2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第7章 第6節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練43

課時(shí)分層訓(xùn)練(四十三)空間向量及其運(yùn)算A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是()A垂直B.平行C異面 D.相交但不垂直B由題意得，(3，3,3)，(1,1，1)，3，與共線，又與沒有公共點(diǎn)ABCD.2已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，則實(shí)數(shù)的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772269】A2 B.C. D.2D由題意知a·(ab)0，即a2a·b0，所以1470，解得2.3空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772270】A.·<·B.··C.·>·D.·與·的大小不能比較C取BD的中點(diǎn)F，連接EF，則EF綊CD.因?yàn)锳EBC，>90°.所以·0，·<0，因此·>·.4已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則·的值為()Aa2 B.a2C.a2 D.a2C如圖，設(shè)a，b，c，則|a|b|c|a，且a，b，c三向量兩兩夾角為60°.(ab)，c，·(ab)·c(a·cb·c)(a2cos 60°a2cos 60°)a2.5如圖7­6­7，在大小為45°的二面角A­EF­D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是()圖7­6­7A. B.C1 D.D，|2|2|2|22·2·2·1113，故|.二、填空題6已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772271】9由題意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.7正四面體ABCD的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，則EF的長為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772272】|2()22(···)1222122(1×2×cos 120°02×1×cos 120°)2，|，EF的長為.8已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)·取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_由題意，設(shè)，即(，2)，則(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為.三、解答題9已知空間中三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，2分|c|3|m|3，m±1.c(2，1,2)或(2,1，2).5分(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)a·b(1,1,0)·(1,0,2)1.7分又|a|，|b|，cosa，b，故向量a與向量b的夾角的余弦值為.12分10(2017·長春模擬)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；(2)若|a|，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)解(1)由題意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，所以cos，.3分所以sin，所以以，為邊的平行四邊形的面積為S2×|·|·sin，14×7.5分(2)設(shè)a(x，y，z)，由題意得解得或所以向量a的坐標(biāo)為(1,1,1)或(1，1，1).12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·0，·0，·0，M為BC中點(diǎn)，則AMD是()A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D不確定CM為BC中點(diǎn)，()，·()···0.AMAD，AMD為直角三角形2已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，a·c4，|b|12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為_60°由題意得，(2ab)·c0102010.即2a·cb·c10.又a·c4，b·c18，cosb，c，b，c120°，兩直線的夾角為60°.3在直三棱柱ABC­ABC中，ACBCAA，ACB90°，D，E分別為AB，BB的中點(diǎn)圖7­6­8(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772273】解(1)證明：設(shè)a，b，c，根據(jù)題意得，|a|b|c|，且a·bb·cc·a0，bc，cba.3分·c2b20.，即CEAD.5分(2)ac，|a|，|a|.·(ac)·c2|a|2，cos，.10分即異面直線CE與AC所成角的余弦值為.12分