新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)07 函數(shù)的圖象解析版 Word版含解析

1 1高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員【考點(diǎn)剖析】1.最新考試說明：在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問題會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學(xué)問題.2.命題方向預(yù)測(cè)：從近二年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識(shí)以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程及不等式的解，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用.高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以函數(shù)圖象識(shí)別與函數(shù)圖象的應(yīng)用為主，題型仍為選擇題或填空題的形式備考時(shí)要求熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，加強(qiáng)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí)，另外還應(yīng)熟練掌握各種圖象變換的法則.3.課本結(jié)論總結(jié)：（1）畫函數(shù)圖象的一般方法描點(diǎn)法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出，其步驟為：先確定函數(shù)的定義域，化簡給定的函數(shù)解析式，再根據(jù)化簡后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、極值、最值，再根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)取值、列表，描點(diǎn)，連線，注意取點(diǎn)，一定要包括關(guān)鍵點(diǎn)，如極值點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)等圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響（2）常見的圖象變換 平移變換： 左右平移：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左（+）或向右（）平移個(gè)單位得到；上下平移：（）的圖象可由函數(shù)的圖象向上（+）或向下（）平移個(gè)單位得到；伸縮變換函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?；函?shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍的得到；對(duì)稱變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱得到函數(shù)為圖象翻折變換函數(shù)的圖象這樣得到：函數(shù)在軸右側(cè)的圖象保持不變，左側(cè)的圖象去掉后，再將右側(cè)的圖象翻折到軸左側(cè)（函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱）;函數(shù)的圖象是這樣得到的：函數(shù)在軸上方的圖象保持不變，把下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱到上方（注意到函數(shù)的函數(shù)值都大于零）4.名師二級(jí)結(jié)論：（1）函數(shù)圖象的幾個(gè)應(yīng)用判斷函數(shù)的奇偶性、確定單調(diào)區(qū)間：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù).圖象從左到右上升段對(duì)應(yīng)的的取值范圍是增區(qū)間，下降對(duì)應(yīng)的的取值范圍是減區(qū)間.方程的根就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象上方的一段對(duì)應(yīng)的的取值范圍（交點(diǎn)坐標(biāo)要通過解方程求得）（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱性若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意都有=對(duì)定義域內(nèi)任意都有=是偶函數(shù)；函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意都有=是奇函數(shù)；若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對(duì)稱軸是；若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對(duì)稱軸中心為；函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.(3) 明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換函數(shù)解析式的等價(jià)變換研究函數(shù)的性質(zhì)5.課本經(jīng)典習(xí)題：(1)新課標(biāo)A版第 23 頁，練習(xí)第2 題下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三個(gè)事件分別吻合的最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一個(gè)事件.(1) 我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到作業(yè)本在上學(xué)；(2) 我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間；(3) 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩前進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖象識(shí)別，與高考題中的圖象識(shí)別題很類似(2) 新課標(biāo)A版第 25 頁，習(xí)題1.2 B組第1 題函數(shù)的圖象如圖所示（圖中曲線與直線無限接近，但永不相交）.函數(shù)的定義域是什么？函數(shù)的值域是什么？取何值時(shí)，只有唯一的與之對(duì)應(yīng)？【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖象應(yīng)用，與高考題中的圖象識(shí)應(yīng)用很類似6.考點(diǎn)交匯展示：(1)與參數(shù)范圍問題交匯例1【20xx高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），【答案】C【解析】由及圖象可知，則；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)，所以，所以.故，選C. (2)與函數(shù)性質(zhì)交匯例2【山東菏澤3月模擬考】下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（）OO A B C D【答案】C所以選C.(3)與函數(shù)零點(diǎn)問題交匯例3【20xx高考北京，理14】設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】(1)1，(2)或.（4）與不等式交匯例4 【高考原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷三（浙江版理科）】不等式在內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C(1，) D(，2)【答案】A【解析】設(shè)，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，只需在上的圖象在圖象的下方即可當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，如圖，要使時(shí)的圖象在的圖象下方，只需，即，即.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)1 函數(shù)圖象的識(shí)別1.【20xx高考福建卷第4題】若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（ ）【答案】B2.【20xx浙江高考理第7題】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】3.【20xx高考新課標(biāo)2，理10】如圖，長方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（ ）【答案】B【解析】由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，故選B4.函數(shù)的圖象大致是（ ）【答案】C【方法規(guī)律】1.識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.（4）利用函數(shù)本身的性能或特殊點(diǎn)（與、軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等）進(jìn)行排除驗(yàn)證.2.函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)【解題技巧】函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng)【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.函數(shù)圖象左右平移平移的長度單位是加在上，而不是加在上，處理左右平移問題要注意平移方向與平移的長度單位.2.在圖象識(shí)別中忽視函數(shù)的定義域或有關(guān)性質(zhì)分析不到位導(dǎo)致解題出錯(cuò).例 已知定義域?yàn)?,1上的函數(shù)圖象如下圖左圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）【錯(cuò)解】先將的圖象沿y軸對(duì)折得到的圖象，再將所得圖象向左平移1個(gè)長度單位就得到函數(shù)的圖象，故選A.【錯(cuò)因分析】沒有掌握?qǐng)D象變換，圖象平移長度單位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做對(duì)稱變換后，應(yīng)向右平移1長度單位.【預(yù)防措施】先將所給函數(shù)化為形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，注意平移方向和平移單位.【正解】因=,先將的圖象沿y軸對(duì)折得到的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)長度單位就得到函數(shù)的圖象，故選B.熱點(diǎn)2 函數(shù)圖象的應(yīng)用1. 【20xx高考山東理8】已知函數(shù)，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【答案】B.2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D3.【20xx高考湖北卷理第10題】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，由是奇函數(shù)，可作出的圖像，如下圖所示又因?yàn)?，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平移一個(gè)單位后恒在圖像的下方，所以，解得故選B4. 【20xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【方法規(guī)律】1研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)一般要借助函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想2有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解3方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來求解【解題技巧】1.為了更好的利用函數(shù)圖象解題，準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵，要準(zhǔn)確的作出圖象必須做到以下兩點(diǎn)：(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程.2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等3利用函數(shù)的圖象研究方程根的分布或求根的近似解對(duì)所給的方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)，或找出解所在的區(qū)間或結(jié)合圖象由解的個(gè)數(shù)找出參數(shù)滿足的條件，從而求出參數(shù)的范圍或參數(shù)的值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱例 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A直線=0對(duì)稱 B.直線=0對(duì)稱 C.直線對(duì)稱 D.直線=2對(duì)稱【錯(cuò)解】函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，且，函數(shù)的圖象關(guān)于直線=0對(duì)稱，故選B.【錯(cuò)因分析】錯(cuò)用函數(shù)自身對(duì)稱的結(jié)論處理兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱問題.【預(yù)防措施】首先分析要解決的對(duì)稱問題是自身的對(duì)稱問題還是兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱問題，其次要掌握判斷函數(shù)自身對(duì)稱的方法和判斷兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱的方法.【正解】函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到，而函數(shù)=的圖象是先將的圖象關(guān)于=0對(duì)稱變換得到的圖象，再將的圖象向右平移2個(gè)單位得到，因此函數(shù)與函數(shù)關(guān)于=2對(duì)稱，故選D.【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x1|ln0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()【答案】B2.已知函數(shù)的圖象大致為（ ）【答案】A【解析】，的圖象始終位于的圖象的上方，所以函數(shù)值為正數(shù)，排除當(dāng)取時(shí)，排除，選.3.偶函數(shù)滿足,且在時(shí)，則關(guān)于的方程在上的根的個(gè)數(shù)是A3 B4 C5 D6【答案】【解析】由題意可得，.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)，的圖象，觀察它們?cè)趨^(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程在上根的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性，共有個(gè)交點(diǎn)，故選.4.已知函數(shù)，的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是A.B.C.D. 【答案】A5.若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x1)f(x)，且x1,1時(shí)f(x)1x2.函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,4內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A7 B8) C9 D10【答案】A【解析】由f(x1)f(x)，可得f(x2)f(x1)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，求h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,4內(nèi)的零點(diǎn)，即求f(x)g(x)在區(qū)間5,4上圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖，由圖可知兩圖象在5,4之間有7個(gè)交點(diǎn)，所以所求函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，選A.6.函數(shù)，則此函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于（ ）A.4 B.8 C.6 D.10【答案】B【解析】由和=圖象如圖，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是零點(diǎn)的值，由圖象可知，那些零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以所有零點(diǎn)的值為8.7.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A9 B10 C11 D18【答案】B8.已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，（如,）.若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由題意，函數(shù)是周期為1的周期函數(shù)，在時(shí)，其圖象如圖所示，直線過點(diǎn)，由于，符合題意的直線必定在點(diǎn)正方，在點(diǎn)上方（可過點(diǎn)），故有9.若函數(shù)滿足，當(dāng)x0，1時(shí)，若在區(qū)間(-1，1上， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A0m B0m Cml Dm1【答案】10.已知定義在R上的函數(shù) 對(duì)任意的x滿足 ，當(dāng)-lx<l時(shí)，函數(shù) 若函數(shù)在 上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D【答案】11.已知函數(shù)，.若存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】方程變形為，記函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，設(shè)的取值范圍為，則，作出函數(shù)和的圖象，可見在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，而函數(shù)的值域是，因此，因此.12.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 .【答案】13.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，與有2個(gè)交點(diǎn)，14.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)(其中a為常數(shù))的敘述中:對(duì)aR，函數(shù)g(x)至少有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn);aR，使得函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn);函數(shù)g(x)有四個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是a<0.其中真命題有_.(把你認(rèn)為的真命題的序號(hào)都填上)【答案】【解析】因?yàn)槠鋱D象如圖所示：y101 2x1