陜西省石泉縣高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模教案 北師大版必修1.doc

實際問題的函數(shù)建?！窘虒W目標】 能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式，初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.【教學重難點】1教學重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實際問題.2. 教學難點：將實際問題轉變?yōu)閿?shù)學模型.【教學過程】（一）創(chuàng)設情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：473512；雞數(shù)就是：351223.比例激發(fā)學生學習興趣，增強其求知欲望.可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.（二）結合實例，探求新知.例1 某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？引導學生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關系？2）應如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應當選取何種函數(shù)模型來描述變量的關系？4）“總收入最高”的數(shù)學含義如何理解？根據(jù)老師的引導啟發(fā)，學生自主，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，進行解答，然后交流、進行評析.略解：設客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為30010，由0，且300100得：030設客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(30010) =20(10)2 8000（030）由二次函數(shù)性質可知當=10時，=8000.所以當每間客房日租金提高到20102=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.變式：某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式，并求火車離開北京2h內行駛的路程.例2 要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應當怎樣設計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價. 解析：選擇合適的數(shù)學模型建立函數(shù)關系解：設長方體底面的長為xm,則寬為(4/x)m,水池的總造價為y元y=480+804x+(16/x)當x=2時，總造價最低為1760元點評：利用基本不等式變式：某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產量，以這三個月的產品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產品的月產量與月份的關系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.【板書設計】一、已知函數(shù)模型二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】教材P122練習1、2