2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 熱點(diǎn)探究訓(xùn)練6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問題

熱點(diǎn)探究訓(xùn)練(六)概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問題1(2017·邯鄲質(zhì)檢)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20122013201420152016時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程t；(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年(t6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程t中，.解(1)易求(12345)3，yi7.2.2分又tiyi51205×3×7.212，t52555×3210.4分從而1.2，7.21.2×33.6，6分故所求回歸方程為1.2t3.6.8分(2)將t6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為1.2×63.610.8(千億元).12分2(2015·北京卷節(jié)選)A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位：天)記錄如下：A組：10,11,12,13,14,15,16；B組：12,13,15,16,17,14，a.假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙(1)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率解設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個(gè)人”，事件Bi為“乙是B組的第i個(gè)人”，i1,2，7.由題意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.2分(1)由題意知，事件“甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).5分(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”由題意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，7分因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).12分3某高校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，組委會(huì)對(duì)這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機(jī)從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”(1)若隨機(jī)選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值； 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772434】(2)當(dāng)n12時(shí)，設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為，求的分布列和期望解(1)設(shè)選出2人為“最佳組合”記為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A).2分依題意，化簡(jiǎn)得n225n1440，9n16，故n的最大值為16.5分(2)由題意，的可能取值為0,1,2，且服從超幾何分布，則P(k)(k0,1,2)，P(0)P(2)，P(1).8分012PE()0×1×2×1.12分4(2017·武漢四校聯(lián)考)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天的課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉時(shí)間的單位：分鐘)平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60人數(shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在40,60內(nèi)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772435】(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)總計(jì)男女20110總計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解(1)依題意，得2×2的列聯(lián)表如下：課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)總計(jì)男603090女9020110總計(jì)15050200K26.0616.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).6分(2)易得抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25.因?yàn)閷㈩l率視為概率，所以XB，所以E(X)3×，D(X)3××.12分5(2016·山東高考)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求： (1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率； (2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E：“星隊(duì)至少猜對(duì)3個(gè)成語”由題意，EABCDBCDACDABDABC，2分由事件的獨(dú)立性與互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()×××2×，所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率為.5分(2)由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(X0)×××，P(X1)2×，P(X2)××××××××××××，P(X3)××××××，P(X4)2×，P(X6)×××.10分可得隨機(jī)變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×3×4×6×.12分6微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，隨機(jī)對(duì)使用微信的60人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，每天使用微信時(shí)間在兩小時(shí)以上的人被定義為“微信達(dá)人”，不超過兩小時(shí)的人被定義為“非微信達(dá)人”已知“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為32. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772436】使用微信時(shí)間(單位：小時(shí))頻數(shù)頻率(0,0.530.05(0.5,1xp(1,1.590.15(1.5,2150.25(2,2.5180.30(2.5,3yq合計(jì)601.00圖3(1)確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)為進(jìn)一步了解使用微信對(duì)自己的日常工作和生活是否有影響，從“非微信達(dá)人”和“微信達(dá)人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)選取的3人中“微信達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為32，所以，2分又3x91518y60，解這個(gè)方程組得從而可得補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：5分(2)選出的人中，“微信達(dá)人”有4人，“非微信達(dá)人”有6人，X的可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，10分所以X的分布列是X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)0.12分