2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第8章 第2節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練46

課時(shí)分層訓(xùn)練(四十六)兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1已知點(diǎn)A(1，2)，B(m,2)且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實(shí)數(shù)m的值是()A2B.7C.3D.1C因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在直線x2y20上，代入解得m3.2(2016·北京高考)圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為()A1 B.2C. D.2C圓心坐標(biāo)為(1,0)，所以圓心到直線yx3即xy30的距離為.3(2017·山西長(zhǎng)治模擬)已知傾斜角為的直線l與直線x2y30垂直，則cos的值為()A. B.C.2 D.A依題設(shè)，直線l的斜率k2，tan 2，且0，)，則sin ，cos ，則coscossin 22sin cos .4(2017·合肥模擬)當(dāng)0<k<時(shí)，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限B由得又0<k<，則<0，>0，即x<0，y>0，從而兩直線的交點(diǎn)在第二象限5若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772290】A(0,4) B.(0,2)C(2,4) D.(4，2)B直線l1：yk(x4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2)二、填空題6(2017·深圳模擬)直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過(guò)點(diǎn)(1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772291】(0,3)因?yàn)閘1l2，且l1的斜率為2，則直線l2的斜率k2.又直線l2過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以l2的方程為y12(x1)，整理得y2x3.令x0，得y3，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)7l1，l2是分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(0，1)的兩條平行直線，當(dāng)l1與l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是_x2y30當(dāng)ABl1時(shí)，兩直線l1與l2間的距離最大，由kAB2，知l1的斜率k，直線l1的方程為y1(x1)，即x2y30.8(2017·石家莊模擬)已知b>0，直線xb2y10與直線(b21)xay20互相垂直，則ab的最小值等于_2由題意知b21ab20，即ab2b21，又b>0，則abb2(當(dāng)且僅當(dāng)b1時(shí)等號(hào)成立)，ab的最小值為2.三、解答題9求經(jīng)過(guò)直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772292】解由方程組得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).5分l3的斜率為，l的斜率為，8分則直線l的方程為y2(x1)，即5x3y10.12分10已知直線l：(2ab)x(ab)yab0及點(diǎn)P(3,4)(1)證明直線l過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程解(1)證明：直線l的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0，由得2分直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2,3).5分(2)設(shè)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大.7分又直線PA的斜率kPA，直線l的斜率kl5.10分故直線l的方程為y35(x2)，即5xy70.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2015·廣東高考)平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是()A2xy0或2xy0B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy50D切線平行于直線2xy10.設(shè)切線方程為2xyc0.依題意，得，則c±5.2(2017·洛陽(yáng)模擬)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P的直線l：axy10與過(guò)定點(diǎn)Q的直線m：xay30相交于點(diǎn)M，則|MP|2|MQ|2的值為_(kāi)10由題意知P(0,1)，Q(3,0)，過(guò)定點(diǎn)P的直線axy10與過(guò)定點(diǎn)Q的直線xay30垂直，M位于以PQ為直徑的圓上|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210.3已知直線l經(jīng)過(guò)直線l1：2xy50與l2：x2y0的交點(diǎn)(1)若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值解(1)易知l不可能為l2，可設(shè)經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，3，3分則22520，2或，l的方程為x2或4x3y50. 5分(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過(guò)P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則dPA(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)，10分dmaxPA. 12分