（參考材料）浙教版七年級下數(shù)學(xué)分式復(fù)習(xí)

【基礎(chǔ)知識】知識點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式。分式中，A叫做分子，B叫做分母。分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B0時，分式才有意義。2分式的基本性質(zhì)（M為不等于0的整式）.3最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡。1當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C. D. 總結(jié)升華：分式有意義的條件是分母不為零，無意義的條件是分母為零。2若分式的值為零，則x的值為總結(jié)升華：分式等于零的條件是：分子等于零，分母不等于零，兩個條件缺一不可。舉一反三：（1）若分式的值等于零，則x_；（2）當(dāng)x_時，分式?jīng)]有意義3下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A BCD總結(jié)升華：分式的恒等變形用的是分式的基本性質(zhì)，可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行。【變式】如果把分式中的x,y都擴(kuò)大10倍,那么分式的值一定( )A擴(kuò)大10倍 B擴(kuò)大100倍 C縮小10倍 D不變知識點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分需注意事項：(1)對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式 的思考過程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次冪的積。2通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分通分注意事項：(1)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母；最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字 母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積。(2)不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉。3基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似 ,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算 ± 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 ； 異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。（2）乘法運(yùn)算 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。（3）除法運(yùn)算 兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘。（4）乘方運(yùn)算 （分式乘方） 分式的乘方，把分子、分母分別乘方。4零指數(shù).5負(fù)整數(shù)指數(shù)6分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的。4化簡分式總結(jié)升華：觀察題目中分式的特點(diǎn)是尋找解題思路的關(guān)鍵【變式1】【變式2】整體通分法計算：5（1）巧用裂項法計算：總結(jié)升華：分式計算時先對分式的分子與分母因式分解有利于發(fā)現(xiàn)分式之間的聯(lián)系【變式】計算：（2）分組通分法計算：（3）分子降次法計算：【變式】計算知識點(diǎn)三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程3分式方程的增根問題(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根-增根；(2)驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解。解分式方程的基本思想是去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母方法，關(guān)鍵是確定最簡公分母。6解方程7若分式方程1有增根，則增根為_，此時m的值為_ 舉一反三：【變式1】解方程【變式2】已知分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍?【變式3】若關(guān)于x的方程1無解，則m_.知識點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解。另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性。方法指導(dǎo)（一）分式的概念需注意的問題（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母（二）約分需明確的問題（1）對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式的思考過程相似；（3）約分是對分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式（三）確定最簡公分母的方法（1）最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積.（四）列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟（1）審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)合理設(shè)未知數(shù)；（3）列根據(jù)等量關(guān)系列出方程；（4）解解出方程；（5）驗(yàn)檢驗(yàn)增根；（6）答答題。8某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)求原計劃每小時修路的長度總結(jié)升華：解分式方程時要抓住“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六個步驟，同時還需驗(yàn)根。舉一反三：【變式1】某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊工程費(fèi)共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊工程費(fèi)共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊工程費(fèi)共5500元求甲、乙、丙各隊單獨(dú)完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過 15天完成全部工程，問由哪個隊單獨(dú)完成此項工程花錢最少？請說明理由總結(jié)升華：在求解時，把，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解.【變式2】 A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B后，立即沿原路返回，返回時的速度是原來速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時到達(dá)A地，求甲車原來的速度和乙車的速度同步學(xué)習(xí)一、填空題1當(dāng)_時，分式有意義2. 化簡的結(jié)果是_.3若分式的值為零，則x的值等于_4如果3 是分式方程 的增根，則a_.5一汽車在a小時內(nèi)走x千米，用同樣的速度，b分鐘可以走_(dá)千米2、 選擇題6. 計算：的結(jié)果是（ ）（A）（B） （C） （D）7下列關(guān)于x的方程，其中不是分式方程的是（）（A） （B）（C） （D）8一件工程甲單獨(dú)做a小時完成，乙單獨(dú)做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù) 是（）（A）ab （B） （C） （D）9解關(guān)于x的方程（m21）xm2m2 (m21) 的解應(yīng)表示為（）（A）x （B）x（C）x（D）以上答案都不對三、解方程10（1） （2） ；（3）； （4） （5）四.先化簡，再求值：，其中x滿足。五某文具廠加工一種學(xué)生畫圖工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求該文具廠原來每天加工多少套這種學(xué)生畫圖工具