SPSS主成分分析與因子分析.ppt

第八章主成分分析與因子分析 PrincipleComponentAnalysis FactorAnalysis 8 1概述 在許多研究中 為了全面系統(tǒng)地分析問題 都盡可能完整地搜集信息 對每個觀測對象往往需測量很多指標 變量 人們自然希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量 而這些新變量應盡可能地反映舊變量的信息 主成分分析與因子分析正是滿足這一要求的處理多變量問題的方法 由于它們能濃縮信息 使指標降維 簡化指標的結(jié)構(gòu) 使分析問題簡單 直觀 有效 故被廣泛應用于醫(yī)學 心理學 經(jīng)濟學等領域 參考文獻 1 綜合評價中如何運用主成分分析 作者 朱峰 統(tǒng)計教育 2005年第10期P45 472 對因子分析方法及其過程中幾個問題的探討 作者 馬曉君 統(tǒng)計教育 2005年第8期P61 643 基于SPSS的主成分分析與因子分析的辨析 作者 唐功爽 統(tǒng)計教育 2007年第2期P12 144 主成分分析法在證券市場個股評析中的應用作者 江東明 數(shù)理統(tǒng)計與管理 2001年第2期P28 315 因子分析法在企業(yè)綜合經(jīng)濟效益評價中的應用作者 王增民 數(shù)理統(tǒng)計與管理 2002年第1期P10 13 參考文獻 6 甘肅省區(qū)域綜合經(jīng)濟實力變動分析作者 魏奮子 開發(fā)研究 2003年第3期P43 457 江蘇省區(qū)域經(jīng)濟實力的綜合評價與實證分析作者 門可佩 江蘇統(tǒng)計 2001年第12期P15 178 數(shù)理統(tǒng)計方法在河南經(jīng)濟發(fā)展水平和分區(qū)研究中的應用作者 劉欽普 數(shù)理統(tǒng)計與管理 2002年第3期P10 158 科技實力國際比較的因子分析作者 徐小陽 統(tǒng)計與決策 2003年第1期P15 17 8 1 1主成分分析的幾何意義 1 1在P維總體中抽取了N個樣品 可以得到在P維空間中的N個點 來研究這N個點之間的關(guān)系 首先以簡單的低維空間說明 以二維空間 即平面的二個變量P 2為例 樣品 指標 直線方程X2 2X1 X1 X2 樣品 變量 Y1 將X1和X2軸同時逆時針旋轉(zhuǎn) X1 X2 Y1 Y2 8 1 2主成分分析的基本概念 主成分分析 PrincipleComponentAnalysis 也稱主分量分析 是一種將多個指標化為少數(shù)幾個綜合指標的統(tǒng)計分析方法 基本思想 描述經(jīng)濟現(xiàn)象需要用很多指標 也稱變量 來刻劃 但是指標之間往往有一定的相關(guān)性 因而所得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)在一定程度上反映的信息有重疊 主成分分析可將相關(guān)的指標化成一些不相關(guān)的指標 避免了信息重疊帶來的虛假性 而且這些主成分可以盡可能地反映原來變量的絕大部分信息 2 主成分分析的一般數(shù)學模型 并且滿足 其中eij由下列原則決定 1 任一兩個主成分之間都不相關(guān) i與Yj i j i j 1 2 p 2 Y1是X1 X2 Xp的一切線性組合中方差最大的 Y2是與Y1不相關(guān)的X1 X2 Xp的一切線性組合中方差最大的 Y2的方差小于Y1的方差 Yp是與Y1 Y2 Yp 1都不相關(guān)的X1 X2 Xp的一切線性組合中方差最大的 Yp的方差小于Y1 Y2 Yp 1的方差 這樣確定的綜合指標就稱為原變量的第一主成分 第二主成分 第p主成分 3 主成分的求解 關(guān)鍵是求系數(shù) 而其正是觀測變量相關(guān)矩陣的單位特征向量 因此通過求解觀測變量相關(guān)矩陣的特征方程 得到P個特征根和P個單位特征向量 把P個特征根按從大到小的順序排列 記作它們分別代表P個主成分所解釋的觀測變量的方差 相應的P個單位特征向量就是主成分的系數(shù) 主成分模型中的各統(tǒng)計量的意義 1 主成分Yi的方差貢獻率主成分分析是把P個原始變量X1 X2 Xp總方差分解成P個不相關(guān)變量Y1 Y2 Yp的方差之和 而因此描述了第i個主成分反映的信息占總信息的份額 我們稱它為第i主成分Yi的方差貢獻率 第一主成分的方差貢獻率最大 表明Y1綜合原始變量X1 X2 Xp所含信息的能力最強 而Y2 Yp的綜合能力依次減弱 主成分模型中的各統(tǒng)計量的意義 2 前k個主成分Yk i 1 2 k 的對原變量的貢獻率 稱為Y1 Y2 Yk的累計方差貢獻率 它表明前K個主成分Y1 Y2 Yk綜合提供X1 X2 Xp中信息的能力 實際應用中 通常選取K P 使前K個主成分的方差貢獻率達到較高的比例 85 以上 這樣用前K個主成分Y1 Y2 Yk 代替原始變量X1 X2 Xp 不僅減少了變量的個數(shù) 便于對實際問題的研究 而且對于原始變量中的信息損失減少 3 因子載荷量 前K個主成分Yk與原變量Xi的相關(guān)系數(shù) 3 主成分分析的步驟 對原 個變量的數(shù)據(jù)標準化 求觀測變量的相關(guān)矩陣 求相關(guān)矩陣的特征根和單位特征向量 確定主成分 結(jié)合專業(yè)知識給各主成分所蘊藏的信息給予恰當?shù)慕忉?并利用它們來判斷樣品的特性 5 主成分個數(shù)的確定 主成分分析的目的是為了減少變量的個數(shù) 以便對實際問題的研究 而且對于原始變量中的信息損失很少 故一般不用p個主成分 而用K p個主成分 K的選取要看前K個主成分累計方差貢獻率達到85 以上 7 1 2因子分析 FactorAnalysis 因子分析 FactorAnalysis 是主成分分析的推廣 它也是一種把多個相關(guān)變量 指標 化為少數(shù)幾個不相關(guān)變量 因子的統(tǒng)計分析方法 在許多實際問題中 我們經(jīng)常用多個指標 變量 來描述某一現(xiàn)象 由于這些指標之間往往具有一定的相關(guān)性 即很多指標反映的信息有重疊 并且指標太多給分析問題帶來了不方便 這時我們總希望能用少數(shù)幾個不相關(guān)指標 變量 來代替原來的指標 與主成分分析方法一樣 因子分析也給我們提供了解決這個問題的另一種方法 例如 某市場調(diào)查公司為了幫助快餐店了解其市場競爭能力進行消費者調(diào)查 通過定性研究設計了30項有關(guān)快餐店及其產(chǎn)品和服務的調(diào)查項目 這30個指標對于我們評價快餐店市場竟爭能力很不方便 事實上這30個指標可能反映了快餐的質(zhì)量 價格 就餐環(huán)境和服務四個基本方面 通過因子分析我們能找出反映數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的這四個因子 并分析原來30個指標和這四個因子之間的關(guān)系 通過這四個因子能較方便地評價快餐店的市場競爭能力 一 因子分析模型 設p個可觀測變量X1 X2 XP可表示為 稱上式為因子分析模型 其中F1 F2 Fm稱為公因子 稱為特殊因子 他們都是不可觀測的隨機變量 正交因子模型滿足的四個假定條件 解釋因子分析模型 公因子F1 F2 Fm出現(xiàn)在每一個原始變量Xi i 1 2 p 的表達式中 可理解為原始變量共同具有的公共因素 每個公因子Fj j 1 2 m 至少對兩個原始變量有作用 否則它將歸入特殊因子 每個特殊因子僅僅出現(xiàn)在與之相應的第i個原始變量Xi的表達式中 它只對這個原始變量有作用 因子分析模型假設p個特殊因子之間是彼此獨立的 特殊因子和公因子之間也是彼此獨立的 在因子分析模型中 每一個觀測變量由m個公因子和一個特殊因子的線性組合來表示 我們感興趣的只是這些能夠代表較多信息的公因子 公因子的個數(shù)最多可以等于觀測變量數(shù) 因為在求因子解時 總是使第一個公因子代表了所有變量中最多的信息 隨后的公因子代表性逐步減少 因此通常忽略掉最后幾個公因子 所以 在因子分析模型中 公因子的個數(shù) 往往遠遠小于觀測變量的個數(shù) 為什么公因子的個數(shù)遠遠小于變量個數(shù) 二 幾個重要的概念 1 因子載荷在因子分析模型中 aij稱為因子載荷 它反應了第i個原始變量Xi在第j個公因子Fj上的相對重要性 可以證明原始變量Xi與公因子Fj之間的相關(guān)系數(shù)等于aij 即aij的絕對值越大 表示原始變量Xi與公因子Fj之間關(guān)系越密切 因子載荷矩陣 由所有因子載荷構(gòu)成的矩陣稱為因子載荷矩陣 記作A 2 變量共同度 變量共同度也稱公因子方差 原始變量Xi的方差由兩部分組成 hi2 1第一部分由公因子決定的方差即公因子方差hi2公因子方差記作hi2 用公式表示為 hi2 ai12 ai22 aim2 i 1 2 p 第二部分由特殊因子決定的方差即特殊因子方差公因子方差表示了原始變量方差中能被公因子所解釋的部分 公因子方差越大 變量能被公因子說明的程度越高 若公因子方差接近于1 這說明該變量的幾乎全部原始信息都被所選取的公因子說明了 進一步解釋 每個元素表明每個變量對公因子的依賴程度 解釋公因子要根據(jù)每個公因子系數(shù)大小情況變量共同度 載荷矩陣行元素的平方和 表示的是所有公因子對Xi的方差貢獻 特殊因子方差解釋不足部分 3 載荷矩陣列元素的平方和 表示某一公因子對所有變量的方差貢獻 3 公因子Fj的方差貢獻 列 公因子Fj的方差貢獻記作gj2 用公式表示為 gj2 a1j2 a2j2 apj2 j 1 2 p 公因子Fj的方差貢獻gj2 是公因子Fj對諸原始變量所提供方差貢獻的總和 它是衡量公因子相對重要性的指標 它等于公因子Fj所對應的特征值 即 所有公因子的方差總貢獻 在實際問題中常用下列相對指標 每個公因子Fj的方差貢獻率為 前k個公因子的累積方差貢獻率為 根據(jù)前k個公因子的累積方差貢獻率的大小達到一定的比例時 來決定選取多少個公因子 第二節(jié)求因子模型及因子得分 一 求解初始因子要求因子模型 關(guān)鍵是求出因子載荷矩陣A 對A的估計方法有很多 如主成分法 PrincipalComponents 主軸因子法 Principalaxisfactoring 最大似然法 Maximumlikelihood 因子提取法 Alphafactoring 映像分析法 Imageanalysis 最小二乘法 Leastsquares 應用較為普遍的是主成分法 主成分法 就是按主成分分析求出相關(guān)矩陣的特征根 j和單位特征向量 e1j e2j epj j 1 2 p 則 載荷矩陣A的估計就是原變量協(xié)方差矩陣的特征值的平方根與特征向量的乘積 二 因子旋轉(zhuǎn) 因子分析的目的不僅是找出公因子 更重要的是知道每個公因子的意義 但是用上述方法所求出的公因子解 各因子的典型代表變量不很突出 因而容易使因子的意義含糊不清 不便于對因子進行解釋 為此必須對因子載荷矩陣進行旋轉(zhuǎn) 使得因子載荷的平方按列向0和1兩級轉(zhuǎn)化 達到其結(jié)構(gòu)簡化的目的 所謂結(jié)構(gòu)簡化就是使每個變量僅在一個公因子上有較大的載荷 而在其余公因子上的載荷比較小 這種變換因子載荷矩陣的方法稱為因子旋轉(zhuǎn) 為什么要進行旋轉(zhuǎn) 如果初始因子在原變量上的載荷值都相差不大 就不便于解釋各因子的意義 因子旋轉(zhuǎn)的方法有很多種 最大方差旋轉(zhuǎn) Varimax 斜交旋轉(zhuǎn) Promax 四次方最大正交旋轉(zhuǎn) Quartimax 平均正交旋轉(zhuǎn) Equamax 直接斜交旋轉(zhuǎn) DirectObliminrotation 三 公因子得分 因子模型使將原變量表示為公因子的線性組合 由于公因子能反映原變量的相關(guān)關(guān)系 用公因子代表原變量時 有時更有利于描述研究對象的特征 因此 常常反過來將公因子表示為原變量的線性組合 即Fj bj1X1 bj2X2 bjpXp j 1 2 m 稱上式為因子得分函數(shù) 用它來計算每個樣品的公因子值 稱為公因子得分 對于用主成分法求得的公因子解 可以直接得到因子得分函數(shù) 對于用其它方法得到的公因子解 只能得到因子得分函數(shù)系數(shù)的估計值 通常用回歸法進行估計 四 因子分析的步驟 1 將原始數(shù)據(jù)標準化 2 計算變量的相關(guān)矩陣 根據(jù)計算的相關(guān)矩陣還應進一步判斷應用因子分析方法是否合適 后面具體說明 3 計算相關(guān)矩陣的特征根和單位特征向量 4 提取因子 確定描述數(shù)據(jù)所需要的因子個數(shù)和求因子解的方程 5 進行因子旋轉(zhuǎn) 集中于變換因子使因子解的實際意義更好解釋 6 計算每一個樣品Case的因子得分 然后將它們用于各種進一步的分析中 適合作因子分析的四個檢驗 包括三個統(tǒng)計量 A 相關(guān)矩陣檢驗 使用因子分析的前提條件是觀測變量之間應該有較強的相關(guān)關(guān)系 相關(guān)程度很小 不可能享有公共因子 相關(guān)矩陣中的大部分r 0 3 則不適合做因子分析 B 反映象相關(guān)矩陣 Anti imagecorrelationmatrix 檢驗 其元素等于負的偏相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)是控制其他變量不變 一個自變量對因變量的獨特解釋作用 如果數(shù)據(jù)中確實存在公因子 變量間的偏相關(guān)系數(shù)應該很小 因為它與其他變量重疊的解釋影響被消除掉了 故矩陣中諸元素的值比較大 應考慮觀測數(shù)據(jù)可能不適合做因子分析 適合作因子分析的四個檢驗 包括三個統(tǒng)計量 C 巴特利特球體檢驗 Bartletttestofsphericity 檢驗 該統(tǒng)計量從檢驗整個相關(guān)矩陣出發(fā) 其零假設為相關(guān)矩陣是單位陣 如果不能拒絕該假設的話 應該重新考慮因子分析的使用 適合作因子分析的四個檢驗 包括三個統(tǒng)計量 D KMO K imagecorrelationmatrix 測度 該測試比較觀測量之間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對大小出發(fā) 其值的變化范圍從0 1 當所有變量之間的偏相關(guān)系數(shù)的平方和 遠遠小于簡單相關(guān)系數(shù)的平方和時 KMO的值接近于1 KMO值較小時 表明觀測變量不適合做因子分析 通常按以下指標解釋該指標值的大小 0 9以上 非常好 0 8以上 好 0 7一般0 6差0 5很差0 5以下不能接受源自 JosephF Hair JR etc 1995 MultivariteDataAnalysiswithReadings 4thEdition Prentice HallInternational Inc 374 因子個數(shù)的確定 1 特征值準則 特征值大于等于1的主成分作為初始因子 放棄特征值小于1的主成分 因為每個變量的方差為1 該準則認為每個保留下來的因子應該能解釋一個變量的方差 否則達不到精減的目的 2 碎石檢驗準則 按照因子被提取的順序 畫出因子的特征值隨因子個數(shù)變化的散點圖 根據(jù)圖形來判斷因子的個數(shù) 3 因子累積解釋方差的比例 達到85 以上 實際中結(jié)合幾個準則進行判斷 7 1 3主成分分析與因子分析的區(qū)別 主成分是原觀測變量的線性組合每個主成分相應的系數(shù)是唯一確定的特征向量因子分析模型是原觀測變量表現(xiàn)為各新因子的線性組合每個因子相應系數(shù)不唯一 即因子載荷矩陣不唯一 主成分個數(shù)m P因子個數(shù)m P 為經(jīng)濟起見 總是越小越好 當時m P就不能考慮特殊因子 主成分分析是因子分析的一個特例 7 1 3主成分分析與因子分析的區(qū)別 區(qū)別 主成分分析是一種變量的變換不能作為一個模型一表述 因子分析需要構(gòu)造因子模型 且其中的因子滿足特定的條件 當這些條件不滿足時因子分析就可能是虛假的 7 1 3主成分分析與因子分析的區(qū)別 區(qū)別 兩種方法的側(cè)重點有所不同 主成分分析重點在于從觀測變量到主成分的變換上 而因子分析重點在公共因子和特殊因子到觀測量的變換上 兩者的實際應用范圍有所不同 主成分分析主要應用在綜合評價和指標篩選上 因子分析除這兩個作用外 還可對樣本或變量的分類 7 1 3主成分分析與因子分析的聯(lián)系 聯(lián)系 因子分析數(shù)學模型的特殊因子的影響微不足道可以忽略時 數(shù)學模型就變成 X AF 如果F中的各分量均為正交 就形成特殊形式的因子分析 即主成分分析 它的數(shù)學系模型為Y U X 這兩個數(shù)學系模型的含義是不同的 但從因子分析求解主因子過程可以看到 當特殊因子變差貢獻為零時 主因子分析和主成分分析完全是等價的 7 2因子分析過程 在SPSS13 0中進行主成分分析與因子分析的統(tǒng)計分析過程由主菜單的Analyze下拉菜單中的DataReduction功能中的Factor過程實現(xiàn) FactorAnalysis 因子分析的主對話框 變量欄 選擇變量值范圍 選擇項按鈕 因子得分按鈕 旋轉(zhuǎn)方法選擇按鈕 因子提取按鈕 選擇描述統(tǒng)計量按鈕 Descriptives 描述統(tǒng)計對話框 初始因子分析結(jié)果 相關(guān)矩陣 KMO和球形Bartlett檢驗因子模型是否適合 反映象 再生 相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣 行列式 Extraction 提取因子對話框 控制提取進程和提取結(jié)果的選擇項 因子分析收斂的最大迭代次數(shù) 提取因子的方法 Rotation 因子旋轉(zhuǎn)對話框 方差最大 斜交旋轉(zhuǎn) 0 1之間 四次方最大正交旋轉(zhuǎn) 平方正交 在正交最大方差旋轉(zhuǎn)的基礎上進行斜交旋轉(zhuǎn) 因子載荷散點圖 旋轉(zhuǎn)收斂的最大迭代次數(shù) FactorScores 因子得分對話框 因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中 因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中 均值為0 方差為估與實間多元相關(guān)的平方 均值為0 均值為0 方差為1 原始變量得分后的標準化系數(shù)矩陣 Options 選擇項子對話框 變量中有缺失值的觀測量一律刪除 成對剔除帶有缺失值的觀測量 相關(guān)系數(shù)的顯示格式 系數(shù)按其數(shù)值大小排列 不顯示那些絕對值小于指定值的相關(guān)系數(shù) 案例分析1 主成分分析 某市15個大中型工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟效益分析 從有關(guān)經(jīng)濟效益指標中選取7個指標作分析 即固定資產(chǎn)產(chǎn)值率 固定資產(chǎn)利稅率 資金利潤率 資金利稅率 流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù) 銷售收入利稅率和全員勞動生產(chǎn)率 對這15個大中型工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟效益的狀況及差異進行分析 分析表1 相關(guān)矩陣表 各變量間存在著較強的相關(guān)關(guān)系 因此有必要進行主成分分析 表2 變量共同度 變量的共同度對所有變量都是 表明模型解釋了每一個變量的全部方差 而不需要特殊因子 即特殊因子的方差為 表3 解釋總方差 變量相關(guān)陣有兩個最大特征根 即4 660和1 316 一起解釋總方差的85 372 說明前兩個主成分提供了原始數(shù)據(jù)足夠的信息 碎石圖 由圖可以看出第一主成分與第二主成分的特征根大于1 而其它主成分的特征值小于1 可以認為前二個主成分能概括絕大部分信息 因子載荷矩陣 分析與小結(jié) 第一主成分 是由 確定的 因為它們在式中系數(shù)遠遠大于其他變量的系數(shù) 故標志著 是這 個指標的綜合反映 說明企業(yè)經(jīng)濟效益盈利方面有能力 而且這 個指標的系數(shù)相當 進而說明這 項指標用于考核評價企業(yè)經(jīng)濟效益都是必不可少的 第二主成分 是依賴于 變量 這標志著 是反映企業(yè)資金和人力的利用水平 這兩個主成分從影響經(jīng)濟效益的二個主要方面刻劃分析企業(yè)經(jīng)濟效益 用它們考核企業(yè)經(jīng)濟效益具有 的可靠性 綜合評價 從以上的輸出信息與分析結(jié)果未能看出 個企業(yè)的綜合經(jīng)濟效益的好壞 及企業(yè)在經(jīng)營過程中的優(yōu)勢與不足 故要計算各企業(yè)在第一 二個主成分及綜合經(jīng)濟效益方面的得分 以此作為評價的依據(jù) 操作步驟 1 原始變量標準化2 選擇TransformCompute 求Z1 Z2和 0 66568Z1 0 18803Z2值3 分別按Z1 Z2和 排序 主成分得分值及排序表 案例分析2 對全國30個省 市自治區(qū)經(jīng)濟發(fā)展基本情況的八項指標作主成分分析 考核的指標有 GDP 居民消費水平 固定資產(chǎn)投資 職工平均工資 貨物周轉(zhuǎn)量 居民消費價格指數(shù) 商品零售價格指數(shù) 工業(yè)總產(chǎn)值 數(shù)據(jù)P150 分析 在第一主成分的表達式中第一 三 八項指標的系數(shù)較大 這三個指標起主要作用 我們可以把第一主成分看成是由國內(nèi)生產(chǎn)總值 固定資產(chǎn)投資工業(yè)總產(chǎn)值所刻劃的反映經(jīng)濟發(fā)展情況的綜合指標 在第二主成分中 第二 第四 第五 第七項指標的影響大 且第四 第五項尤其大 可將之看成是反映物價指數(shù) 職工工資和貨物周轉(zhuǎn)量的綜合指標 在第三主成分中 第六項指數(shù)影響最大 遠遠超過其他指標的影響可單獨看成是居民價格指數(shù)的影響 案例分析3 因子分析 某公司欲招聘一批新員工 為了了解他 她 和知識水平 交際能力 自信心及應變能力等 為此人事部制定了 個方面考核指標 即 申請書形式 外貌X3 專業(yè)能力X4 討人喜歡能力X5 自信程度X6 洞察力X7 誠實X8 推銷能力X9 經(jīng)驗X10 駕駛汽車本領X11 志向X12 理解能力X13 潛在能力X14 對工作要求強烈程度X15 適應性對48名應聘者進行面試 并對每一方面考核指標按十分制打分 最好表現(xiàn)給予最高分 普普通通給予中間分數(shù) 不好表現(xiàn)給予低分 面試結(jié)果見數(shù)據(jù) 請綜合評價48名應聘者的素質(zhì) 從而找出最優(yōu)挑選方案 因子得分及排序表 綜合評價 1 a1 a2 a3 a4分別為旋轉(zhuǎn)之后的方差貢獻F a1 FAC1 1 a2 FAC2 1 a3 FAC3 1 a4 FAC4 1 a1 a2 a3 a4 38 176 FAC1 1 18 20 FAC2 1 15 99 FAC3 1 8 975 FAC4 1 81 35 2 分別對四個因子和F進行排序整理得下表 從因子得分表可以看出48名應聘者在綜合素質(zhì)方面 外露能力 經(jīng)驗及專業(yè)能力等方面的得分 作為公司主管可根據(jù)本公司及各部門的需要 并結(jié)合應聘者綜合素質(zhì)及特長 選擇所需要的人員 案例4 對全國30個省 市自治區(qū)經(jīng)濟發(fā)展基本情況的八項指標作因子分析 考核的指標有 GDP 居民消費水平 固定資產(chǎn)投資 職工平均工資 貨物周轉(zhuǎn)量 居民消費價格指數(shù) 商品零售價格指數(shù) 工業(yè)總產(chǎn)值 數(shù)據(jù)P150第一個因子在X1 X3 X8有較大的載荷 這些是從GDP 固定資產(chǎn)投資 工業(yè)總產(chǎn)值三個方面反映經(jīng)濟發(fā)展善的 因此命名為總量因子 第二個因子在X2 X4 X5有較大的載荷 這些是從居民消費水平 職工平均工資 貨物周轉(zhuǎn)量這三方面反映經(jīng)濟發(fā)展狀況的 因此 命名為消費因子 第三個因子在X6 X7有較大的載荷 因此命名為價格因子 案例分析5 抽取深圳 上海八家上市公司2001年中九天收盤價格資料 進行投資組合時 常常希望在相關(guān)性較大的一類股票中只選擇一只或少數(shù)幾只投資 試用因子分析法 確定投資方式 8種股票收盤價資料 小結(jié) 主成分分析與因子分析兩者都是將多個指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個變量指標的一種實用多元統(tǒng)計分析方法 其用意在于重新組織數(shù)據(jù) 使變量的維數(shù)降低 而有關(guān)信息損失盡可能減少 以便在低維空間順利地研究有關(guān)問題 兩種方法通過因子分析過程 actor實現(xiàn) 但在運用 actor過程實現(xiàn)兩種分析時 應注意以下幾個問題 指標同趨勢化 即為了評價分析方便 需將逆指標轉(zhuǎn)化為正指標 小結(jié) 利用Factor過程實現(xiàn)主成分分析時 在確定公因子個數(shù) 要選擇與原變量數(shù)目一樣的公因子個數(shù) 即指定的數(shù)目NumberofFactors與原變量數(shù)目相等 因為此時因子模型中特殊因子方差為 形成特殊形式的因子分析 即主成分分析 3 利用Factor過程實現(xiàn)主成分分析時 產(chǎn)生的因子負荷矩陣表 不能直接依據(jù)表的數(shù)據(jù) 寫出各主成分與原變量的線性組合 需對各主成分上的載荷值分別除以相應主成分的特征值的平方根 作業(yè) 以國家統(tǒng)計局網(wǎng)站上2007年任何一種類型企業(yè)的經(jīng)濟效益數(shù)據(jù)作主成分分析和因子分析 并提交實驗報告