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新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題16 不等式與線性規(guī)劃含解析

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新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題16 不等式與線性規(guī)劃含解析

【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題16 不等式與線性規(guī)劃(含解析)一、選擇題1(文)(20xx·唐山市一模)已知全集Ux|x2>1,集合Ax|x24x3<0,則UA()A(1,3) B(,1)3,)C(,1)3,) D(,1)(3,)答案C解析Ux|x2>1x|x>1或x<1,Ax|x24x3<0x|1<x<3,UAx|x<1或x3(理)(20xx·唐山市一模)己知集合Ax|x23x2<0,Bx|log4x>,則()AABBBACA(RB)R DAB答案A解析Ax|x23x2<0x|1<x<2,Bx|log4x>x|x>2,AB.方法點撥解不等式或由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍是高考常見題型1解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價轉化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解2解決含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當分類,關鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因確定好分類標準,有理有據(jù)、層次清楚地求解3解不等式與集合結合命題時,先解不等式確定集合,再按集合的關系與運算求解4分段函數(shù)與解不等式結合命題,應注意分段求解2(文)(20xx·天津理,7)設a、bR,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析(1)若a>b,則a>b0,此時a|a|>b|b|;a>0>b,顯然有a|a|>b|b|;0a>b,此時0<|a|<|b|,a|a|>a|b|>b|b|,綜上a>b時,有a|a|>b|b|成立(2)若a|a|>b|b|,b0時,有a>0,a>b;b>0時,顯然有a>0,a2>b2,a>b;b<0時,若a0時,a>b;若a<0,則a2>b2,a2<b2,(ab)(ab)<0,a>b,綜上當a|a|>b|b|時有a>b成立,故選C(理)(20xx·四川文,5)若a>b>0,c<d<0,則一定有()A> B<C> D<答案B解析c<d<0,<<0,>>0,又a>b>0,>>0,即<.選B方法點撥不等式的性質經(jīng)常與集合、充要條件、命題的真假判斷、函數(shù)等知識結合在一起考查,解題時,關鍵是熟記不等式的各項性質,特別是各不等式成立的條件,然后結合函數(shù)的單調性求解3(文)若直線2axby20(a、bR)平分圓x2y22x4y60,則的最小值是()A1 B5C4 D32答案D解析直線平分圓,則必過圓心圓的標準方程為(x1)2(y2)211.圓心C(1,2)在直線上2a2b20ab1.()(ab)21332,故選D(理)(20xx·湖南文,7)若實數(shù)a,b滿足,則ab的最小值為()A B2C2 D4答案C解析考查基本不等式根據(jù),可得a>0,b>0,然后利用基本不等式2求解ab的最小值即可;,a0,b0,22,ab2,(當且僅當b2a時取等號),所以ab的最小值為2,故選C方法點撥1.用基本不等式求最值時,要注意“一正、二定、三相等”,一定要明確什么時候等號成立,要注意“代入消元”、“拆、拼、湊”、“1的代換”等技巧的應用2不等式恒成立問題一般用分離參數(shù)法轉化為函數(shù)最值求解或用賦值法討論求解4(文)(20xx·天津文,2)設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z3xy的最大值為()A7 B8C9 D14答案C解析z3xy(x2)(x2y8)99,當x2,y3時取得最大值9,故選C此題也可畫出可行域如圖,借助圖象求解(理)設變量x、y滿足約束條件則目標函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4C1 D2答案A解析由x,y滿足的約束條件畫出可行域如圖,容易求出A(2,0),B(5,3),C(1,3),由圖可知當直線zy2x過點B(5,3)時,z最小值為32×57.5(20xx·四川文,4)設a,b為正實數(shù),則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案A解析考查命題及其關系ab1時,有l(wèi)og2alog2b0成立,反之也正確選A6(文)(20xx·福建文,5)若直線1(a>0,b>0)過點(1,1),則ab的最小值等于()A2B3C4D5答案C解析考查基本不等式由已知得,1,a>0,b>0,則ab(ab)()2224,當,即ab2時取等號(理)已知a>0,b>0,且2ab4,則的最小值為()AB4CD2答案C解析a>0,b>0,42ab2,ab2,等號在a1,b2時成立7設z2xy,其中變量x,y滿足條件.若z的最小值為3,則m的值為()A1B2C3D4答案A解析作出不等式組,表示的平面區(qū)域,由于z2xy的最小值為3,作直線l0:xm平移l0可知m1符合題意方法點撥1.線性規(guī)劃問題一般有三種題型:一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是由最優(yōu)解確定目標函數(shù)中參數(shù)的取值范圍2解決線性規(guī)劃問題首先要畫出可行域,再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義,數(shù)形結合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點),但要注意作圖一定要準確,整點問題可通過驗證解決3確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域:畫線,定側,確定公共部分;解線性規(guī)劃問題的步驟:作圖,平移目標函數(shù)線,解有關方程組求值,確定最優(yōu)解(或最值等)8(文)關于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2x115,則a()A BC D答案A解析a>0,不等式x22ax8a2<0化為(x2a)(x4a)<0,2a<x<4a,x2x115,4a(2a)15,a.(理)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,)上單調遞增,若實數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1),則a的取值范圍是()A1,2 B(0,C,2 D(0,2答案C解析因為logalog2a,所以f(log2a)f(loga)f(log2a)f(log2a)2f(log2a),原不等式變?yōu)?f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1),又因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在0,)上遞增,所以|log2a|1,即1log2a1,解得a2,故選C9(文)(20xx·新課標文,11)設x、y滿足約束條件且zxay的最小值為7,則a()A5 B3C5或3 D5或3答案B解析當a5時,作出可行域,由得交點A(3,2),則目標函數(shù)zx5y過A點時取最大值,zmax7,不合題意,排除A、C;當a3時,同理可得目標函數(shù)zx3y過B(1,2)時,zmin7符合題意,故選B(理)(20xx·北京理,6)若x、y滿足且zyx的最小值為4,則k的值為()A2 B2C D答案D解析本題考查了線性規(guī)劃的應用若k0,zyx沒有最小值,不合題意若k<0,則不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示由圖可知,zyx在點(,0)處取最小值4,故0()4,解得k,即選項D正確10(20xx·江西質量監(jiān)測)在平面直角坐標系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于5,則a的值為()A11 B3C9 D9或11答案C解析由題意知不等式組所表示的平面區(qū)域為一個三角形區(qū)域,設為ABC,其中A(1,0),B(0,1),C(1,1a)且a>1,因為SABC5,所以×(1a)×15,解得a9.11(20xx·南昌市一模)已知實數(shù)x,y滿足,若目標函數(shù)z2xy的最大值與最小值的差為2,則實數(shù)m的值為()A4 B3C2 D答案C解析表示的可行域如圖中陰影部分所示將直線l0:2xy0向上平移至過點A,B時,z2xy分別取得最小值與最大值由得A(m1,m),由得B(4m,m),所以zmin2(m1)m3m2,zmax2(4m)m8m,所以zmaxzmin8m(3m2)104m2,解得m2.12(20xx·洛陽市期末)設二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導函數(shù)為f(x)對xR,不等式f(x)f(x)恒成立,則的最大值為()A2 B2C22 D22答案B解析由已知得:f(x)2axb,f(x)f(x)恒成立即ax2(b2a)xcb0恒成立,b24a24ac,設t,令g(t),令t1m,則g(t)2,當且僅當2m,即m時等號成立,故選B二、填空題13(文)不等式組表示的是一個軸對稱四邊形圍成的區(qū)域,則k_.答案±1解析本題可以通過畫圖解決,如圖直線l:xkyk0過定點(0,1)當k±1時,所圍成的圖形是軸對稱圖形(理)設變量x、y滿足約束條件則目標函數(shù)zx2y2的最大值為_答案41解析約束條件畫出可行域如圖,易知x4,y5時,z有最大值,z425241.14(文)(20xx·天津文,12)已知a0,b0,ab8,則當a的值為_時,log2a·log2(2b)取得最大值答案4解析log2a·log2(2b)2log2(2ab)2(log216)24,當a2b時取等號,結合a>0,b>0,ab8,可得a4,b2.(理)(20xx·重慶文,14)設a,b>0,ab5,則的最大值為_答案3解析考查基本不等式由2aba2b2兩邊同時加上a2b2,得(ab)22(a2b2)兩邊同時開方即得:ab(a>0,b>0,當且僅當ab時取“”);從而有3(當且僅當a1b3,即a,b時,“”成立)故填:3.15(20xx·邯鄲市一模)已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)且f(1)2,當x1、x21,1,且x1x20時,有>0,若f(x)m22am5對所有x1,1、a1,1恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_答案1,1解析f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù),當x1、x21,1且x1x20時,>0等價于>0,f(x)在1,1上單調遞增f(1)2,f(x)minf(1)f(1)2.要使f(x)m22am5對所有x1,1,a1,1恒成立,即2m22am5對所有a1,1恒成立,m22am30,設g(a)m22am3,則即1m1.實數(shù)m的取值范圍是1,1三、解答題16(文)(20xx·湖北文,21)設函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),f(x)g(x)ex,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求f(x),g(x)的解析式,并證明:當x>0時,f(x)>0,g(x)>1;(2)設a0,b1,證明:當x>0時,ag(x)(1a)bg(x)(1b)分析考查1.導數(shù)在研究函數(shù)的單調性與極值中的應用;2.函數(shù)的基本性質(1)將等式f(x)g(x)ex中x用x來替換,并結合已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),構造方程組即可求出f(x),g(x)的表達式;當x>0時,由指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質知ex>1,0<ex<1,進而可得到f(x)>0.然后再由基本不等式即可得出g(x)>1.(2)要證明ag(x)(1a)<<bg(x)(1b),即證f(x)>axg(x)(1a)x和f(x)<bxg(x)(1b)x.于是構造函數(shù)h(x)f(x)cxg(x)(1c)x,利用導數(shù)在函數(shù)的單調性與極值中的應用即可得出結論成立解析(1)由 f(x),g(x)的奇偶性及f(x)g(x)ex,得:f(x)g(x)ex.聯(lián)立解得f(x)(exex),g(x)(exex)當x>0時,ex>1,0<ex <1,故 f(x)>0. 又由基本不等式,有g(x)(exex)>1,即g(x)>1. (2)由(1)得f(x)(exex)g(x), g(x)(exex)f(x), 當x>0時,>ag(x)(1a)等價于f(x)>axg(x)(1a)x,<bg(x)(1b)等價于f(x)<bxg(x)(1b)x.設函數(shù)h(x)f(x)cxg(x)(1c)x,由,有h(x)g(x)cg(x)cxf(x)(1c)(1c)g(x)1 cxf(x). 當x>0時,1°若c0,由,得h(x)>0,故h(x)在0,) 上為增函數(shù),從而h(x)>h(0)0,即f(x)>cxg(x)(1c)x,故成立2°若c1,由,得h(x)<0,故h(x)在0,)上為減函數(shù),從而h(x)<h(0)0,即f(x)<cxg(x)(1c)x,故成立綜合,得ag(x)(1a)<<bg(x)(1b)(理)(20xx·福建文,22)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)證明:當x>1時,f(x)<x1;(3)確定實數(shù)k的所有可能取值,使得存在x0>1,當x(1,x0)時,恒有f(x)>k(x1)分析考查導數(shù)的綜合應用(1)求導函數(shù)f(x),解不等式f(x)>0并與定義域求交集,得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)構造函數(shù)F(x)f(x)(x1),x(1,)欲證明f(x)<x1,只需證明F(x)的最大值小于0即可;(3)當k1時,易知不存在x0>1滿足題意;當k<1時,構造函數(shù)G(x)f(x)k(x1),x(0,),利用導數(shù)研究函數(shù)G(x)的單調性,討論得出結論解析(1)f(x)x1,x(0,)由f(x)>0得解得0<x<.故f(x)的單調遞增區(qū)間是.(2)證明:令F(x)f(x)(x1),x(0,)則有F(x).當x(1,)時,F(xiàn)(x)<0,所以F(x)在1,)上單調遞減,故當x>1時,F(xiàn)(x)<F(1)0,即當x>1時,f(x)<x1.(3)由(2)知,當k1時,不存在x0>1滿足題意當k>1時,對于x>1,有f(x)<x1<k(x1),則f(x)<k(x1),從而不存在x0>1滿足題意當k<1時,令G(x)f(x)k(x1),x(0,),則有G(x)x1k.由G(x)0得,x2(1k)x10.解得x1<0,x2>1.當x(1,x2)時,G(x)>0,故G(x)在1,x2)內單調遞增從而當x(1,x2)時,G(x)>G(1)0,即f(x)>k(x1),綜上,k的取值范圍是(,1)17(文)已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)(a>0)(1)當a1時,若曲線yf(x)在點M(x0,f(x0)處的切線與曲線yg(x)在點P(x0,g(x0)處的切線平行,求實數(shù)x0的值;(2)若x(0,e,都有f(x)g(x),求實數(shù)a的取值范圍解析(1)當a1時,f (x),g(x).因為函數(shù)f(x)在點M(x0,f(x0)處的切線與函數(shù)g(x)在點P(x0,g(x0)處的切線平行,所以,解得x01.(2)若x(0,e,都有f(x)g(x).記F(x)f(x)g(x)lnx,只要F(x)在(0,e上的最小值大于等于0,F(xiàn)(x),則F(x)、F(x)隨x的變化情況如下表:x(0,a)a(a,)F(x)0F(x)極小值當ae時,函數(shù)F(x)在(0,e)上單調遞減,F(xiàn)(e)為最小值,所以F(e)10,得a,所以ae.當a<e時,函數(shù)F(x)在(0,a)上單調遞減,在(a,e)上單調遞增,F(xiàn)(a)為最小值,所以F(a)lna0,得a,所以a<e,綜上a.(理)設函數(shù)f(x)lnxax1.(1)當a1時,求曲線f(x)在x1處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調性;(3)當a時,設函數(shù)g(x)x22bx,若對于x11,2,x20,1,使f(x1)g(x2)成立,求實數(shù)b的取值范圍解析函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)a,(1)當a1時,f(x)lnxx1,f(1)2,f(x)1,f(1)0f(x)在x1處的切線方程為y2(2)f(x)a,f(x)的定義域為(0,)當a0時,f(x),f(x)的增區(qū)間為(1,),減區(qū)間為(0,1)當a0時,>1,即0<a<時,f(x)的增區(qū)間為(1,),減區(qū)間為(0,1),(,)1,即a時,f(x)在(0,)上單調遞減<1,即a>或a<0,當a>時,f(x)的增區(qū)間為(,1),減區(qū)間為(0,),(1,)當a<0時,f(x)的增區(qū)間為(0,),(1);減區(qū)間為(,1)(3)當a時,由()知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為f(1)對于x11,2,x20,1,使f(x1)g(x2)成立g(x)在0,1上的最小值不大于f(x)在1,2上的最小值(*)又g(x)x22bx(xb)2b2,x0,1當b<0時,g(x)在0,1上為增函數(shù),g(x)ming(0)>與(*)矛盾當0b1時,g(x)ming(b)b2,由b2及0b1得,b1當b>1時,g(x)在0,1上為減函數(shù),g(x)ming(1)2b, 此時b>1綜上所述,b的取值范圍是,)方法點撥注意區(qū)分幾類問題的解法對任意xA,f(x)>M(或f(x)<M)恒成立存在xA,使f(x)>M(或f(x)<M)成立

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