2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第6章 第1節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練32

課時(shí)分層訓(xùn)練(三十二)不等式的性質(zhì)與一元二次不等式A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是()Aad>bcB.ac>bdCac>bd D.ac>bdD由不等式的同向可加性得ac>bd.2已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772197】A1,1 B.2,2C2,1 D.1,2A法一：當(dāng)x0時(shí)，x2x2，1x0；當(dāng)x>0時(shí)，x2x2，0<x1.由得原不等式的解集為x|1x1法二：作出函數(shù)yf(x)和函數(shù)yx2的圖象，如圖，由圖知f(x)x2的解集為1,13設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b>1”是“a>b”的() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772198】A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分又不必要條件A因?yàn)閍，若a>b>1，顯然a>0，則充分性成立，當(dāng)a，b時(shí)，顯然不等式a>b成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立4(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(ex)>0的解集為()Ax|x<1或x>ln 3B.x|1<x<ln 3Cx|x>ln 3 D.x|x<ln 3D設(shè)1和是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a，b1×，一元二次不等式f(x)<0的解集為，f(x)x2x，f(x)>0的解集為x.不等式f(ex)>0可化為1<ex<.解得x<ln ，x<ln 3，即f(ex)>0的解集為x|x<ln 35若集合A，則實(shí)數(shù)a的值的集合是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772199】Aa|0<a<4 B.a|0a<4Ca|0<a4 D.a|0a4D由題意知a0時(shí)，滿足條件，a0時(shí)，由得0<a4，所以0a4.二、填空題6(2016·遼寧撫順一模)不等式2x2x1>0的解集為_2x2x1>0，即2x2x1<0，(2x1)(x1)<0，解得<x<1，不等式2x2x1>0的解集為.7(2017·南京、鹽城二模)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)1的解集是_4,2不等式f(x)1或解得4x0或0<x2，故不等式f(x)1的解集是4,28(2016·西安質(zhì)檢)在R上定義運(yùn)算：adbc.若不等式1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_原不等式等價(jià)于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)對(duì)任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，解得a.三、解答題9設(shè)x<y<0，試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772200】解(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy).5分x<y<0，xy>0，xy<0，2xy(xy)>0，8分(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy).12分10已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，2分原不等式可化為a26a3<0，解得32<a<32，原不等式的解集為a|32<a<32.5分(2)f(x)>b的解集為(1,3)等價(jià)于方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3，8分等價(jià)于解得12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2016·九江一模)若關(guān)于x的不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B.(2，)C(6，) D.(，6)A不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)<g(4)2，a<2.2在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y)，若不等式(xy)*(xy)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772201】由題意知(xy)*(xy)(xy)·1(xy)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以x2xy2y1<0對(duì)于xR恒成立故124×(1)×(y2y1)<0，所以4y24y3<0，解得<y<.3(2016·北京朝陽(yáng)統(tǒng)一考試)已知函數(shù)f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數(shù)y(x>0)的最小值；(2)對(duì)于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍解(1)依題意得yx4.因?yàn)閤>0，所以x2，2分當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，等號(hào)成立，所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.5分(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”.7分不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可，所以即10分解得a，則a的取值范圍為.12分