【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第9篇 第4講 隨機事件的概率數(shù)學大師 高考

第4講隨機事件的概率基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()Af(n)與某個常數(shù)相等Bf(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小Cf(n)與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小Df(n)在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定解析隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關系答案D2從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C至少有一個紅球與至少有一個白球D恰有一個紅球與恰有二個紅球解析對于A中的兩個事件不互斥，對于B中兩個事件互斥且對立，對于C中兩個事件不互斥，對于D中的兩個互斥而不對立答案D3從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學的身高超過175 cm的概率為()A0.2B0.3C0.7D0.8解析由題意知該同學的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3，故選B.答案B4(2014·沈陽模擬)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A.BC.D解析從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球通過列舉知共有10個基本事件；所取的3個球中至少有1個白球的反面為“3個球均為紅色”，有1個基本事件，所以所取的3個球中至少有1個白球的概率是1.答案D5(2013·陜西卷)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是 ()A0.09B0.20C0.25D0.45解析由頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為0.06×50.3，三等品的頻率為0.02×50.03×50.25，所以二等品的頻率為1(0.30.25)0.45.用頻率估計概率可得其為二等品的概率為0.45.答案D二、填空題6(2014·鄭州模擬)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為_解析因為事件A與事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案7從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(AB)_(結果用最簡分數(shù)表示)解析P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B).答案8(2014·南昌模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為_解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案0.96三、解答題9袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是，求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？解從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A、B、C、D，則事件A、B、C、D彼此互斥，所以有P(BC)P(B)P(C)，P(DC)P(D)P(C)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1，解得P(B)，P(C)，P(D).故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，.10某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關系式為y估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤解(1)由試驗結果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，當且僅當其質(zhì)量指標值t94，由試驗結果知，質(zhì)量指標值t94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為×4×(2)54×242×42.68(元)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(2014·九江模擬)某城市2013年的空氣質(zhì)量狀況如下表：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時，空氣質(zhì)量為良；100T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2013年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為()A.BC.D解析由題意可知2013年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P.答案A2(2014·鎮(zhèn)安中學模擬)在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一張移動卡B恰有一張移動卡C都不是移動卡D至少有一張移動卡解析至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件答案A二、填空題3某中學部分學生參加全國高中數(shù)學競賽取得了優(yōu)異成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計圖(如下圖所示)，則該中學參加本次數(shù)學競賽的人數(shù)為_，如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎的概率大約是_解析由題圖可知，參加本次競賽的人數(shù)為46875232；90分以上的人數(shù)為75214，所以獲獎的頻率為0.437 5，即本次競賽獲獎的概率大約是0.437 5.答案320.437 5三、解答題4如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結果如下：所用時間/分鐘10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，用頻率估計相應的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結果得頻率為：所用時間/分鐘10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應選擇L1；同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應選擇L2.