數學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題五 滿分示范課——解析幾何 Word版含解析

滿分示范課解析幾何解析幾何部分知識點多，運算量大，能力要求高，在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現，是考生“未考先怕”的題型之一，不是怕解題無思路，而是怕解題過程中繁雜的運算在遵循“設列解”程序化運算的基礎上，應突出解析幾何“設”的重要性，以克服平時重思路方法、輕運算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡這一瓶頸【典例】(滿分12分)(2018·全國卷)設橢圓C：y21的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2，0)(1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；(2)設O為坐標原點，證明：OMAOMB.規(guī)范解答(1)由已知得F(1，0)，l的方程為x1.把x1代入橢圓方程y21，得點A的坐標為或.又M(2，0)，所以AM的方程為yx或yx.(2)當l與x軸重合時，OMAOMB0°.當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以OMAOMB.當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2，直線MA，MB的斜率之和為kMAkMB.由y1k(x11)，y2k(x21)得kMAkMB.將yk(x1)代入y21得(2k21)x24k2x2k220.所以x1x2，x1x2.則2kx1x23k(x1x2)4k0.從而kMAkMB0，故MA，MB的傾斜角互補所以OMAOMB.綜上，OMAOMB.高考狀元滿分心得1得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為贏”，求得滿分如第(1)問求出點A的坐標，第(2)問求kMAkMB0，判定MA，MB的傾斜角互補2得關鍵分：解題過程中不可忽視關鍵點，有則給分，無則沒分如第(1)問中求出直線AM的方程，第(2)問討論直線與坐標軸是否垂直，將直線yk(x1)與y21聯立得(2k21)x24k2x2k220.3得計算分：解題過程中計算準確是滿分的根本保證如第(1)問求對點M坐標與直線AM的方程；第(2)問中正確運算出x1x2，x1x2，求出kMAkMB0，否則將導致失分解題程序第一步：由橢圓方程，求焦點F及直線l.第二步：求點A的坐標，進而得直線AM的方程第三步：討論直線的斜率為0或不存在時，驗證OMAOMB.第四步：聯立方程，用k表示x1x2與x1x2.第五步：計算kMAkMB0，進而得OMAOMB.第六步：反思總結，規(guī)范解題步驟跟蹤訓練1已知橢圓C：1(ab0)的短軸長等于2，橢圓上的點到右焦點F最遠距離為3.(1)求橢圓C的方程；(2)設O為坐標原點，過F的直線與C交于A、B兩點(A、B不在x軸上)，若，且E在橢圓上，求四邊形AOBE面積解：(1)由題意，2b2，知b.又ac3，a2b2c23c2，所以可得a2，且c1.因此橢圓C的方程為1.(2)F(1，0)直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯立得(3m24)y26my90.由根與系數的關系，得故AB的中點為N.又2，故E的坐標為.因為E點在橢圓上，所以××1，化簡得9m412m20，故m20，此時直線AB：x1，S四邊形AOBE2SAOE2×3.2(2019·長沙模擬一中)設橢圓C：1(ab0)，定義橢圓C的“相關圓”E的方程為x2y2.若拋物線x24y的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形(1)求橢圓C的方程和“相關圓”E的方程；(2)過“相關圓”E上任意一點P的直線l：ykxm與橢圓C交于A，B兩點O為坐標原點，若OAOB，證明原點O到直線AB的距離是定值，并求m的取值范圍解：(1)因為拋物線x24y的焦點為(0，1)依題意橢圓C的一個焦點為(0，1)，知c1，又橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，則bc1.故橢圓C的方程為x21，“相關圓”E的方程為x2y2.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯立方程組得(2k2)x22kmxm220，4k2m24(2k2)(m22)8(k2m22)0，即k2m220，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.由條件OAOB得，·0，即3m22k220，所以原點O到直線l的距離d，由3m22k220得d為定值由0，即k2m220，所以m220，即m220，恒成立又k20，即3m22，所以m2，即m或m，綜上，m或m.