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數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題四 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布列 Word版含解析

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數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題四 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布列 Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1某商場舉行有獎促銷活動,抽獎規(guī)則如下:箱子中有編號為1,2,3,4,5的五個形狀、大小完全相同的小球,從中任取兩球,若摸出的兩球號碼的乘積為奇數(shù),則中獎;否則不中獎則中獎的概率為()A.B.C.D.解析:從5個球中,任取兩球有C10種情況,其中兩球編號乘積為奇數(shù)有C3種情況所以所求事件的概率P.答案:C2(2019·廣東汕頭一模)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X0123Pm則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A. B1 C. D2解析:由題意可得m1,可得m.則E(X)0×1×2×3×1.答案:B3.(2019·湖南雅禮中學(xué)聯(lián)考)如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自陰影部分的概率等于()A. B.C. D.解析:因?yàn)镾AEGSCFHSABCS正方形ABCD,又SDGHSADCS正方形ABCD,所以S陰影S正方形ABCD,故點(diǎn)Q取自陰影部分的概率等于.答案:D4(2018·全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),D(X)2.4,P(X4)P(X6),則p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3解析:依題意,XB(10,p),所以D(X)10p(1p)2.4,解得p0.4或p0.6.由P(X4)P(X6)得Cp4(1p)6Cp6(1p)4,解得p,因此p0.6.答案:B5甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人,環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項(xiàng)目,每人限報其中一項(xiàng),記事件A為“4名同學(xué)所報項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則P(A|B)()A. B. C. D.解析:由題設(shè),得P(B),P(AB),所以P(A|B).答案:C二、填空題6(2018·全國卷)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析:法1:分兩種情況:只有1位女生入選,不同的選法有CC12(種);有2位女生入選,不同的選法有CC4(種),故至少有1位女生入選的不同的選法有16種法2:從6人中任選3人,不同的選法有C20(種),從6人中任選3人都是男生,不同的選法有C4(種)所以至少有1位女生入選的不同的選法有20416(種)答案:167(2019·浙江卷)在二項(xiàng)式(x)9的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是_,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個數(shù)是_解析:由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知Tr1C·()9r·xr,rN,0r9,當(dāng)為常數(shù)項(xiàng)時,r0,T1C·()9·x0()916.當(dāng)項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)時,9r為偶數(shù),可得r1,3,5,7,9,即系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個數(shù)是5.答案:1658(2019·河南六校聯(lián)考)某市高三年級26 000名學(xué)生參加了2019年3月模擬考試,已知數(shù)學(xué)考試成績XN(100,2),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績X在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的,則數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為_解析:因?yàn)槌煽僗N(100,2),所以正態(tài)分布曲線關(guān)于X100對稱,又成績在80分到120分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,由對稱性知:成績不低于120分的學(xué)生約為總?cè)藬?shù)的×,所以此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有×26 0003 250.答案:3250三、解答題9(2018·北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評的概率;(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等用“k1”表示第k類電影得到人們喜歡,“k0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k1,2,3,4,5,6)寫出方差D(1),D(2),D(3),D(4),D(5),D(6)的大小關(guān)系解:(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,這部電影是獲得好評的第四類電影”為事件A.因?yàn)榈谒念愲娪爸蝎@得好評的電影有200×0.2550(部),所以P(A)0.025.(2)設(shè)“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)取一部,恰有1部獲得好評”為事件B.則P(B)0.25×(10.2)(10.25)×0.20.35.故所求事件的概率估計(jì)為0.35.(3)由題意可知,定義隨機(jī)變量如下:k則k顯然服從兩點(diǎn)分布,故D(1)0.4×(10.4)0.24,D(2)0.2×(10.2)0.16,D(3)0.15×(10.15)0.127 5,D(4)0.25×(10.25)0.187 5,D(5)0.2×(10.2)0.16,D(6)0.1×(10.1)0.09.綜上所述,D(1)D(4)D(2)D(5)D(3)D(6)10(2019·廣東佛山二模)某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件,質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出估計(jì)這個廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%,且電子元件是不是次品相互獨(dú)立,一般的檢測流程是:先把n個(n1)電子元件串聯(lián)起來成組進(jìn)行檢驗(yàn)若檢驗(yàn)通過,則全部為正品,若檢測不通過,則至少有一個次品,再逐一檢測,直到把所有的次品找出,若檢測一個電子元件的花費(fèi)為5分錢,檢測一組(n個)電子元件的花費(fèi)為(4n)分錢(1)當(dāng)n4時,估算一組待檢元件中有次品的概率;(2)設(shè)每個電子元件檢測費(fèi)用的期望為A(n),求A(n)的表達(dá)式;(3)試估計(jì)n的值,使每個電子元件的檢測費(fèi)的期望最小(提示:用(1p)n1np進(jìn)行估算)解:(1)設(shè)事件A:一組(4個)電子元件中有次品,則事件:一組(4個)電子元件中無次品,即4個電子元件均是正品又4個電子元件是不是次品相互獨(dú)立,則P()(10.002)4,所以P(A)1P()1(10.002)41(14×0.002)0.008.(2)設(shè)每組(n個)電子元件的檢測費(fèi)用為X分錢,則X的所有可能取值為n4,6n4,P(Xn4)0.998n,P(X6n4)10.998n,則X的分布列為Xn46n4P0.998n10.998n所以E(X)(n4)×0.998n(6n4)×(10.998n)6n45n×0.998n,則有A(n)65×0.998n(n1)(3)A(n)65×0.998n65×(10.002)n65×(10.002n)10.01n121.4,當(dāng)且僅當(dāng)0.01n時取等號,此時n20.所以,估計(jì)當(dāng)n20時,每個電子元件平均檢測費(fèi)用最低,約為1.4分錢B級能力提升11(2019·浙江卷)設(shè)0a1,隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時,()AD(X)增大 BD(X)減小CD(X)先增大后減小 DD(X)先減小后增大解析:由題意知E(X)0×a×1×,因此,D(X)×××(a1)2(12a)2(a2)2(6a26a6).當(dāng)0a時,D(X)單調(diào)遞減;當(dāng)a1時,D(X)單調(diào)遞增;故當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時,D(X)先減小后增大答案:D12某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過1 kg的包裹收費(fèi)10元;重量超過1 kg的包裹,除1 kg收費(fèi)10元之外,超過1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg,按1 kg計(jì)算)需再收5元該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:包裹重量/kg12345包裹件數(shù)43301584公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率(1)計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101400之間的概率;(2)估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費(fèi)用目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?解:(1)樣本中包裹件數(shù)在101400之間的天數(shù)為48,頻率f,故可估計(jì)概率為,顯然未來3天中,包裹件數(shù)在101400之間的天數(shù)X服從二項(xiàng)分布,即XB,故所求概率為C××.(2)樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表:包裹重量/kg12345快遞費(fèi)/元1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為15(元),故該公司對每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元根據(jù)題意及(2),攬件數(shù)每增加1,可使前臺工資和公司利潤增加15×5(元),將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率,得包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,公司每日攬件數(shù)情況如下:包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)Y50150250350450頻率0.10.10.50.20.1E(Y)50×0.1150×0.1250×0.5350×0.2450×0.1260故公司平均每日利潤的期望值為260×53×1001 000(元)若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,公司每日攬件數(shù)情況如下:包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)Z50150250300300頻率0.10.10.50.20.1E(Y)50×0.1150×0.1250×0.5300×0.2300×0.1235故公司平均每日利潤的期望值為235×52×100975(元),因9751 000,故公司將前臺工作人員裁減1人對提高公司利潤不利

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