高考數(shù)學(xué)(理科)真題及答案[全國卷I]Word

2004年全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑第I卷參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合（ ）ABCD 2（ ）AB1CD3設(shè)復(fù)數(shù)=（ ）ABCD4已知圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為（ ）AB整理為word格式CD5已知函數(shù)的圖象過點，則可以是（ ）ABCD6函數(shù)的圖象（ ）A與的圖象關(guān)于y軸對稱B與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C與的圖象關(guān)于軸對稱D與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱7已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ ）ABCD 8在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ ）A1條B2條C3條D4條9已知平面上直線l的方向向量e=點O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分別是O和A，則e，其中=（ ）ABC2D210函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）ABCD11函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD212在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（ ）整理為word格式A56個B57個C58個D60個第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.012P13從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為14設(shè)滿足約束條件：則的最大值是 .15設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 .16下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知銳角三角形ABC中， （）求證：； （）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.18（本小題滿分12分）已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支.求：（）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（）A組中至少有兩支弱隊的概率.19（本小題滿分12分）數(shù)列的前n項和記為Sn，已知證明：（）數(shù)列是等比數(shù)列；（）整理為word格式20（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交點為D，B1C1的中點為M.（）求證CD平面BDM；（）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.21（本小題滿分12分）給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點。（）設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大??；（）設(shè)，若4,9，求l在y軸上截距的變化范圍.22（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函數(shù)f(x)的最大值；（）設(shè)0<a<b,證明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案（理）（選修）1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C130.1，0.6，0.3 145 15 1617本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，考查運算能力，滿分12分.本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應(yīng)用、分析和計算能力，滿分12分.（）證明：所以整理為word格式（）解：， 即 ，將代入上式并整理得 解得，舍去負值得， 設(shè)AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB邊上的高等于2+.18本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨立事件和互斥事件等概率的計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分12分.（）解法一：三支弱隊在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率（）解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為19本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，分析和推理能力，滿分12分。證明：（） 整理得 所以 故是以2為公比 的等比數(shù)列.（）由（）知 于是 整理為word格式又 故 因此對于任意正整數(shù) 都有20本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力. 滿分12分.解法一：（）如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1=CB=CA1=，CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點，CDA1B. A1C1=1，C1B1=，A1B1= 又BB1=1，A1B=2. A1CB為直角三角形，D為A1B的中點， CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M. CDMCC1M，CDM=CC1M=90°，即CDDM. 因為A1B、DM為平在BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設(shè)F、G分別為BC、BD的中點，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG/CD，F(xiàn)G=CD. FG=，F(xiàn)GBD. 由側(cè)面矩形BB1A1A的對角線的交點為D知BD=B1D=A1B=1， 所以BB1D是邊長為1的正三角形. 于是B1GBD，B1G= B1GF是所求二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=， 即所求二面角的大小為解法二：如圖，以C為原點建立坐標(biāo)系.（）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），整理為word格式D（，M（，1，0），則 CDA1B，CDDM.因為A1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設(shè)BD中點為G，連結(jié)B1G，則 G（），、），所以所求的二面角等于21本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分12分。解：（）C的焦點為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為將代入方程，并整理得 設(shè)則有 所以夾角的大小為（）由題設(shè) 得 即由得， 聯(lián)立、解得，依題意有整理為word格式又F（1，0），得直線l方程為 當(dāng)時，l在方程y軸上的截距為由 可知在4，9上是遞減的， 直線l在y軸上截距的變化范圍為22本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和平均值不等式等知識以及綜合推理論證的能力，滿分14分. （）解：函數(shù)的定義域為. 令 當(dāng) 當(dāng) 又 故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，取得最大值，最大值為0. （）證法一： 由（）結(jié)論知由題設(shè) 因此 所以 又綜上 整理為word格式證法二：設(shè) 則 當(dāng) 在此內(nèi)為減函數(shù).當(dāng)上為增函數(shù).從而，當(dāng)有極小值因此 即 設(shè) 則 當(dāng) 因此上為減函數(shù).因為 即 友情提示：本資料代表個人觀點，如有幫助請下載，謝謝您的瀏覽！ 整理為word格式