（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)三（1-6章）（含解析）.docx

滾動(dòng)檢測(cè)三(16章)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集為R，集合Ax|2x1，Bx|x26x80，則A(RB)等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x<2或x>4Dx|x<2或x>4答案C解析因?yàn)锳x|2x1x|x0，Bx|x26x80x|2x4，所以RBx|x<2或x>4，所以A(RB)x|0x<2或x>4，故選C.2“>”是“sin>”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案D解析當(dāng)<<時(shí)，sin<0，充分性不成立；而sin>時(shí)，可取，必要性不成立；故“>”是“sin>”的既不充分也不必要條件故選D.3已知函數(shù)f(x)3x3ax2x5在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A(，5 B(，5)C.D(，3答案A解析f(x)9x22ax1，f(x)3x3ax2x5在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，f(x)9x22ax10在區(qū)間1,2上恒成立即a，即a5.4已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)任意xR滿足f(x)f(x)<0，則下列結(jié)論正確的是()A2f(ln2)>3f(ln3)B2f(ln2)<3f(ln3)C2f(ln2)3f(ln3)D2f(ln2)3f(ln3)答案A解析由題意設(shè)g(x)exf(x)，則g(x)exf(x)exf(x)exf(x)f(x)對(duì)任意xR滿足f(x)f(x)<0，ex>0，對(duì)任意xR滿足g(x)<0，則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減ln2<ln3，g(ln2)>g(ln3)，即2f(ln2)>3f(ln3)，故選A.5已知函數(shù)f(x)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則yf(x)的大致圖象為()答案D解析令g(x)ex5x1，則g(x)ex5，所以易知函數(shù)g(x)在區(qū)間(，ln5)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln5，)內(nèi)單調(diào)遞增又g(ln5)45ln5<0，所以g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，因?yàn)間(0)0，g(2)e211<0，g(3)e316>0，所以x10，x2(2,3)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)>0，f(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，g(x)<0，f(x)<0；當(dāng)x>x2時(shí)，g(x)>0，f(x)>0，選項(xiàng)D滿足條件，故選D.6.將函數(shù)f(x)2cosx(>0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的部分圖象如圖所示，則的值為()A.B.C.D.答案C解析設(shè)將函數(shù)yf(x)的圖象平移后得到函數(shù)g(x)的圖象，由圖象可知g(x)的最小正周期為，所以2，則g(x)2cos2(x)又g2cos22，且0<<，所以，故選C.7已知x，y滿足約束條件若存在(x，y)滿足ylogax(a>0，且a1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A， B(1,C(1， D.(1，答案D解析作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，由可得C(1,1)，由可得B(3,3)，由可得A，當(dāng)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象過點(diǎn)A時(shí)，a，當(dāng)直線yx與函數(shù)ylogax的圖象相切時(shí)，y，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則解得由圖可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，8已知函數(shù)f(x)asinxsin(a>0，>0)，對(duì)任意的x1，x2R，都有f(x1)f(x2)2，若f(x)在0，上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析f(x)asinxsinsinxcosxsin(x)(其中tan)，因?yàn)閷?duì)任意的x1，x2R，都有f(x1)f(x2)2，所以函數(shù)f(x)的最大值為，即，又a>0，所以a1，所以f(x)sinxcosxsin.當(dāng)x0，時(shí)，因?yàn)?gt;0，所以x，又f(x)在0，上的值域?yàn)?，所以f(x)在0，上的最小值為，最大值為，則由正弦函數(shù)的圖象可知，解得.9若方程kx2恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(2，1)(0,4) B.C.(1,4) D(0,1)(1,4)答案D解析方法一代數(shù)求解：方程可化為或或經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)k1或k2時(shí)，方程均有一個(gè)實(shí)根，不滿足條件，故k1，且k2，所以要使方程kx2恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需解得k(0,1)(1,4)方法二幾何求解：求方程kx2恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍，即求函數(shù)的圖象與直線ykx2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，作出圖象如圖所示，由圖知k(0,1)(1,4)10(2018長(zhǎng)沙模擬)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上，a，b，cA，f(a)，f(b)，f(c)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”已知函數(shù)f(x)xlnxm在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.答案D解析由題意知，若f(x)為區(qū)間D上的“三角形函數(shù)”，則在區(qū)間D上，函數(shù)f(x)的最大值N和最小值n應(yīng)滿足：N<2n.由函數(shù)f(x)xlnxm在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，f(x)lnx1，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值m，又f(e)em，fm，故當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值em，所以0<em<2，解得m，故選D.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11設(shè)(ai)(1bi)3i(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則ab_；若zabi，則|z|_.答案3解析因?yàn)?ai)(1bi)(ab)(1ab)i3i，所以ab3,1ab1，則ab2，所以|z|.12已知函數(shù)f(x)sin(x)(0<<)的最小正周期為，則_，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為_答案2f(x)sin解析方法一由函數(shù)f(x)的最小正周期為可知，2，將f(x)sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)sin的圖象，又g(x)sin的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以2k(kZ)，所以k(kZ)，因?yàn)?<<，所以，f(x)sin.方法二由函數(shù)f(x)的最小正周期為可知2，將f(x)sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)sin的圖象，又g(x)sin的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以由對(duì)稱的定義可知gg，即sinsin，因?yàn)?<<，所以，f(x)sin.13若函數(shù)f(x)x(xc)2k(c>0)在x2處有極大值16，則c_，k_.答案616解析f(x)x32cx2c2xk(c>0)，f(x)3x24cxc2(xc)(3xc)(c>0)，當(dāng)f(x)>0時(shí)，x<或x>c，當(dāng)f(x)<0時(shí)，<x<c，f(x)在x處取得極大值，2，c6，由f(2)16，得k16.14已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的最小值為_；若g(x)|xk|x1|，且對(duì)任意的x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案解析當(dāng)x<1時(shí)，f(x)2，f(x)minf，當(dāng)x1時(shí)，f(x)x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，取等號(hào)f(x)min.由題意，對(duì)任意的x1R，存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，即f(x)ming(x)min，又g(x)|xk|x1|(xk)(x1)|k1|，g(x)min|k1|，|k1|k，即k的取值范圍為.15設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若6x23y26xy1，則2xy的最大值是_答案解析由題意知(xy)2x2.方法一(xy)2x2，|2xy|，當(dāng)且僅當(dāng)xyx，即x，y0時(shí)取等號(hào)，所以2xy的最大值是.方法二設(shè)則2xysin，當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時(shí)取等號(hào)，所以2xy的最大值是.16在四邊形ABCD中，ABCD，且ADAB，若M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，且MNBC1，則的最大值是_答案1解析方法一如圖，記，分別為a，b，a，b(0，)，則(1cos)，(1cos)2(1cos)a2b，ab，(1cos )a2b(ab)(1cos)a2(1cos)ab2b21cos(1cos)cossin2，當(dāng)時(shí)，取得最大值，為1.方法二如圖，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，NM所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，由MNMCMB1，不妨設(shè)CMN，則C(cos，sin)，其中(0，)，則B(cos，sin)，N(1,0)，ABCD，且ADAB，A(1，sin)，D(1，sin)，(cos1,2sin)，(cos1，sin)，(cos1,2sin)(cos1，sin)cos212sin2sin2，當(dāng)時(shí)，取得最大值，為1.17已知平面向量a，b，c滿足|a|1，|b|1，|2c(ab)|ab|，則|c|的最大值為_答案解析因?yàn)閨2c(ab)|ab|，所以|2c|ab|ab|，即|2c|ab|ab|，將a，b的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，以a，b為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，則ab，ab分別為平行四邊形的兩條對(duì)角線在平行四邊形ABCD中，|2|2|22|cosBAD，|2|2|22|cosBAD，則|2|22|22|2，|，易得當(dāng)|，|最大且|時(shí)，|取得最大值，所以當(dāng)|a|1，|b|1且|ab|ab|時(shí)，|ab|ab|取得最大值2，則|2c|ab|ab|2，即|c|，所以|c|的最大值為.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)(2018浙江海鹽高級(jí)中學(xué)期中)已知實(shí)數(shù)a>0且滿足不等式33a2>34a1.(1)解不等式loga(3x2)<loga(85x)；(2)若函數(shù)f(x)loga(2x1)在區(qū)間1,3上有最小值1，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由題意得0<a<1，解得<x<，即x的取值范圍為.(2)當(dāng)x1,3時(shí)，(2x1)1,5，0<a<1，對(duì)數(shù)函數(shù)logax在定義域上單調(diào)遞減，f(x)minf(3)loga51，a15，得a.19(15分)(2018嘉興第一中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解(1)f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)sinxcosxsin2xcos2x3sinxcosx2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin，令2k2x2k，解得kxk，kZ.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)f(x0)2sin，sin，又x0，2x0，sin>0，cos，cos2x0coscoscossinsin.20(15分)已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x與y之間的關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，若，求x，y的值及四邊形ABCD的面積解(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.聯(lián)立，化簡(jiǎn)得y22y30.解得y3或y1.故當(dāng)y3時(shí)，x6，此時(shí)(0,4)，(8,0)，S四邊形ABCD|16；當(dāng)y1時(shí)，x2，此時(shí)(8,0)，(0，4)，S四邊形ABCD|16.故四邊形ABCD的面積為16.21(15分)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的值；(2)若a2，求bc的取值范圍解(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)0<A<，A.(2)b2c22bccosAa2，a2，A，b2c2bc4，(bc)23bc4，bc2，(bc)243bc4(bc)2.(bc)216bc4.又bc>2，2<bc4.22(15分)(2019寧波調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)k(k為常數(shù)，e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍解(1)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)k.由k0可得exkx>0，所以當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)(2)由(1)知，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，故f(x)在(0,2)上不存在極值點(diǎn)；當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)exkx，x0，)因?yàn)間(x)exkexelnk.當(dāng)0<k1時(shí)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，g(x)exk>0，yg(x)單調(diào)遞增，故f(x)在(0,2)上不存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)k>1時(shí)，得x(0，lnk)時(shí)，g(x)exk<0，函數(shù)yg(x)單調(diào)遞減；x(lnk，)時(shí)，g(x)exk>0，函數(shù)yg(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)yg(x)的最小值為g(lnk)k(1lnk)函數(shù)f(x)在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)解得e<k<.綜上所述，當(dāng)函數(shù)f(x)在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.