新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修三練習(xí)：第三章 概率3 章末高效整合 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.兩次都不中靶D.只有一次中靶解析：連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.答案：C2.下列試驗(yàn)中，是古典概型的有()A.種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B.從規(guī)格直徑為(2500.6)mm 的一批產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑 d，檢測(cè)其是否合格C.拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D.某人射擊中靶或不中靶解析：只有 C 具有古典概型的有限性與等可能性.答案：C3.奧林匹克會(huì)旗中央有 5 個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這 5 個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得 1 個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.既不互斥又不對(duì)立事件解析：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件.答案：C4.設(shè)一元二次方程 x2bxc0，若 b，c 是一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為()A.112B.736C.1336D.1936解析：因?yàn)?b，c 是一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，所以一共有 36種情況.由方程有實(shí)數(shù)根知，b24c0，顯然 b1.當(dāng) b2 時(shí)，c1(1 種)；當(dāng) b3 時(shí)，c1，2(2 種)；當(dāng) b4 時(shí)，c1，2，3，4(4 種)；當(dāng) b5 時(shí)，c1，2，3，4，5，6(6 種).當(dāng) b6 時(shí)，c1，2，3，4，5，6(6 種).故方程有實(shí)數(shù)根共有 19 種情況，所以方程有實(shí)數(shù)根的概率是1936.答案：D5.有四個(gè)游戲盤，如圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為()解析： A 中 P138， B 中 P22613， C 中設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 2， 則 P3412444，D 中設(shè)圓直徑為 2，則 P412211.在 P1，P2，P3，P4中，P1最大.答案：A6.(2015石家莊高一檢測(cè))在 5 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，從中任取 2 件，以710為概率的事件是()A.恰有 2 件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品解析：將 3 件一等品編號(hào)為 1，2，3；2 件二等品編號(hào)為 4，5，從中任取 2 件有 10種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有 1 件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有 1件一等品的概率為 P1610，恰有 2 件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有 2 件一等品的概率為 P2310，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品” ，概率為 P31P21310710.答案：C7.一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的 0 到 9 這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵)得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是 3 的倍數(shù)的概率為()A.9100B.350C.3100D.29解析： 任意敲擊 0 到 9 這十個(gè)數(shù)字鍵兩次， 其得到的所有結(jié)果為(0， i)(i0， 1， 2， ，9)；(1，i)(i0，1，2，9)；(2，i)(i0，1，2，9)；(9，i)(i0，1，2，9).故共有 100 種結(jié)果.兩個(gè)數(shù)字都是 3 的倍數(shù)的結(jié)果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有 9 種.故所求概率為9100.答案：A8.A 是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn) A，連接 AA，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()A.12B.23C.32D.12解析：如圖，當(dāng) A位于 B 或 C 點(diǎn)時(shí)，AA長(zhǎng)度等于半徑，此時(shí)BOC120，則優(yōu)弧BC長(zhǎng)度為43R.故所求概率 P43R2R23.答案：B9.運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為 A，從集合 A 中任取一個(gè)元素，則函數(shù) yx，x0，)是增函數(shù)的概率為()A.37B.45C.35D.34解析：當(dāng) x 依次取值3，2，1，0，1，2，3 時(shí)， 對(duì)應(yīng)的 y 的值依次為：3，0，1，0，3，8，15，所以集合 A1，0，3，8，15，因?yàn)锳，所以使 yx在 x0，)上為增函數(shù)的的值為 3，8，15，故所求概率P35.答案：C10.為了調(diào)查某廠 2 000 名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)調(diào)查了 20 位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10，15)，15，20)，20，25)，25，30)，30，35，頻率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于 20 件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取 2 位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這 2 位工人不在同一組的概率是()A.110B.715C.815D.1315解析：根據(jù)頻率分布直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在10，15)，15，20)內(nèi)的人數(shù)分別為50.02202，50.04204，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在10，15)內(nèi)的 2 人分別是 A，B，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在15，20)內(nèi)的 4 人分別為 C，D，E，F(xiàn)，則從生產(chǎn)低于 20 件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取 2 位工人的結(jié)果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共 15 種.2 位工人不在同一組的結(jié)果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，共 8 種.則選取這 2 人不在同一組的概率為815.答案：C二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11.從 4 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加演講比賽，所選 3 人中至少有 1 名女生的概率為45，那么所選 3 人中都是男生的概率為.解析：設(shè) A3 人中至少有 1 名女生，B3 人中都是男生，則 A，B 為對(duì)立事件，所以 P(B)1P(A)15.答案：1512.(2015濰坊高一檢測(cè))口袋內(nèi)裝有 100 個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有 45 個(gè)紅球，從中摸出 1 個(gè)球，摸出白球的概率為 0.23，則摸出黑球的概率為.解析：由題可知，白球的個(gè)數(shù)為 1000.2323，所以黑球的個(gè)數(shù)為 100234532，所以概率為 P321000.32.答案：0.3213.已知函數(shù) f(x)log2x， x1， 3， 若在區(qū)間 x1， 3上隨機(jī)取一點(diǎn)， 則使得1f(x0)1的概率為.解析：由函數(shù)1f(x0)1 得1log2x01，解得 x012，2，又函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?x1，3，所以不等式的最終解集為 x01，2，所以1f(x0)1 的概率 P213112.答案：1214.已知集合 A1，0，1，3，從集合 A 中有放回地任取兩個(gè)元素 x，y 作為點(diǎn) M 的坐標(biāo)，則點(diǎn) M 落在 x 軸上的概率為.解析：所有基本事件構(gòu)成集合(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)，其中“點(diǎn) M 落在 x 軸上”的事件所含基本事件有(1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以 P41614.答案：14三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分 12 分)某人去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是 0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火車或飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘飛機(jī)去的概率.解析：設(shè)“乘火車”“乘輪船”“乘汽車”“乘飛機(jī)”分別為事件 A，B，C，D，則P(A)0.3，P(B)0.2，P(C)0.1，P(D)0.4.(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(2)設(shè)“不乘飛機(jī)”為事件 E，則 P(E)1P(D)10.40.6.16.(本小題滿分 12 分)甲、乙兩人做出猜拳游戲(錘子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲贏的概率；(3)乙贏的概率.解析：設(shè)平局為事件 A，甲贏為事件 B，乙贏為事件 C.容易得到如圖所示的圖形.(1)平局含 3 個(gè)基本事件(圖中的)，P(A)3913.(2)甲贏含 3 個(gè)基本事件(圖中的)，P(B)3913.(3)乙贏含 3 個(gè)基本事件(圖中的)，P(C)3913.17.(本小題滿分 12 分)袋中有紅、黃、白三種顏色的球各 3 只，從中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求：(1)3 只全是紅球的概率；(2)3 只顏色全相同的概率；(3)3 只顏色不全相同的概率；(4)3 只顏色全不相同的概率.解析：從袋中有放回地抽取 3 次，全部的基本事件用樹狀圖表示為：(1)記“3 只球全是紅球”為事件 A，則 P(A)127.(2)記“3 只球顏色相同”為事件 B，則 P(B)12712712719.(3)記“3 只球顏色不全相同”為事件 C，則有 24 種情況，故 P(C)242789.(4)要使 3 只球顏色全不相同，只可能是紅、黃、白球各出現(xiàn)一次，記“3 只顏色全不相同”為事件 D，則 P(D)62729.18.(本小題滿分 14 分)如圖，一張圓形桌面被分成了 M，N，P，Q 四個(gè)區(qū)域，AOB30，BOC45，COD60.將一粒小石子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)小石子不落在線上，求下列事件的概率：(1)小石子落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率；(2)小石子落在區(qū)域 M 或區(qū)域 N 內(nèi)的概率；(3)小石子落在區(qū)域 Q 內(nèi)的概率.解析：將一粒小石子隨機(jī)扔到桌面上，它落在桌面上任一點(diǎn)的可能性都是相等的，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，可得：(1)小石子落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率是S扇形OABS圓O112.(2)小石子落在區(qū)域 M 或區(qū)域 N 內(nèi)的概率是S扇形OABS扇形OBCS圓O524.(3)小石子落在區(qū)域 Q 內(nèi)的概率是1S扇形OABS扇形OBCS扇形OCDS圓O58.