教學(xué)策略，使得整個(gè)評(píng)價(jià)的重心同個(gè)人之間競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)為團(tuán)體合作達(dá)標(biāo)。并能使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有更多的交往、互動(dòng)的機(jī)會(huì)。二合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué)問題3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述一個(gè)函數(shù)是在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的呢？我們剛才已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋?lái)刻畫這種性質(zhì)。你能給出一個(gè)確切的定義來(lái)嗎？請(qǐng)用你自己的話表達(dá)出來(lái)，并說(shuō)給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。教師巡視，視小組討論情況，可提示：（1）對(duì)于某函數(shù)，若在其定義域上，當(dāng)x1時(shí)， y1；當(dāng) x2時(shí)，y3 ，能否說(shuō)在其定義域上 y 隨 x 的增大而增大呢? （2）若x1，2，3，4，時(shí)，相應(yīng)地 y1，3，4，6，能否說(shuō)在其定義域上，y 隨x 的增大而增大呢？（3）若有n個(gè)正數(shù)x1< x2<x3<< xn，它們的函數(shù)值滿足: y1< y2<y3<< yn能否就說(shuō)在其定義域 上y隨著x的增大，而增大呢？ 定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值若當(dāng)<時(shí)，都有f()<f(),則說(shuō)f(x)在定義域內(nèi)是增加的（遞增的），即稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)；若當(dāng)<時(shí)，都有f()>f(),則說(shuō)f(x) 在定義域內(nèi)是減少的（遞減的），即稱這個(gè)函數(shù)為減函數(shù)。增函數(shù)的本質(zhì)是在整個(gè)定義域上，較大的自變量對(duì)應(yīng)較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。單調(diào)區(qū)間 ；如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上是增加的或是減少的,那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.它也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的重要措施，是培養(yǎng)學(xué)生合作精神和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要手段，也是促使每個(gè)學(xué)生得到充分發(fā)展的有效途徑3、重點(diǎn)：學(xué)生能否抓住定義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。分析定義，使學(xué)生把定義與圖形結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí) 融為一體，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。三數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固新知讓學(xué)生進(jìn)一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，(1)區(qū)間的端點(diǎn)要不要？(2)在這里一定要強(qiáng)調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”它與區(qū)間密不可分。-不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫成 三數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固新知2、由于例2難度較大，學(xué)生難以從中歸納出 證明方法及步驟，因而有必要先詳細(xì)講解，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。 歸納證明方法并加以比較說(shuō)明；使學(xué)生突破本節(jié)的難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)內(nèi)容?；静襟E：“取量定大小，作差定符號(hào)，判斷定結(jié)論”其中第二環(huán)節(jié)是難點(diǎn)“作差變形判斷正負(fù)”。三數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固新知練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推進(jìn)的。(四)回顧總結(jié)，加深理解 請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是詞語(yǔ)特別注意的？(請(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示)1、函數(shù)單調(diào)性的定義，注意定義中的關(guān)鍵詞。2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟；3、在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不要輕易用并集的符號(hào)連接；課后知識(shí)性內(nèi)容總結(jié)，把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)( 五)兼顧差異，分層練習(xí)必做：習(xí)題2.3：A組第2、3、4題選做：研究 的單調(diào)性，并給出嚴(yán)格證明，你能求出該函數(shù)的值域嗎？ 1、針對(duì)學(xué)生個(gè)體的差異設(shè)置分層練習(xí)。既注重課內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)掌握，又兼顧了有余力的學(xué)生的能力的提高。 2、提出新的課題是想把問題研究引向課外，激發(fā)學(xué)生興趣，為以后學(xué)習(xí)“最值”作好充分的準(zhǔn)備。特別說(shuō)明：增函數(shù)和減函數(shù)的概念新舊教材有所不同，本教案以新教材為準(zhǔn)。舊教材：如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)<時(shí)，都有f()<f(),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)<時(shí)，都有f()>f(),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。新教材：如果函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)。