2018屆高三數學一輪復習： 第5章 第2節(jié) 課時分層訓練29

課時分層訓練(二十九)等差數列及其前n項和A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1在等差數列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為() 【導學號：01772178】A37B.36C20 D.19Aama1a2a99a1d36da37.2(2017·深圳二次調研)在等差數列an中，若前10項的和S1060，且a77，則a4() 【導學號：01772179】A4 B.4C5 D.5C法一：由題意得解得a4a13d5，故選C.法二：由等差數列的性質有a1a10a7a4，S1060，a1a1012.又a77，a45，故選C.3(2017·福州質檢)已知數列an是等差數列，且a72a46，a32，則公差d()A2 B.4C8 D.16B法一：由題意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故選B.法二：由題意得解得故選B.4等差數列an中，已知a5>0，a4a7<0，則an的前n項和Sn的最大值為() 【導學號：01772180】AS7 B.S6CS5 D.S4CSn的最大值為S5.5(2017·湖北七市4月聯考)在我國古代著名的數學專著九章算術里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？()A9日 B.8日C16日 D.12日A根據題意，顯然良馬每日行程構成一個首項a1103，公差d113的等差數列，前n天共跑的里程為Sna1d1103nn(n1)6.5n296.5n；駑馬每日行程也構成一個首項b197，公差d20.5的等差數列，前n天共跑的里程為Snb1d297nn(n1)0.25n297.25n.兩馬相逢時，共跑了一個來回設其第n天相逢，則有6.5n296.5n0.25n297.25n1 125×2，解得n9，即它們第9天相遇，故選A.二、填空題6(2017·鄭州二次質量預測)已知an為等差數列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項，則a1_.1因為a5是a3與a11的等比中項，所以aa3·a11，即(a14d)2(a12d)(a110d)，解得a11.7(2016·北京高考)已知an為等差數列，Sn為其前n項和若a16，a3a50，則S6_.6a3a52a4，a40.a16，a4a13d，d2.S66a1d6.8(2016·江蘇高考)已知an是等差數列，Sn是其前n項和若a1a3，S510，則a9的值是_20法一：設等差數列an的公差為d，由S510，知S55a1d10，得a12d2，即a122d，所以a2a1d2d，代入a1a3，化簡得d26d90，所以d3，a14.故a9a18d42420.法二：設等差數列an的公差為d，由S510，知5a310，所以a32.由a1a32a2，得a12a22，代入a1a3，化簡得a2a210，所以a21.公差da3a2213，故a9a36d21820.三、解答題9已知等差數列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk110. 【導學號：01772181】(1)求a及k的值；(2)設數列bn的通項bn，證明：數列bn是等差數列，并求其前n項和Tn.解(1)設該等差數列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1·d2k×2k2k.3分由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.5分(2)證明：由(1)得Snn(n1)，則bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，8分即數列bn是首項為2，公差為1的等差數列，所以Tn.12分10(2017·合肥三次質檢)等差數列an的首項a11，公差d0，且a3·a4a12.(1)求數列an的通項公式；(2)設bnan·2n，求數列bn的前n項和Tn.解(1)由a3·a4a12得(12d)·(13d)111dd1或d0(不合題意舍去)，數列an的通項公式為ann.5分(2)依題意bnan·2nn·2n，Tn1×212×223×23n×2n，2Tn1×222×23(n1)×2nn×2n1，9分兩式相減得Tn2122232nn×2n1 n×2n1 (1n)2n12，Tn(n1)2n12.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1設數列an的前n項和為Sn，若為常數，則稱數列an為“吉祥數列”已知等差數列bn的首項為1，公差不為0，若數列bn為“吉祥數列”，則數列bn的通項公式為() 【導學號：01772182】Abnn1B.bn2n1Cbnn1 D.bn2n1B設等差數列bn的公差為d(d0)，k，因為b11，則nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因為對任意的正整數n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k，所以數列bn的通項公式為bn2n1.2已知等差數列an的首項a120，公差d2，則前n項和Sn的最大值為_110因為等差數列an的首項a120，公差d2，代入求和公式得，Snna1d20n×2n221n22，又因為nN*，所以n10或n11時，Sn取得最大值，最大值為110.3(2014·全國卷)已知數列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數列？并說明理由解(1)證明：由題設知anan1Sn1，an1an2Sn11，2分兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.5分(2)由題設知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.7分令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數列，a2n14n3；9分a2n是首項為3，公差為4的等差數列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數列an為等差數列.12分