2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第2章 第13節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練16

課時(shí)分層訓(xùn)練(十六)定積分與微積分基本定理A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1定積分(2xex)dx的值為()Ae2B.e1Ce D.e1C(2xex)dx(x2ex)|1e11e.故選C.2直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772095】A2 B.4C2 D.4D令4xx3，解得x0或x±2，S(4xx3)dx844，故選D.3從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過(guò)電視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為vgt(g為常數(shù))，則電視塔高為()A.g B.gC.g D.2gC由題意知電視塔高為gtdtgt2|2ggg.4已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則6f(x)dx等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772096】A0B.4C.8D.16D原式6f(x)dxf(x)dx，因?yàn)樵瘮?shù)為偶函數(shù)，即在y軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱所以對(duì)應(yīng)的面積相等，即6f(x)dx2f(x)dx8×216.5若dx3ln 2(a>1)，則a的值是()A2B.3C.4D.6A由題意知dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，解得a2.二、填空題6(2017·陜西質(zhì)檢(二)(xcos x)dx_.(xcos x)dx|.7設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x1運(yùn)動(dòng)到x10(單位：m)，已知F(x)x21(單位：N)且和x軸正向相同，則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為_(kāi)J. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772097】342變力F(x)x21使質(zhì)點(diǎn)M沿x軸正向從x1運(yùn)動(dòng)到x10所做的功為WF(x)dx(x21)dx|342(J)8(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)函數(shù)f(x)的圖象與直線x1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)e由題意知所求面積為1(x1)dxexdx|ex|(e1)e.三、解答題9求曲線y，y2x，yx所圍成圖形的面積解由得交點(diǎn)A(1,1).2分由得交點(diǎn)B(3，1).5分故所求面積Sdxdx|.12分10(2015·陜西高考改編)如圖2­13­1，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示)，試求原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值圖2­13­1解建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 3分由拋物線過(guò)點(diǎn)(0，2)，(5,0)，(5,0)，得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22， 6分拋物線與x軸圍成的面積S15dx，梯形面積S216.最大流量比為S2S11.2. 12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772098】A1 B.C. D.1B由題意知f(x)x22f(x)dx，設(shè)mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx|2mm，m.2曲線1與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是_將曲線1轉(zhuǎn)化為y(1)2，且x0，y0.令y0，可知曲線與x軸交點(diǎn)為(1,0)，則曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積S(1)2dx(12x)dx|1.3已知函數(shù)f(x)x3x2x1，求其在點(diǎn)(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積解(1,2)為曲線f(x)x3x2x1上的點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k，則kf(1)(3x22x1)|x12，過(guò)點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即y2x.y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形如圖.5分由可得交點(diǎn)A(2,4)，7分y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積S(2xx2)dx|4.12分