新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第三章　直線與方程 3 章末高效整合 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1斜率為4的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()Aa，b0Ba，b11Ca，b11 Da，b11解析：由4得a，由4得b11.答案：C2過點(diǎn)P(1,3)且平行于直線x2y30的直線方程為()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：設(shè)所求直線方程為x2ym0(m3)，將x1，y3代入得12×3m0，解得m7，故所求直線方程為x2y70.答案：D3無論m，n取何實(shí)數(shù)，直線(3mn)x(m2n)yn0都過一定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,3) B.C. D.解析：方程可化為m(3xy)n(x2y1)0，由得故P點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：D4已知兩點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，則線段AB的垂直平分線的方程為()A2xy0 B2xy40Cx2y30 Dx2y50解析：kAB2，AB的中點(diǎn)為(1,2)，所求直線方程為y2(x1)，即x2y30.答案：C5過點(diǎn)P(4，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有()A1條 B2條C3條 D4條解析：截距為0時(shí)，直線方程為3x4y0；截距不為0時(shí)，直線方程為xy10，答案：B6若點(diǎn)(2，k)到直線5x12y60的距離是4，則k的值是()A1 B3C1或 D3或解析：由點(diǎn)到直線的距離公式得，4，解得k或k3.答案：D7等腰RtABC的直角頂點(diǎn)為C(3,3)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)題意可得即整理可得或故B(2,0)或B(4,6)答案：A8已知直線mx4y20與直線2x5yn0互相垂直，垂足為(1，p)，則mnp等于()A0 B4C20 D24解析：由兩直線垂直得·1，解得m10.直線為10x4y20.又垂足為(1，p)，104p20，p2，210n0，n12.mnp101220.答案：A9如圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線yax與yxa，正確的是()解析：假定yax與yxa中的一條直線的圖象正確，驗(yàn)證另一條是否合適答案：C10若兩平行直線2xy40與y2xk2的距離不大于，則k的取值范圍是()A11，1 B11,0C11，6)(6，1 D1，)解析：y2xk2可化為2xyk20，由題意，得，且k24即k6，得5k65，即11k1，且k6.選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11在直線y2上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A(3,1)和點(diǎn)B(5，1)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：點(diǎn)B(5，1)關(guān)于直線y2的對稱點(diǎn)為C(5，3)，直線AC的方程為x2y10，直線AC與直線y2的交點(diǎn)為(3，2)，即為所求點(diǎn)P的坐標(biāo)答案：(3，2)12已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為_解析：設(shè)直線l的方程為yxb，在x，y軸上的截距分別為6b，b，故|6b|·|b|3，解得b±1，于是直線l的方程為x6y60，或x6y60.答案：x6y60或x6y6013直線xy10關(guān)于直線x20對稱的直線方程為_解析：設(shè)P(x，y)是所求直線上任意一點(diǎn)，則P關(guān)于直線x20的對稱點(diǎn)為P(4x，y)，代入已知直線方程可得答案：xy3014若直線m被兩條平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是：15°，30°，45°，60°，75°.其中正確答案的序號是_(寫出所有正確答案序號)解析：兩條平行線間的距離為d，所以直線m與l1的夾角為30°，又l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角等于30°45°75°或45°30°15°.答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求經(jīng)過直線l1：2x3y50，l2：3x2y30的交點(diǎn)且平行于直線2xy30的直線方程解析：由得由平行于2xy30可得直線的斜率為2，直線方程為y2，即26x13y470.16(本小題滿分12分)(1)已知直線方程為(2m)x(12m)y43m0，求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此直線必過定點(diǎn)；(2)過這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線的方程解析：(1)證明：直線方程可寫為m(x2y3)2xy40，由得點(diǎn)(1，2)適合方程(2m)x(12m)y43m0，因此，直線(2m)x(12m)y43m0過定點(diǎn)(1，2)(2)設(shè)過點(diǎn)(1，2)所引的直線與x軸、y軸分別交于A(a,0)，B(0，b)點(diǎn)，(1，2)是線段AB的中點(diǎn)，解得，所求直線方程為1，即2xy40.17(本小題滿分12分)已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，試確定m，n的值，使(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y軸上的截距為1.解析：(1)由條件知m28n0，且2mm10，m1，n7.(2)由m·m8×20，得m±4.由8×(1)n·m0，得，或.即m4，n2時(shí)，或m4，n2時(shí)，l1l2.(3)當(dāng)且僅當(dāng)m·28·m0，即m0時(shí)，l1l2，又1，n8.即m0，n8時(shí)，l1l2且l1在y軸上的截距為1.18(本小題滿分14分)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(4，6)，B(4，0)，C(1,4)求：(1)AC邊上的高BD所在直線方程；(2)BC邊的垂直平分線EF所在直線方程；(3)AB邊的中線的方程解析：(1)直線AC的斜率kAC2，直線BD的斜率kBD，直線BD的方程為y(x4)，即x2y40.(2)直線BC的斜率kBC，EF的斜率kEF.又線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，EF的方程為y2，即6x8y10.(3)AB的中點(diǎn)M(0，3)，直線CM的方程為，即7xy30(1x0)