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因子分析法1.因子分析(Factor Analysis)因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個(gè)因子去描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個(gè)因子（之所以稱其為因子，是因?yàn)樗遣豢捎^測(cè)的，即不是具體的變量），以較少的幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息。運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們可以方便地找出影響消費(fèi)者購(gòu)買、消費(fèi)以及滿意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力（權(quán)重）運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們還可以為市場(chǎng)細(xì)分做前期分析。因子分析法與其他一些多元統(tǒng)計(jì)方法的區(qū)別：2.主成分分析主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨(dú)使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當(dāng)變量很多，個(gè)案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對(duì)變量簡(jiǎn)化。（reduce dimensionality）d，在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。1、因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個(gè)變量的線性組合。2、主成分分析的重點(diǎn)在于解釋各變量的總方差，而因子分析則把重點(diǎn)放在解釋各變量之間的協(xié)方差。3、主成分分析中不需要有假設(shè)(assumptions)，因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個(gè)共同因子之間不相關(guān)，特殊因子（specific factor）之間也不相關(guān)，共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。4、主成分分析中，當(dāng)給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時(shí)候，的主成分一般是獨(dú)特的；而因子分析中因子不是獨(dú)特的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。5、在因子分析中，因子個(gè)數(shù)需要分析者指定（spss根據(jù)一定的條件自動(dòng)設(shè)定，只要是特征值大于1的因子進(jìn)入分析），而指定的因子數(shù)量不同而結(jié)果不同。在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的，一般有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢(shì)。大致說來，當(dāng)需要尋找潛在的因子，并對(duì)這些因子進(jìn)行解釋的時(shí)候，更加傾向于使用因子分析，并且借助旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助更好解釋。而如果想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個(gè)新的變量（新的變量幾乎帶有原來所有變量的信息）來進(jìn)入后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析。當(dāng)然，這種情況也可以使用因子得分做到。所以這種區(qū)分不是絕對(duì)的。總得來說，主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨(dú)使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當(dāng)變量很多，個(gè)案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對(duì)變量簡(jiǎn)化。（reduce dimensionality）d，在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。在算法上，主成分分析和因子分析很類似，不過，在因子分析中所采用的協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素不在是變量的方差，而是和變量對(duì)應(yīng)的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分）。3.聚類分析(Cluster Analysis)聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類的分析技術(shù) 。在市場(chǎng)研究領(lǐng)域，聚類分析主要應(yīng)用方面是幫助我們尋找目標(biāo)消費(fèi)群體，運(yùn)用這項(xiàng)研究技術(shù)，我們可以劃分出產(chǎn)品的細(xì)分市場(chǎng)，并且可以描述出各細(xì)分市場(chǎng)的人群特征，以便于客戶可以有針對(duì)性的對(duì)目標(biāo)消費(fèi)群體施加影響，合理地開展工作。4.判別分析(Discriminatory Analysis)判別分析(Discriminatory Analysis)的任務(wù)是根據(jù)已掌握的1批分類明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯(cuò)判的事例最少，進(jìn)而對(duì)給定的1個(gè)新樣品，判斷它來自哪個(gè)總體。根據(jù)資料的性質(zhì)，分為定性資料的判別分析和定量資料的判別分析；采用不同的判別準(zhǔn)則，又有費(fèi)歇、貝葉斯、距離等判別方法。費(fèi)歇（FISHER）判別思想是投影，使多維問題簡(jiǎn)化為一維問題來處理。選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)耐队拜S，使所有的樣品點(diǎn)都投影到這個(gè)軸上得到一個(gè)投影值。對(duì)這個(gè)投影軸的方向的要求是：使每一類內(nèi)的投影值所形成的類內(nèi)離差盡可能小，而不同類間的投影值所形成的類間離差盡可能大。貝葉斯（BAYES）判別思想是根據(jù)先驗(yàn)概率求出后驗(yàn)概率，并依據(jù)后驗(yàn)概率分布作出統(tǒng)計(jì)推斷。所謂先驗(yàn)概率，就是用概率來描述人們事先對(duì)所研究的對(duì)象的認(rèn)識(shí)的程度；所謂后驗(yàn)概率，就是根據(jù)具體資料、先驗(yàn)概率、特定的判別規(guī)則所計(jì)算出來的概率。它是對(duì)先驗(yàn)概率修正后的結(jié)果。距離判別思想是根據(jù)各樣品與各母體之間的距離遠(yuǎn)近作出判別。即根據(jù)資料建立關(guān)于各母體的距離判別函數(shù)式，將各樣品數(shù)據(jù)逐一代入計(jì)算，得出各樣品與各母體之間的距離值，判樣品屬于距離值最小的那個(gè)母體。5.對(duì)應(yīng)分析(Correspondence Analysis)對(duì)應(yīng)分析是一種用來研究變量與變量之間聯(lián)系緊密程度的研究技術(shù)。運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們可以獲取有關(guān)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品品牌定位方面的圖形，從而幫助您及時(shí)調(diào)整營(yíng)銷策略，以便使產(chǎn)品品牌在消費(fèi)者中能樹立起正確的形象。這種研究技術(shù)還可以用于檢驗(yàn)廣告或市場(chǎng)推廣活動(dòng)的效果，我們可以通過對(duì)比廣告播出前或市場(chǎng)推廣活動(dòng)前與廣告播出后或市場(chǎng)推廣活動(dòng)后消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的不同認(rèn)知圖來看出廣告或市場(chǎng)推廣活動(dòng)是否成功的向消費(fèi)者傳達(dá)了需要傳達(dá)的信息。6.典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析是分析兩組隨機(jī)變量間線性密切程度的統(tǒng)計(jì)方法，是兩變量間線性相關(guān)分析的拓廣。各組隨機(jī)變量中既可有定量隨機(jī)變量，也可有定性隨機(jī)變量(分析時(shí)須F6說明為定性變量)。本法還可以用于分析高維列聯(lián)表各邊際變量的線性關(guān)系。注意：1嚴(yán)格地說，一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)描述的只是一對(duì)典型變量之間的相關(guān)，而不是兩個(gè)變量組之間的相關(guān)。而各對(duì)典型變量之間構(gòu)成的多維典型相關(guān)才共同揭示了兩個(gè)觀測(cè)變量組之間的相關(guān)形式。2典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求要求兩組變量之間為線性關(guān)系，即每對(duì)典型變量之間為線性關(guān)系；每個(gè)典型變量與本組所有觀測(cè)變量的關(guān)系也是線性關(guān)系。如果不是線性關(guān)系，可先線性化：如經(jīng)濟(jì)水平和收入水平與其他一些社會(huì)發(fā)展水之間并不是線性關(guān)系，可先取對(duì)數(shù)。即log經(jīng)濟(jì)水平，log收入水平。3典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求所有觀測(cè)變量為定量數(shù)據(jù)。同時(shí)也可將定性數(shù)據(jù)按照一定形式設(shè)為虛擬變量后，再放入典型相關(guān)模型中進(jìn)行分析。7.多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)多維尺度分析(Multi-dimension Analysis) 是市場(chǎng)研究的一種有力手段，它可以通過低維空間（通常是二維空間）展示多個(gè)研究對(duì)象（比如品牌）之間的聯(lián)系，利用平面距離來反映研究對(duì)象之間的相似程度。由于多維尺度分析法通常是基于研究對(duì)象之間的相似性（距離）的，只要獲得了兩個(gè)研究對(duì)象之間的距離矩陣，我們就可以通過相應(yīng)統(tǒng)計(jì)軟件做出他們的相似性知覺圖。在實(shí)際應(yīng)用中，距離矩陣的獲得主要有兩種方法：一種是采用直接的相似性評(píng)價(jià)，先所有評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行兩兩組合，然后要求被訪者所有的這些組合間進(jìn)行直接相似性評(píng)價(jià)，這種方法我們稱之為直接評(píng)價(jià)法；另一種為間接評(píng)價(jià)法，由研究人員根據(jù)事先經(jīng)驗(yàn)，找出影響人們?cè)u(píng)價(jià)研究對(duì)象相似性的主要屬性，然后對(duì)每個(gè)研究對(duì)象，讓被訪者對(duì)這些屬性進(jìn)行逐一評(píng)價(jià)，最后將所有屬性作為多維空間的坐標(biāo)，通過距離變換計(jì)算對(duì)象之間的距離。多維尺度分析的主要思路是利用對(duì)被訪者對(duì)研究對(duì)象的分組，來反映被訪者對(duì)研究對(duì)象相似性的感知，這種方法具有一定直觀合理性。同時(shí)該方法實(shí)施方便，調(diào)查中被訪者負(fù)擔(dān)較小，很容易得到理解接受。當(dāng)然，該方法的不足之處是犧牲了個(gè)體距離矩陣，由于每個(gè)被訪者個(gè)體的距離矩陣只包含1與0兩種取值，相對(duì)較為粗糙，個(gè)體距離矩陣的分析顯得比較勉強(qiáng)。但這一點(diǎn)是完全可以接受的，因?yàn)閷?duì)大多數(shù)研究而言，我們并不需要知道每一個(gè)體的空間知覺圖。多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中內(nèi)容十分豐富、應(yīng)用范圍極為廣泛的一個(gè)分支。在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多學(xué)科中，研究者都有可能需要分析處理有多個(gè)變量的數(shù)據(jù)的問題。能否從表面上看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和提煉出規(guī)律性的結(jié)論，不僅對(duì)所研究的專業(yè)領(lǐng)域要有很好的訓(xùn)練，而且要掌握必要的統(tǒng)計(jì)分析工具。對(duì)實(shí)際領(lǐng)域中的研究者和高等院校的研究生來說，要學(xué)習(xí)掌握多元統(tǒng)計(jì)分析的各種模型和方法，手頭有一本好的、有長(zhǎng)久價(jià)值的參考書是非常必要的。這樣一本書應(yīng)該滿足以下條件：首先，它應(yīng)該是“淺入深出”的，也就是說，既可供初學(xué)者入門，又能使有較深基礎(chǔ)的人受益。其次，它應(yīng)該是既側(cè)重于應(yīng)用，又兼顧必要的推理論證，使學(xué)習(xí)者既能學(xué)到“如何”做，而且在一定程度上了解“為什么”這樣做。最后，它應(yīng)該是內(nèi)涵豐富、全面的，不僅要基本包括各種在實(shí)際中常用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，而且還要對(duì)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的最新思想和進(jìn)展有所介紹、交代。因子分析的核心問題有兩個(gè)：一是如何構(gòu)造因子變量；二是如何對(duì)因子變量進(jìn)行命名解釋。因此，因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個(gè)核心問題展開的。（i）因子分析常常有以下四個(gè)基本步驟：（1）確認(rèn)待分析的原變量是否適合作因子分析。（2）構(gòu)造因子變量。（3）利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性。（4）計(jì)算因子變量得分。（ii）因子分析的計(jì)算過程：（1）將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量間在數(shù)量級(jí)和量綱上的不同。（2）求標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣；（3）求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；（4）計(jì)算方差貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率；（5）確定因子：設(shè)F1，F(xiàn)2， Fp為p個(gè)因子，其中前m個(gè)因子包含的數(shù)據(jù)信息總量（即其累積貢獻(xiàn)率）不低于80%時(shí)，可取前m個(gè)因子來反映原評(píng)價(jià)指標(biāo)；（6）因子旋轉(zhuǎn)：若所得的m個(gè)因子無法確定或其實(shí)際意義不是很明顯，這時(shí)需將因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以獲得較為明顯的實(shí)際含義。（7）用原指標(biāo)的線性組合來求各因子得分：采用回歸估計(jì)法，Bartlett估計(jì)法或Thomson估計(jì)法計(jì)算因子得分。（8）綜合得分以各因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)。F = (w1F1+w2F2+wmFm)(w1+w2+wm )此處wi為旋轉(zhuǎn)前或旋轉(zhuǎn)后因子的方差貢獻(xiàn)率。（9）得分排序：利用綜合得分可以得到得分名次。在采用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、建立宏觀或微觀系統(tǒng)模型時(shí)，需要研究以下幾個(gè)方面的問題： 簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，探討系統(tǒng)內(nèi)核。可采用主成分分析、因子分析、對(duì)應(yīng)分析等方法，在眾多因素中找出各個(gè)變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統(tǒng)結(jié)果及各個(gè)因子對(duì)系統(tǒng)的影響。“從樹木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍棄次要因素，以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的內(nèi)核。 構(gòu)造預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行預(yù)報(bào)控制。在自然和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的科研與生產(chǎn)中，探索多變量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律及其與外部環(huán)境的關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制，是應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的主要目的。在多元分析中，用于預(yù)報(bào)控制的模型有兩大類。一類是預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型，通常采用多元線性回歸或逐步回歸分析、判別分析、雙重篩選逐步回歸分析等建模技術(shù)。另一類是描述性模型，通常采用聚類分析的建模技術(shù)。 進(jìn)行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式。在多變量系統(tǒng)的分析中，往往需要將系統(tǒng)性質(zhì)相似的事物或現(xiàn)象歸為一類。以便找出它們之間的聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律性。過去許多研究多是按單因素進(jìn)行定性處理，以致處理結(jié)果反映不出系統(tǒng)的總的特征。進(jìn)行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式一般采用聚類分析和判別分析技術(shù)。如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q實(shí)際問題，需要對(duì)問題進(jìn)行綜合考慮。對(duì)一個(gè)問題可以綜合運(yùn)用多種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。例如一個(gè)預(yù)報(bào)模型的建立，可先根據(jù)有關(guān)生物學(xué)、生態(tài)學(xué)原理，確定理論模型和試驗(yàn)設(shè)計(jì)；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，收集試驗(yàn)資料；對(duì)資料進(jìn)行初步提煉；然后應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法(如相關(guān)分析、逐步回歸分析、主成分分析等)研究各個(gè)變量之間的相關(guān)性，選擇最佳的變量子集合；在此基礎(chǔ)上構(gòu)造預(yù)報(bào)模型，最后對(duì)模型進(jìn)行診斷和優(yōu)化處理，并應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際。