新版高考數(shù)學理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題三 三角函數(shù)及解三角形 132 Word版含答案

1 1限時規(guī)范訓練九三角恒等變換與解三角形一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1若，則sin cos ()ABCD.解析：選B.解法一：由，得2(sin cos )sin cos ，即tan 3.又sin cos ，故選B.解法二：由題意得，即48sin cos 12sin cos 10sin cos 3即sin cos ，故選B.2已知向量a，b(4,4cos )，若ab，則sin()ABC.D.解析：選B.ab，a·b4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.3在ABC中，若3cos25sin24，則tan A·tan B()A4 B.C4D解析：選B.由條件得3×5×4，即3cos(AB)5cos C0，所以3cos(AB)5cos(AB)0，所以3cos Acos B3sin Asin B5cos Acos B5sin Asin B0，即cos Acos B4sin Asin B，所以tan A·tan B.4已知sin，則cos的值是()A. B.CD解析：選D.cos2cos212sin212×1.5已知在ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若A，b2acos B，c1，則ABC的面積等于()A. B.C.D.解析：選B.由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又A，所以ABC是正三角形，所以SABCbcsin A×1×1×.6已知ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且acos Ccb，若a1，c2b1，則角B為()A. B.C.D.解析：選B.因為acos Ccb，所以sin Acos C·sin Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因為sin C0，所以cos A，因為A為ABC的內角，所以A，由余弦定理a2b2c22bccos A，知1b2c2bc，聯(lián)立解得c，b1，由，得sin B，bc，BC，則B，故選B.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7已知ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ABC的面積為，a3，B，則b_.解析：由題意可得Sacsin B，解得c1，由余弦定理可得b2a2c22accos B9137，故b.答案：8已知tan(3x)2，則_.解析：tan(3x)tan(x)tan x2，故tan x2.所以3.答案：39已知，cos()，sin()，則sin cos 的值為_解析：由知，0.根據(jù)已知得sin()，cos()，所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()××，所以(sin cos )21sin 21.因為，所以sin cos 0，所以sin cos .答案：三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)因為f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函數(shù)，而y1a2cos2x為偶函數(shù)，所以y2cos(2x)為奇函數(shù)，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x·(a2cos2x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因為fsin ，即sin ，又，從而cos ，所以sinsin coscos sin××.11在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.由acb，得a2c.所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin A·cos A.所以coscos 2A·cossin 2A·sin.12如圖所示，在四邊形ABCD中，D2B，且AD1, CD3，cos B.(1)求ACD的面積；(2)若BC2，求AB的長解：(1)因為D2B，cos B，所以cos Dcos 2B2cos2B1.因為D(0，)，所以sin D.因為AD1，CD3，所以ACD的面積SAD·CD·sin D×1×3×.(2)在ACD中，AC2AD2DC22AD·DC·cos D12，所以AC2.因為BC2，所以，所以AB4.