山東省泰安市2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第三章 函數(shù)及其圖象 第10講 一次函數(shù).ppt

第10講一次函數(shù) 考點(diǎn) 一次函數(shù)的概念 1 一次函數(shù) 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) 的函數(shù) 叫做一次函數(shù) 2 正比例函數(shù) 特別地 當(dāng)b 時(shí) 一次函數(shù)y kx b就成為 k是常數(shù) k 0 這時(shí) y叫做x的正比例函數(shù) 點(diǎn)撥 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) 但正比例函數(shù)一定是一次函數(shù) 考點(diǎn) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) k 0 0 y kx 2 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的一條直線 正比例函數(shù)y kx k 0 的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和 的一條直線 故通常用描兩點(diǎn)法來(lái)畫一次函數(shù)的圖象 0 b k b 0 0 0 1 k 警示 由k b的取值確定函數(shù)圖象所在的象限時(shí) 不要弄錯(cuò)k b的符號(hào) 由函數(shù)圖象的性質(zhì)確定相關(guān)字母的取值范圍時(shí) 不要忽視函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限 求函數(shù)圖象在y軸上的截距時(shí) 不要忽視b 0的情況 考點(diǎn) 確定一次函數(shù)的表達(dá)式 利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟 方法 設(shè) 將所求一次函數(shù)的表達(dá)式設(shè)為y kx b k 0 代 將圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或x y的兩對(duì)值 代入已設(shè)的表達(dá)式中 列出方程組 解 解方程組 求出k b的值 返 將求出的k b值代入已設(shè)的一次函數(shù)表達(dá)式中 考點(diǎn) 一次函數(shù)與方程 組 不等式 組 的關(guān)系 解 解集 橫坐標(biāo) 點(diǎn)撥 二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo) 該點(diǎn)的左面或右面圖象的高低則體現(xiàn)的是一個(gè)不等式及其解集 考點(diǎn) 一次函數(shù)的應(yīng)用 1 利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題 如行程問(wèn)題 利潤(rùn)問(wèn)題等 的關(guān)鍵 弄清坐標(biāo)軸表示的意義 借助二元一次方程組求交點(diǎn)的坐標(biāo) 一元一次不等式確定范圍 利用一次函數(shù)的性質(zhì)獲取解題信息 2 利用一次函數(shù)的增減性 結(jié)合自變量的取值范圍求最值 點(diǎn)撥 對(duì)于含有一次函數(shù)圖象的實(shí)際問(wèn)題 先理清函數(shù)圖象的意義 確定出每段函數(shù)上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 利用待定系數(shù)法求出表達(dá)式 對(duì)于不含一次函數(shù)圖象的實(shí)際問(wèn)題 首先建立數(shù)學(xué)模型 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題 然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式 最后再轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題 命題點(diǎn) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考情分析 從近幾年中考的題目來(lái)看 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考重要內(nèi)容 有時(shí)單獨(dú)考查 有時(shí)與二次函數(shù)的圖象 圖形的平移相結(jié)合 此時(shí)通常以選擇題的形式出現(xiàn) 但是大多數(shù)都是與反比例函數(shù)相結(jié)合考查 此時(shí)以解答題的形式出現(xiàn) 1 2017 泰安 T13 3分 已知一次函數(shù)y kx m 2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 則下列結(jié)論正確的是 A k0B k2 m 0D k1D m 4 A C 命題點(diǎn) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合 關(guān)聯(lián)考題 見(jiàn)第11講過(guò)真題命題點(diǎn)第1 7題 類型 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例1 2018 金平一模 對(duì)于函數(shù)y 2x 2 下列結(jié)論 當(dāng)x 1時(shí) y 0 它的圖象經(jīng)過(guò)第一 二 三象限 它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 2 y的值隨x的增大而增大 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 A 解題要領(lǐng) 一次函數(shù)的性質(zhì) k 0 y隨x的增大而增大 函數(shù)圖象從左到右上升 k 0 y隨x的增大而減小 函數(shù)圖象從左到右下降 1 2018 常德 若一次函數(shù)y k 2 x 1的函數(shù)值y隨x的增大而增大 則 A k 2B k 2C k 0D k 02 2018 撫順 一次函數(shù)y x 2的圖象經(jīng)過(guò) A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第一 三 四象限D(zhuǎn) 第二 三 四象限 B D 3 若實(shí)數(shù)a b c滿足a b c 0 且a b c 則函數(shù)y cx a的圖象可能是 4 如圖 平面直角坐標(biāo)系中 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A 1 1 B 3 1 C 2 2 當(dāng)直線y 2 1 x b與 ABC有交點(diǎn)時(shí) 則b的取值范圍是 A 1 b 1B b 1C b D 1 b C B 類型 一次函數(shù)關(guān)系式的確定 例2 如圖 直線l上有一點(diǎn)P1 2 1 將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位 再向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2 點(diǎn)P2恰好在直線l上 1 點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 2 求直線l的函數(shù)表達(dá)式 3 若直線y x b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1 交y軸于點(diǎn)C 則b的值是多少 已知直線l與x軸交于點(diǎn)D 求 P1CD的面積是多少 規(guī)范解答 1 3 3 1分 2 設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y mx n m 0 將P1 2 1 P2 3 3 代入y mx n 得3m n 3 2m n 1 解得m 2 n 3 直線l的函數(shù)表達(dá)式為y 2x 3 5分 3 如圖 直線y x b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1 2 1 1 2 b b 3 直線CP1的函數(shù)表達(dá)式為y x 3 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0 3 設(shè)直線CP1與x軸的交點(diǎn)為E 則點(diǎn)E 3 0 當(dāng)y 0時(shí) 有2x 3 0 解得x 點(diǎn)D的坐標(biāo)為 0 S P1CD S ECD S P1DE 3 1 9分 解題要領(lǐng) 解題的關(guān)鍵 根據(jù)平移的性質(zhì)找出點(diǎn)P2的坐標(biāo) 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)系式 利用分割圖形求面積法求出 P1CD的面積 5 2018 常州 一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) 2 1 則它的表達(dá)式為 A y 2xB y 2xC y xD y x C 6 2018 郴州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處 且 AOC 60 A點(diǎn)的坐標(biāo)是 0 4 則直線AC的表達(dá)式是 y x 4 類型 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例3 2018 金華 某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A B C三種月收費(fèi)方式 這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y 元 與上網(wǎng)時(shí)間x h 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 則下列判斷錯(cuò)誤的是 A 每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí) 選擇A方式最省錢B 每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí) B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C 每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí) 選擇B方式最省錢D 每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí) 選擇C方式最省錢 解題要領(lǐng) 本題考查了函數(shù)的圖象 待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 觀察函數(shù)圖象 利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵 D 7 2018 邵陽(yáng) 小明參加100m短跑訓(xùn)練 2018年1 4月的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤硭?體育老師夸獎(jiǎng)小明是 田徑天才 請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明5年 60個(gè)月 后100m短跑的成績(jī)?yōu)?溫馨提示 目前100m短跑世界記錄為9秒58 A 14 8sB 3 8sC 3sD 預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠 D 8 甲 乙兩車從A地出發(fā) 勻速駛向B地 甲車以80km h的速度行駛1h后 乙車才沿相同路線行駛 乙車先到達(dá)B地并停留1h后 再以原速度按原路返回 直至與甲車相遇 在此過(guò)程中 兩車之間的距離y km 與乙車行駛時(shí)間x h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 下列說(shuō)法 乙車的速度是120km h m 160 點(diǎn)H的坐標(biāo)是 7 80 n 7 5 其中說(shuō)法正確的有 A 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè) B 9 2018 南寧 某公司在甲 乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸 如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60 乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40 那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸 1 求甲 乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸 解 設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x噸 乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸 由題意 得解得答 甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸 乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸 2 現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠 從甲 乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元 噸和100元 噸 經(jīng)協(xié)商 從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元 噸 10 a 30 從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變 設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠 請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式 不要求寫出m的取值范圍 解 當(dāng)10 a 20時(shí) 20 a 0 由一次函數(shù)的性質(zhì) 得W隨m的增大而增大 當(dāng)a 20時(shí) 20 a 0 W隨m的增大沒(méi)有變化 當(dāng)20 a 30時(shí) 則20 a 0 W隨m的增大而減小 解 由題意 知從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠 則從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 300 m 噸原料到工廠 總運(yùn)費(fèi)W 120 a m 100 300 m 20 a m 30000 3 在 2 的條件下 請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明 隨著m的增大 W的變化情況 類型 一次函數(shù)的綜合題 例4 2018 寧夏 如圖 一次函數(shù)y 4 3 x 3的圖象與坐標(biāo)軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)P是函數(shù)y 4 3 x 3 0 x 4 圖象上任意一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P作PM y軸于點(diǎn)M 連接OP 1 當(dāng)AP為何值時(shí) OPM的面積最大 并求出最大值 2 當(dāng) BOP為等腰三角形時(shí) 試確定點(diǎn)P的坐標(biāo) 10 2017 棗莊 如圖 直線y x 4與x軸 y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B 點(diǎn)C D分別為線段AB OB的中點(diǎn) 點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)PC PD最小時(shí) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 A 3 0 B 6 0 C 0 D 0 C 11 2018 包頭 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線l1 y 4 2 x 1與x軸 y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B 直線l2 y kx k 0 與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C 若 BOC BCO 則k的值為 B 12 2018 淮安 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2 6 且與x軸相交于點(diǎn)B 與正比例函數(shù)y 3x的圖象相交于點(diǎn)C 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1 1 求k b的值 2 若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上 且滿足S COD 3 1 S BOC 求點(diǎn)D的坐標(biāo)