新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章　空間幾何體 1.3.2 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1兩個(gè)球的半徑之比為23，那么這兩個(gè)球的表面積之比為()A23B49C. D827解析：設(shè)兩球的半徑分別為r1，r2，表面積分別為S1，S2，則.故選B.答案：B2(2015·德陽市中江縣龍臺中學(xué)高二(上)期中)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A3a2 B6a2C12a2 D24a2解析：根據(jù)題意球的半徑R滿足(2R)26a2，所以S球4R26a2，故選B.答案：B3如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A9 B10C11 D12解析：由幾何體的三視圖可知此幾何體是圓柱體與球體的組合體，其表面積S4R22r22r·h，代入數(shù)據(jù)得S422×312.故選D.答案：D4(2015·唐山市玉田縣林南倉中學(xué)高二(上)期中)若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1S2等于()A11 B21C32 D41解析：由題意可得圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，則S16，S24.所以S1S232，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為_解析：利用截面圓的性質(zhì)先求得球的半徑長如圖，設(shè)截面圓的圓心為O，M為截面圓上任一點(diǎn)，則OO，OM1，OM，即球的半徑為，V()34.答案：46(2015·呂梁學(xué)院附中高二(上)月考)若各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的長方體的高為4，底面邊長都為2，則這個(gè)球的表面積是_解析：長方體的體對角線長為2，球的直徑是2R2，所以R，所以這個(gè)球的表面積S4()224.答案：247(2015·河源市高二(上)期中)湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為6 cm，深為1 cm的空穴，則該球半徑是_ cm，表面積是_cm2.解析：設(shè)球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設(shè)球的半徑為R，則ODR1，則(R1)232R2，解之得R5 cm，所以該球表面積為S4R24×52100(cm2)答案：5100三、解答題(每小題10分，共20分)8如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長方形，邊長分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長為4 cm的正方形求該幾何體的外接球的體積解析：由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2.由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線為d，球的半徑是r，d6(cm)，所以球的半徑為r3 cm.因此球的體積Vr3×2736(cm3)，所以外接球的體積是36 cm3.9(2015·大同一中高二(上)月考)如圖所示(單位：cm)四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積解析：S球×4×228(cm2)，S圓臺側(cè)(25)35(cm2)，S圓臺下底×5225(cm2)，即該幾何體的表面積為8352568(cm2)又V圓臺×(222×552)×452(cm3)，V半球××23(cm3)所以該幾何體的體積為V圓臺V半球52(cm3)