高考數學 17-18版 第9章 第40課 課時分層訓練40

課時分層訓練(四十)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關系是_b，若b或b與相交當b與相交或b或b時，均有滿足a平面，ab的情形2已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l；若l，ml，則m.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)對于中，只要當l與m相交時，才可證明；對于中，l可能在平面內，正確3設，為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的條件是_(填上所有正確的序號) 【導學號：62172221】在條件或條件中，或與相交由，條件滿足在中，a，abb，從而，滿足4已知平面外不共線的三點A，B，C到的距離都相等，則正確的結論是_(填序號)平面ABC必平行于；平面ABC必與相交；平面ABC必不垂直于；存在ABC的一條中位線平行于或在內若A，B，C三點在同側，則平面ABC.若A，B，C三點在異側，不妨設B，C在的同側，則BC，由平行線的性質可知存在一條中位線DEBC，且DE.5如圖40­5所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關系是_圖40­5平行在三棱柱ABC­A1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.過A1B1的平面與平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.6.在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_平面ABD與平面ABC如圖，取CD的中點E.則EMMA12，ENBN12，所以MNAB，所以MN平面ABD，MN平面ABC.7平面平面，點A，C，B，D，則直線AC直線BD的充要條件是_ABCD；ADCB；AB與CD相交； A，B，C，D四點共面由面面平行的性質可知，ACBD的充要條件是A，B，C，D四點共面8.如圖40­6所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_. 【導學號：62172222】圖40­6面ABCD面A1B1C1D1，則PQMN，連結AC(圖略)，由MNAC可知PQAC.又AP，PDa，PDDA23.PQAC.又ACa，故PQa.9下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是_圖40­7對于圖形，平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB平面MNP；對于圖形，ABPN，即可得到AB平面MNP；圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行10如圖40­8，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，動點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1.圖40­8MFHHNBD，F(xiàn)HDD1，平面FHN平面BB1D1D.M在四邊形EFGH上及其內部運動，故MFH.二、解答題11一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖40­9所示(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論. 【導學號：62172223】圖40­9解(1)點F，G，H的位置如圖所示(2)平面BEG平面ACH，證明如下：因為ABCD­EFGH為正方體，所以BCFG，BCFG.又FGEH，F(xiàn)GEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.12.如圖40­10，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，設AB1的中點為D，B1CBC1E.圖40­10求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.證明(1)由題意知，E為B1C的中點，又D為AB1的中點，因此DEAC.又因為DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因為棱柱ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因為AC平面ABC，所以ACCC1.因為ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因為BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因為BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因為AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因為AB1平面B1AC，所以BC1AB1.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1.如圖40­11所示，正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_圖40­11在正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD中點，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點，EFAC.2如圖40­12所示，棱柱ABC­A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，設D是A1C1上的點且A1B平面B1CD，則A1DDC1的值為_圖40­121設BC1B1CO，連結OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD.四邊形BCC1B1是菱形，O為BC1的中點，D為A1C1的中點，則A1DDC11.3如圖40­13，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證：圖40­13(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.證明(1)如圖，連結SB，因為E，G分別是BC，SC的中點，所以EGSB.又因為SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直線EG平面BDD1B1.(2)連結SD，因為F，G分別是DC，SC的中點，所以FGSD.又因為SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.4如圖40­14所示，在三棱錐P­ABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC，設D，E分別為PA，AC的中點圖40­14(1)求證：DE平面PBC.(2)在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由解(1)證明：點E是AC中點，點D是PA的中點，DEPC.又DE平面PBC，PC平面PBC，DE平面PBC.(2)當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)的平面內的任一條直線都與平面PBC平行證明如下：取AB的中點F，連結EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.點E是AC中點，點F是AB的中點，EFBC.又EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC.又DEEFE，平面DEF平面PBC，平面DEF內的任一條直線都與平面PBC平行故當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)所在平面內的任一條直線都與平面PBC平行