高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)32 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)32等差數(shù)列一、選擇題1在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6()A1 B0C1 D6解析：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，a24,2a4a2a64，所以a60，故選B.答案：B2設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，則n()A5 B6C7 D8解析：an1(n1)×22n1，Sn2Sn36an2an1362n32n136n8，故選D.答案：D3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 008，則S2 015的值是()A. B.C2 015 D2 016解析：數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1 008，S2 0152 015a1 008，故選A.答案：A4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m等于()A3 B4C5 D6解析：數(shù)列an為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列也為等差數(shù)列，即0.因此m5.答案：C5數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，則a8等于()A0 B3C8 D11解析：設(shè)bn的公差為d，b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246.b1b2b77b1d7×(6)21×20.又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830.a83.故選B.答案：B6已知數(shù)列an滿足an1an，且a15，設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn取得最大值的序號(hào)n的值為()A7 B8C7或8 D8或9解析：由題意可知數(shù)列an是首項(xiàng)為5，公差為的等差數(shù)列，所以an5(n1)，該數(shù)列前7項(xiàng)是正數(shù)項(xiàng)，第8項(xiàng)是0，從第9項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以Sn取得最大值時(shí)，n7或8.故選C.答案：C二、填空題7已知數(shù)列an中，a11且(nN*)，則a10_.解析：由已知得(101)×134.故a10.答案：8設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|_.解析：由an2n10(nN*)知an是以8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100得n5，n5時(shí)，an0，當(dāng)n>5時(shí)，an>0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：1309(2017·江西九江一模)等差數(shù)列an中，a1，am，an(mn)，則數(shù)列an的公差為_解析：am(m1)d，an(n1)d，(mn)d，d.am(m1)，解得，即d.答案：三、解答題10(2017·遼寧撫順部分重點(diǎn)高中協(xié)作體一模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a42a2，且a1,4，a4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求同時(shí)滿足下列條件的所有an的和：20n116；n能夠被5整除解：(1)設(shè)an的公差為d，則由題意可得解得a1d2，所以an2n.(2)設(shè)同時(shí)滿足20n116和n能夠被5整除的an構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列bm，其中b1a2040，b2a2550，b20a115230.所以bm的公差d504010.所以bm的前20項(xiàng)之和為S2020×40×102 700.11已知數(shù)列an滿足，an1an4n3(nN*)(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a1的值；(2)當(dāng)a12時(shí)，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)法1：數(shù)列an是等差數(shù)列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得(a1nd)a1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.法2：在等差數(shù)列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an(an2an1)(an1an)4n1(4n3)4.d2.又a1a22a1d2a124×131.a1.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3×.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).1(2017·河南鄭州一模)設(shè)數(shù)列an滿足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，則a20的值是()A4 B4C4 D4解析：2nan(n1)an1(n1)an1，數(shù)列nan是以a11為首項(xiàng)，2a2a15為公差的等差數(shù)列，20a2015×1996，解得a204，故選D.答案：D2(2017·保定一模)設(shè)等差數(shù)列an滿足a11，an>0(nN*)，其前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列也為等差數(shù)列，則的最大值是()A310 B212C180 D121解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，依題意得2，因?yàn)閍11，所以2，化簡(jiǎn)可得d2a12，所以an1(n1)×22n1，Snn×2n2，所以222121.答案：D3(2016·新課標(biāo)全國卷)等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.()求an的通項(xiàng)公式；()設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.解：()設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通項(xiàng)公式為an.()由()知，bn當(dāng)n1,2,3時(shí)，1<2，bn1；當(dāng)n4,5時(shí)，2<<3，bn2；當(dāng)n6,7,8時(shí)，3<4，bn3；當(dāng)n9,10時(shí)，4<<5，bn4.所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為1×32×23×34×224.4已知數(shù)列an 中，a1，an1.(1)求an；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn·1，求證：Sn<1.解：(1)由已知得an0，則由an1，得，即，而2，是以2為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列2(n1)，an.(2)證明：bn·1.則由(1)得bn，Snb1b2bn1關(guān)于n單調(diào)遞增，Sn<1.