山東省泰安市2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第八章 統(tǒng)計與概率 第28講 概率初步.ppt

第28講概率初步 考點事件的分類 一定發(fā)生 一定不發(fā)生 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 可能性大小 考點概率的求法 1 較簡單問題情境下的概率 在一次試驗中 有n種等可能的結(jié)果 事件E包含其中的m種結(jié)果 則事件E發(fā)生的概率P E 2 兩步或兩步以上的事件的概率常用計算方法 列表法 法等 3 一般地 在大量重復(fù)試驗中 如果事件E發(fā)生的頻率 逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)附近 那么事件E發(fā)生的概率P E 樹狀圖 命題點概率 考情分析 泰安市對于概率的考查比較單一 每年都會考查一個兩次事件的概率 解答時可以選擇三種方法之一 即畫樹狀圖 列表或枚舉法 即列出所有情況 用符合條件的結(jié)果數(shù)除以總數(shù) 所有等可能的結(jié)果數(shù) 即可 1 2017 泰安 T8 3分 袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1 2 3 4的4個小球 從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個小球 讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字 放回攪勻后 再隨機(jī)取出一個小球 讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字 則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為 2 2016 泰安 T15 3分 在 2 1 0 1 2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m n 則二次函數(shù)y x m 2 n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為 B A 3 2015 泰安 T10 3分 若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字 百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù) 如796就是一個 中高數(shù) 若十位上數(shù)字為7 則從3 4 5 6 8 9中任選兩數(shù) 與7組成 中高數(shù) 的概率是 4 2014 泰安 T11 3分 在一個口袋中有4個完全相同的小球 它們的標(biāo)號分別為1 2 3 4 從中隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號后放回 再從中隨機(jī)摸出一個小球 則兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的概率是 5 2013 泰安 T12 3分 有三張正面分別寫有數(shù)字 1 1 2的卡片 它們背面完全相同 現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張 以其正面數(shù)字作為a的值 然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張 以其正面的數(shù)字作為b的值 則點 a b 在第二象限的概率為 C C B 6 2018 泰安 T21 8分 為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識 我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了 校園安全知識競賽 隨機(jī)抽取一個班學(xué)生的成績進(jìn)行整理 分為A B C D四個等級 并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖 部分 請依據(jù)如圖提供的信息 完成下列問題 1 請估計本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù) 2 學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級比賽 請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率 規(guī)范解答 1 所抽取學(xué)生的總數(shù)為8 20 40 人 該班等級為A的學(xué)生人數(shù)為40 25 8 2 5 人 則估計本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)為1000 125 人 3分 2 記兩名滿分的男生為A1 A2 記三名滿分的女生為B1 B2 B3 從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為 A1 A2 B1 A1 A2 B2 A1 A2 B3 A1 B1 B2 A1 B1 B3 A1 B2 B3 A2 B1 B2 A2 B1 B3 A2 B2 B3 B1 B2 B3 共10種 6分 其中恰好有2名女生 1名男生的結(jié)果有6種 恰好抽到2名女生和1名男生的概率為 8分 類型概率的求法 例1 某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況 隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試 然后把測試結(jié)果分為4個等級 A B C D 并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中的信息解答下列問題 1 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 2 該年級共有700人 估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為 人 3 在此次測試中 有甲 乙 丙 丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出 現(xiàn)決定從這四個班中隨機(jī)選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽 請用畫樹狀圖或列表的方法 求恰好選到甲 乙兩個班的概率 解題要領(lǐng) 1 列表法或畫樹狀圖法是查找事件所有可能結(jié)果的非常有效的方法 要根據(jù) 求某事件的概率 的題目的具體特點 選用列表法或畫樹狀圖法 找出事件所有等可能結(jié)果 才能正確解決這類問題 樹狀圖法與列表法可以不重復(fù) 不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 列表法適合于兩步完成的事件 畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件 2 解答這類問題 通過列表法或畫樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n 再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m 然后利用概率公式求事件A或B的概率 1 2018 銅仁 擲一枚均勻的骰子 骰子的6個面上分別刻有1 2 3 4 5 6點 則點數(shù)為奇數(shù)的概率是 2 2018 阜新 如圖所示 陰影是兩個相同菱形的重合部分 假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點 那么這個點取在陰影部分的概率是 3 2018 臨沂 2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試 要求每名學(xué)生從物理 化學(xué) 生物三個學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試 小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是 C C D 4 2018 廣西 從 2 1 2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘 積為正數(shù)的概率是 5 2018 揚州 有4根細(xì)木棒 長度分別為2cm 3cm 4cm 5cm 從中任選3根 恰好能搭成一個三角形的概率是 C 類型概率的應(yīng)用 例2 端午節(jié) 是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日 全國各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動 為了繼承傳統(tǒng) 減緩學(xué)生考前的心理壓力 某班學(xué)生組織了一次拔河比賽 裁判員讓兩隊隊長用 石頭 剪刀 布 的游戲方式選擇場地位置 規(guī)則 石頭勝剪刀 剪刀勝布 布勝石頭 手勢相同則再決勝負(fù) 1 用列表或畫樹狀圖法 列出甲 乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 裁判員的這種做法對甲 乙雙方公平嗎 請說明理由 解題要領(lǐng) 一個游戲中 若游戲的各方獲勝的可能性相等 則稱這個游戲是公平的 反之 若游戲各方獲勝的可能性不相等 就說這個游戲是不公平的 6 小明和小亮做游戲 先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù) 然后都拿給對方看 他們約定 若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù) 則小明獲勝 若兩個人所寫的數(shù)一個是奇數(shù) 另一個是偶數(shù) 則小亮獲勝 這個游戲 A 對小明有利B 對小亮有利C 公平D 無法確定對誰有利7 2018 舟山 小明和小紅玩拋硬幣游戲 連續(xù)拋兩次 小明說 如果兩次都是正面 那么你贏 如果兩次是一正一反 則我贏 小紅贏的概率是 據(jù)此判斷該游戲 填 公平 或 不公平 不公平 C 8 一個箱子內(nèi)有4顆相同的球 將4顆球分別標(biāo)示號碼1 2 3 4 今翔翔以每次從箱子內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取 并預(yù)計取球10次 現(xiàn)已取了8次 取出的結(jié)果如表所列 若每次取球時 任一顆球被取到的機(jī)會皆相等 且取出的號碼即為得分 請回答下列問題 1 請求出第1次至第8次得分的平均數(shù) 2 翔翔打算依計劃繼續(xù)從箱子取球2次 請判斷是否有可能使這10次得分的平均數(shù)不小于2 2 且不大于2 4 若有可能 請計算出發(fā)生此情形的機(jī)率 并寫出你的解題過程 若不可能 請完整說明你的理由 解 1 第1次至第8次得分的平均數(shù)為 1 3 4 4 2 1 4 1 2 5 2 這10次得分的平均數(shù)不小于2 2 且不大于2 4 這10次得分之和不小于22 且不大于24 又 前8次的得分之和為20 后兩次的得分不小于2 且不大于4 列表如下 由表可知有16種等可能的結(jié)果 其中得分之和不小于2 且不大于4的結(jié)果有6種 這10次得分的平均數(shù)不小于2 2 且不大于2 4的概率為 9 2018 連云港 湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則 兩隊之間進(jìn)行五局比賽 其中三局單打 兩局雙打 五局比賽必須全部打完 贏得三局及以上的隊獲勝 假如甲 乙兩隊每局獲勝的機(jī)會相同 1 若前四局雙方戰(zhàn)成2 2 那么甲隊最終獲勝的概率是 2 現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2 0的領(lǐng)先 那么甲隊最終獲勝的概率是多少 解 1 2 畫樹狀圖如下 由圖可知 共有8種等可能的結(jié)果 其中甲至少勝一局的結(jié)果有7種 甲隊最終獲勝的概率為