中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程.ppt

第7講一元二次方程 考點(diǎn)1一元二次方程的解法 1 配方法 配方法解一元二次方程就是通過配方把一元二次方程變形為 x k 2 a a 0 的形式 再用開平方解答 配方法解一元二次方程的一般步驟是 化二次項(xiàng)系數(shù)為1 配方 化成 x k 2 a的形式 2 公式法 公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有實(shí)數(shù)根的一元二次方程 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0且b2 4ac 0 的求根公式是 b2 4ac 0 它是通過用配方法求解一般形式的一元二次方程推導(dǎo)出來的 公式法解一元二次方程的一般步驟是 化一元二次方程為一般形式 確定各項(xiàng)系數(shù) 求出b2 4ac的值 求出兩根 移項(xiàng) 開平方求解 代入求根公式 考點(diǎn)2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 3 因式分解法 用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是 將方程的一邊化為0 將方程另一邊 令含有未知數(shù)的每個(gè)一次因式等于0 解這兩個(gè)一元一次方程 因式分解 考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用 列一元二次方程解應(yīng)用題中 經(jīng)濟(jì)類和面積類問題是?？碱愋?解決這些問題應(yīng)掌握以下內(nèi)容 1 增長率問題 設(shè)a是基礎(chǔ)量 x為平均增長率 連續(xù)增長2次 b為增長后的量 則a 1 x 2 b 當(dāng)x為平均下降率 連續(xù)下降2次 b為下降后的量 則a 1 x 2 b 3 如圖5 欄桿總長為a BC的長為b 則S陰影 3 行程問題 時(shí)間 速度 路程 4 握手 單循環(huán)賽與送禮物問題 握手 單循環(huán)賽總次數(shù)為 n為人數(shù) 送禮物總份數(shù)為n n 1 n為人數(shù) 2 面積問題 1 如圖1 設(shè)空白部分的寬為x 則S陰影 2 如圖2 圖3 圖4 設(shè)陰影道路的寬為x 則S空白 a 2x b 2x a x b x 命題點(diǎn)1一元二次方程的解法 命題趨勢 安徽中考近幾年頻頻考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程 或解一元二次方程 而一元二次方程根的判別式的考查2018年才出現(xiàn) 根與系數(shù)的關(guān)系近幾年都沒有考查 預(yù)測 預(yù)測2019年將列一元二次方程解答應(yīng)用題可能性比較大 1 2016 安徽 T16 8分 解方程 x2 2x 4 規(guī)范解答 兩邊都加上1 得x2 2x 1 4 1 3分 即 x 1 2 5 5分 開平方 得x 1 7分 原方程的解是x1 1 x2 1 8分 命題點(diǎn)2一元二次方程根的判別式 2 2018 安徽 T7 4分 若關(guān)于x的一元二次方程x x 1 ax 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù)a的值為 A 1B 1C 2或2D 3或1 A 命題點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用 3 2015 安徽 T6 4分 我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1 4億件 受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素 快遞業(yè)迅猛發(fā)展 2014年增速位居全國第一 若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4 5億件 設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x 則下列方程正確的是 A 1 4 1 x 4 5B 1 4 1 2x 4 5C 1 4 1 x 2 4 5D 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 C 類型1根據(jù)方程的根求字母的取值 1 2018 鹽城 已知一元二次方程x2 k 3 0有一個(gè)根為1 則k的值為 A 2B 2C 4D 4 解題要領(lǐng) 將題目所給的根帶入方程 轉(zhuǎn)化為只含所求字母的等式 方程 直接求解或?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化求解 2 2018 南充 若2n n 0 是關(guān)于x的方程x2 2mx 2n 0的根 則m n的值為 B 類型2一元二次方程的解法 3 2018 安順 一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2 7x 10 0的兩根 則該等腰三角形的周長是 A 12B 9C 13D 12或9 解題要領(lǐng) 若無特別要求 優(yōu)化選擇二元一次方程的解法 公式法是解一元二次方程的通法 而配方法又是公式法的基礎(chǔ) 因式分解法適用于某些特殊形式的一元二次方程 此外 注意將根帶入方程驗(yàn)證根的準(zhǔn)確性及題目中隱含的條件限制 4 2018 綿陽 已知a b 0 且 則 A 5 解方程 1 2018 齊齊哈爾 2 x 3 3x x 3 2 2018 梧州 2x2 4x 30 0 解 整理 得x2 2x 15 0 因式分解 得 x 5 x 3 0 x 5 0或x 3 0 解得x1 5或x2 3 解 移項(xiàng) 得2 x 3 3x x 3 0 整理 得 x 3 2 3x 0 x 3 0或2 3x 0 解得x1 3或x2 類型3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 6 2018 廣東 關(guān)于x的一元二次方程x2 3x m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A m B m C m D m 解題要領(lǐng) 判斷判別式 的同時(shí) 勿忘二次項(xiàng)系數(shù)不為0 特別注意未說明方程是一元二次方程 但方程有根的情況 需要考慮一元一次方程的可能性 7 關(guān)于x的方程 k 1 x2 2x 1 0有根 則k的取值范圍是 A k 0B k 0C k 0且k 1D k 0且k 1 A B 8 2018 濰坊 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 m 2 x 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 x2 若 則m的值是 A 2B 1C 2或 1D 不存在 9 2018 瀘州 已知x1 x2是一元二次方程x2 2x 1 0的兩實(shí)數(shù)根 則的值是 10 2018 內(nèi)江 已知關(guān)于x的方程ax2 bx 1 0的兩根為x1 1 x2 2 則方程a x 1 2 b x 1 1 0的兩根之和為 11 2018 達(dá)州 已知 m2 2m 1 0 n2 2n 1 0且mn 1 則的值為 A 6 1 3 類型4一元二次方程的應(yīng)用 12 2018 眉山 我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對(duì)外銷售 由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后 購房者持幣觀望 為了加快資金周轉(zhuǎn) 房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后 決定以每平方4860元的均價(jià)開盤銷售 則平均每次下調(diào)的百分率是 A 8 B 9 C 10 D 11 解題要領(lǐng) 一元二次方程的應(yīng)用涉及平均增長率及邏輯關(guān)系式列方程的兩種情況 平均增長率需要注意的是未來單位時(shí)間段內(nèi) 還是連續(xù)三段時(shí)間的總量 如三月份銷售額為150萬元 第一季度銷售額是150萬元 C 13 2018 德州 為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換 提高公司經(jīng)濟(jì)效益 某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備 每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元 經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn) 每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí) 年銷售量為600臺(tái) 每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí) 年銷售量為550臺(tái) 假定該設(shè)備的年銷售量y 單位 臺(tái) 和銷售單價(jià)x 單位 萬元 成一次函數(shù)關(guān)系 1 求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式 解 1 設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y kx b k 0 將 40 600 45 550 代入y kx b 得解得 年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y 10 x 1000 2 設(shè)此設(shè)備銷售單價(jià)為x萬元 臺(tái) 則每臺(tái)設(shè)備利潤為 x 30 萬元 銷售數(shù)量為 10 x 1000 臺(tái) 根據(jù)題意 得 x 30 10 x 1000 10000 整理 得x2 130 x 4000 0 解得x1 50 x2 80 此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元 x 50 答 該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元 臺(tái) 2 根據(jù)相關(guān)規(guī)定 此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元 如果該公司想獲得10000萬元的年利潤 則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元 14 2018 宜昌 某市創(chuàng)建 綠色發(fā)展模范城市 針對(duì)境內(nèi)長江段兩種主要污染源 生活污水和沿江工廠污染物排放 分別用 生活污水集中處理 下稱甲方案 和 沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí) 下稱乙方案 進(jìn)行治理 若江水污染指數(shù)記為Q 沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理 當(dāng)年完工 從當(dāng)年開始 所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算 第一年有40家工廠用乙方案治理 共使Q值降低了12 經(jīng)過三年治理 境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善 1 求n的值 2 從第二年起 每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m 三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家 求m的值 并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量 解 1 由題意 得40n 12 解得n 0 3 2 由題意 得40 40 1 m 40 1 m 2 190 解得m1 m2 舍去 第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為40 1 m 40 1 50 60 家 3 該市生活污水用甲方案治理 從第二年起 每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a 在 2 的情況下 第二年 用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等 第三年 用甲方案使Q值降低了39 5 求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值 3 解法一 設(shè)第二年用乙方案治理降低了100n 100 0 3 30 則 30 a 2a 39 5 解得a 9 5 則Q 20 5 解法二 設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x 第二年Q值因乙方案治理降低了100n 100 0 3 30 則解得