福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章第二節(jié) 同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式課件 文 新人教A版

第二節(jié)第二節(jié) 同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1平方關(guān)系：sin2cos21.2商數(shù)關(guān)系：tan.二、誘導(dǎo)公式1公式一sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan，kZ.2公式二sin()sin，cos()cos，tan()tan.3公式三sin()sin，cos()cos，tan()tan.4公式四sin()sin，cos()cos，tan()tan.5公式五sin( )cos，cos( )sin.6公式六sin( )cos，cos( )sin.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解及應(yīng)用(1)同角并不拘泥于角的形式，如： 1， tan3x都成立，但是sin2cos21就不一定成立(2)公式可以變形為以下形式：sin21cos2；cos21sin2；sincostan.(4)三角恒等式證明問題要靈活運(yùn)用公式，比如逆用、變形后用等；已知角的一個(gè)三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值時(shí)，如果應(yīng)用平方關(guān)系求角的三角函數(shù)值，就要進(jìn)行分類討論，先確定角的終邊所在象限，進(jìn)一步確定三角函數(shù)值的符號(hào)(3)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及其等價(jià)形式，對(duì)于使等式兩邊都有意義的角來說都成立，即它們是三角恒等式(4)三角恒等式證明問題要靈活運(yùn)用公式，比如逆用、變形后用等；已知角的一個(gè)三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值時(shí)，如果應(yīng)用平方關(guān)系求角的三角函數(shù)值，就要進(jìn)行分類討論，先確定角的終邊所在象限，進(jìn)一步確定三角函數(shù)值的符號(hào)2誘導(dǎo)公式的記憶及應(yīng)用(1)2k(kZ)，、的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào). 的正弦(余弦)函數(shù)值等于的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)也可以把公式中的角統(tǒng)一為k (kZ，為任意角)的形式，概括為：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”(2)誘導(dǎo)公式的作用是把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟為： 上述過程體現(xiàn)了化歸的思想方法，也說明了用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的一般步驟：“去負(fù)”“脫周”“化銳”1(2009年全國(guó)卷)sin585的值為()解析：sin585sin(360225)sin(18045)答案：A2已知cos() ，且是第四象限的角，則sin( 2a)等于()解析：法一：將所求式子的分子、分母同除以cos化為tan的代數(shù)式，然后代入求值 4(教材改編題)若cos ，且sin0，則tan_.解析：法一：利用同角關(guān)系式cos 0，為第二象限角，法二：運(yùn)用三角函數(shù)的定義cos 0，的終邊在第二象限，取P(3,4)，則 5(文)(教材改編題)在ABC中，cosA ，則sin(BC)_.解析：ABC，BCA，sin(BC)sin(A)sinA 給給 值值 求求 值值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】（1）利用誘導(dǎo)公式,將條件化簡(jiǎn)，再平方可求sincos，從而(sin-cos)2可求，結(jié)合的范圍，可得sin-cos.(2)先運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再因式分解，利用條件及（1）的結(jié)論.方法技巧：方法技巧：1.利用平方關(guān)系sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用 可以實(shí)現(xiàn)角的弦、切互化2應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的運(yùn)用，對(duì)于sincos，sincos，sincos這三個(gè)式子，結(jié)合平方關(guān)系知，可以知一求二以上三式之間的關(guān)系：(1)(sincos)212sincos；(2)(sincos)2(sincos)22；(3)(sincos)2(sincos)24sincos.3“1”的代換：1sin2cos2(sin2cos2)ncos0sin tan 等(nZ)4已知tanm的條件下，求關(guān)于sin，cos的齊次式(各項(xiàng)次數(shù)相同的多項(xiàng)式叫做“齊次多項(xiàng)式”)的問題，基本思路是化“弦”為“切”，再代入tan的值化簡(jiǎn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再把每一個(gè)被開方式的分子、分母同乘以分子（或分母），將被開方式化為完全平方數(shù)（式），脫去根號(hào)，最后再整理即可. 方法技巧方法技巧：1. 化簡(jiǎn)是一種不指定結(jié)果的恒等變形，其結(jié)果要求：項(xiàng)數(shù)盡可能少、次數(shù)盡可能低、盡量使根號(hào)內(nèi)或分母中不含三角函數(shù)（式），能求值的盡量求值. 2. 化簡(jiǎn)前，注意分析角及式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)墓胶突?jiǎn)順序.綜 合 應(yīng) 用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】 先利用誘導(dǎo)公式，將條件化簡(jiǎn)，再利用平方關(guān)系，消去A（或B）得到B（或A）的某一三角函數(shù)值，進(jìn)而求出A，B，C.【思路點(diǎn)撥】銳角三角形ABC中，任兩角和必大于 ，這是其隱含的條件再根據(jù)弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式；比較sinA與cosB、cosA與sinC的大小，確定角所在象限，問題即可獲得解決【解析】ABC為銳角三角形，AB ，AC .由AB ，兩邊取正弦，有sinAsin( B)cosB，sinAcosB0.同理可得cosAsinC0，故是第四象限的角，sin0，tancosB. (2)若ABC為直角三角形（C為直角），則sinA=cosB. (3)若ABC為鈍角三角形（C為鈍角），則sinAcosB.2三角形中的誘導(dǎo)公式.3求角時(shí)，一般先求出該角的某一三角函數(shù)值，再確定該角的范圍，最后求角.【例1】(2010年全國(guó)卷)記cos(80)k，那么tan100()【例2】(2008年浙江卷)若cos2sin ，則tan()類型忽視隱含條件致誤類型忽視隱含條件致誤【例】設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sincos ，則tan的值為() 出錯(cuò)的主要原因，在于將sincos 兩邊平方后，擴(kuò)大了的取值范圍，導(dǎo)致增根，給值求值問題應(yīng)注意隱含條件解析：解析：20126360148cos2012cos(6360148)cos(148)cos148cos(18032)cos32sin(9032)sin58m.答案：C5(文)“ ”是“tan2cos( )”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案：答案：A(理理)已知f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零常數(shù)，若f(2 009)2 009，則f(2 012)等于()A2 009 B2 012 C2 009 D2 012解析：解析：f(2 009)sin(2 009)bcos(2 009)asin()bcos()asinbcos2 009，asinbcos2 009.f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)asinbcos2 009.答案：C二、填空題二、填空題6sin11，cos11，sin168的大小關(guān)系是_解析：解析：cos11sin(9011)sin79，sin168sin(180168)sin12，由三角函數(shù)線(或正弦函數(shù)的單調(diào)性)易知：sin11sin12sin79，即sin11sin168cos11 答案：sin11sin168cos117已知sin2cos，則2sin23cos2_.答案：答案：18ABC中，“AB”是“sinAsinB”的_條件解析：A、B(0，)，由sinAsinB有sinAsin(B)由sinAsinB，可得AB，或AB.若式成立，則AB，與在ABC中0AB矛盾只有式成立答案：充要9(文)sin( )sin(2 )sin(3 )sin(2 012 )的值等于_(理)sin21sin22sin23sin288sin289_.解析：原式sin21sin22sin245cos2(9046)cos2(901)(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)sin245三、解答題三、解答題(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若為第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若 ，求f()的值 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用12已知向量a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中(0， )，求sin和cos的值解：a與b互相垂直，absin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21得sin