福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 新人教A版

第三節(jié)第三節(jié):簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞一、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作 2一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作 3一般地，對一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作 p，讀作 4命題pq，pq， p的真假判斷(真值表)pqp且qpqp或q“非p”或“p的否定”pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真二、全稱量詞和存在量詞1全稱量詞有：所有的，任意一個(gè)，任給，用符號“”表示存在量詞有：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，用符號“”表示2含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題；“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號簡記為 ，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”3含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為 ，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”三、含有一個(gè)量詞的命題的否定三、含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)xM，p(x)x0M，p(x0)四、全稱命題與特稱命題的關(guān)系四、全稱命題與特稱命題的關(guān)系全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題對對“或或”“”“且且”“”“非非”的理解的理解1)“或”與日常生活中的用語“或”的意義不同，對于邏輯用語“或”的理解我們可以借助于集合中的并集的概念：在ABx|xA，或xB中的“或”是指“xA”與“xB”中至少有一個(gè)成立，可以是“xA，且x B”，也可以是“x A，且xB”，也可以是“xA，且xB”，邏輯用語中的“或”與并集中的“或”的含義是一樣的(2)對“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念：在ABx|xA，且xB中的“且”是指“xA”、“xB”都要滿足的意思，即x既要屬于集合A，又要屬于集合B.(3)對“非”的理解，可以聯(lián)想到集合中的補(bǔ)集的概念：若將命題p對應(yīng)集合P，則命題非p就對應(yīng)著集合P在全集U中的補(bǔ)集UP.對于非的理解，還可以從字意上來理解，“非”本身就具有否定的意思一般地，寫一個(gè)命題的否定，往往需要對正面敘述的詞語進(jìn)行否定1下列命題中是含有全稱量詞的命題并且是真命題的是()A所有菱形的四條邊都相等BxN*,2x為偶數(shù)C若對xR，則x22x10D是無理數(shù)解析：解析：選項(xiàng)A中含有全稱量詞，該命題正確答案：答案：A2(文)對命題“xR，x22x40”的否定正確的是()AxR，x22x40CxR，x22x40 DxR，x22x40解析：解析：特稱命題“x0M，p(x0)”的否定是全稱命題xM，p(x)故所給命題的否定是：xR，x22x40.答案：答案：D(理)已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A( p)qBpqC( p)( q) D( p)( q)解析：解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有 p)( q)為真命題答案：答案：D3(教材改編題)在一次投籃練習(xí)中，某同學(xué)連續(xù)投籃兩次設(shè)命題p是“第一次投中”，q是“第二次投中”，用邏輯聯(lián)結(jié)詞表示命題：“兩次都投中”為_解析：解析：“兩次都投中”，即p發(fā)生，q發(fā)生，可表示為pq.答案：答案：pq4若“x2,5或xx|x4”是假命題，則x的取值范圍是_解析：解析：由題意：p：x2,5，q：xx|x4，“pq”是假命題，則綈(pq)( p)( q)為真命題，即x 2,5，且x x|x4是真命題得1x1，命題p是假命題；x2x1(x )2 0恒成立，命題q是真命題，從而可知，成立【答案答案】B【變式探究變式探究】1.已知命題p：x0R，使tan x01；命題q：x23x20的解集是x|1x0，函數(shù)f(x)=ax+b是R上的增函數(shù)；（2）有aR，使得a2+2a+20;（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x03+1=0；（4）所有的正方形都是矩形.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】首先明確所給命題所含量詞，看是全稱命題還是特稱命題，然后將其否定，并判斷真假.【解】（1）全稱命題， p：存在實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)=ax+b不是R上的增函數(shù)，是假命題.（2）特稱命題. p:aR,a2+2a+20，是真命題.（3）特稱命題. p:xR,x3+10，是假命題.（4）全稱命題. p:至少存在一個(gè)正方形不是矩形，是假命題.3.寫出下列命題的否定并判斷真假.（1）p：所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除；（2）q：對任意集合A， A； (3)r:存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180； (4)t：某些梯形的對角線互相平分.解：解：（1） p:存在一個(gè)末位數(shù)字是0的整數(shù)不能被5整除，是假命題.（2） q:存在一個(gè)集合A，不是A的真子集，是真命題.（3） r：所有三角形的內(nèi)角和都小于等于180，是真命題.（4） t：每一個(gè)梯形的對角線都不互相平分，是真命題.方法技巧：方法技巧：1.弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題的否定的前提2全稱命題(特稱命題)的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題(特稱命題)的否定是其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可一般地，寫一個(gè)命題的否定，往往需對正面敘述的詞語進(jìn)行否定3一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：正面詞語等于()大于()小于(m；s(x)：x2mx10.如果對xR，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：解：sinxcosx sin(x ) ，當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m0恒成立，有m240，2m2.當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時(shí)，m ，同時(shí)m2，或m2，即m2當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時(shí)，m ，且2m2，即m1 D p：xR，cos x1解析：解析：全稱命題的否定是特稱命題，故綈p：x0R，cosx01.答案：答案：C2(文)(2010年廣東汕頭質(zhì)量測評一)若命題“綈(p或q)”為假命題，則()Ap，q均為真命題 Bp，q均為假命題Cp，q中至少有一個(gè)為真命題 Dp，q中至多有一個(gè)為真命題解析：解析：“ (pq)”為假命題，pq為真命題，即p、q中至少有一個(gè)為真命題答案：答案：C(理理)平面向量a，b共線的充要條件是()Aa，b方向相同Ba，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量C0R，b0aD存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，1a2b0解析：解析：a與b共線的充要條件是：當(dāng)b0時(shí)，存在實(shí)數(shù)0，使a0b，從而a0b0.答案：答案：D3對下列命題的否定，說法錯誤的是()Ap：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)， p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)Bp：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面， p：存在不共線的三點(diǎn)不共面Cp：有的三角形為正三角形， p：所有的三角形都不是正三角形Dp：x0R，x2x020， p：當(dāng)x22x20時(shí)，xR解析：解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，存在性命題的否定是全稱命題可知，選項(xiàng)D中，p的否定應(yīng)為： p：xR，x22x20.答案：答案：D4已知命題p：若x2y20，則x，y都為0；命題q：若a2b2，則ab.給出下列命題：p且q；p或q； p； q.其中是真命題的是()A B C D解析：解析：命題p是真命題，命題q是假命題，p且q為假，p或q為真， p是假， q為真答案：答案：D5(文)已知命題P：a，b(0，)，當(dāng)ab1時(shí)，3；命題Q：xR，x2x10恒成立則下列命題是假命題的是()A P Q B P QC PQ D PQ解析：解析：對命題P：由于( )(ab)2 2 4，當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)取得等號故 3為假命題；命題Q：由于x2x1 (x)20，故命題為真命題從而 P真， Q為假，故 P Q為假答案：答案：B(理)(2009年海南卷)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2 cos2 p2：x，yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0，, sinxp4：sinxcosyxy其中的假命題是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3解析：解析：對xR，sin2 cos2 1，而不是 ，故p1為假命題當(dāng)xyk(kZ)時(shí)，sin(xy)sinxsiny成立，故p2為真命題由半角公式sinx ，當(dāng)x0，時(shí)，sinx0，sinx ，p3為真命題當(dāng)sinxcosy，即sinxsin( y)，得xk(1)k( y)，kZ.故p4為假命題答案：答案：A二、填空題二、填空題6(2010年江蘇蘇州中學(xué)階段性測試一)若命題“x0R，使得 (1a)x010”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：解析：由題意：不等式x2(1a)x10，解得a3.答案：答案：(，1)(3，)7“若a，b都是奇數(shù)，則ab不是偶數(shù)”的否定為_解析：解析：一般命題的否定，只需將結(jié)論否定即可正面詞語“不是”的否定是“是”答案：答案：若a，b都是奇數(shù)，則ab是偶數(shù)8(文)已知命題p：函數(shù)f(x)log0.5(3x)的定義域?yàn)?，3)；命題q：若k0確定，即為x3，故命題p正確；反比例函數(shù)g(x) ，當(dāng)k0時(shí)，在(0，)上是增函數(shù)，故命題q是假命題答案：答案：(理理)設(shè)p：函數(shù)f(x)2|xa|在區(qū)間(4，)上單調(diào)遞增；q：loga21時(shí)，由loga22；當(dāng)0a1時(shí)，由loga210a1.故使q為真的a的取值范圍是(0,1)(2，)如果“ p”是真命題，“p或q”也是真命題，則命題p為假命題，q為真命題故答案：答案：(4，)9命題“xR，mZ，m2mx2x1”是_命題(填“真”或“假”)解析解析：對xR，x2x1恒成立，因此只需m2m.根據(jù)題意，只需m2m 0，mZ，知m0，(或m1等)時(shí)，對xR，mZ，m2mx2x1成立因此這個(gè)命題是真命題答案：真答案：真三、解答題三、解答題10判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假(1)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；(3)存在x0 x|01.解：解：(1)是任何指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)都是單調(diào)函數(shù)，這是一個(gè)全稱命題，是真命題(2)是特稱命題，如n10便符合題意，是真命題(3)是一個(gè)特稱命題，由log2x01得x02.因此，不存在x0(0,2，使log2x01成立，故為假命題11試判斷下列命題的真假：(1)xR，x4x2；(2)若pq是假命題，則p，q都是假命題；(3)命題“xR，x3x210”的否定是“x0R，xo3xo210”解：解：命題(1)不正確，x4x2成立當(dāng)且僅當(dāng)|x|1；命題(2)不正確，當(dāng)pq是假命題時(shí)，只要p，q中至少有一個(gè)是假命題即可；命題(3)正確，全稱命題的否定是特稱命題綜綜 合合 應(yīng)應(yīng) 用用12(文文)(2010年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研測試年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研測試)給出下列三個(gè)命題：若函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則 ；若函數(shù)f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱，則a1；函數(shù)f(x)|x|x2|的圖象關(guān)于直線x1對稱其中真命題的序號是_(把真命題的序號都填上)解析：解析：對，若函數(shù)f(x)圖象關(guān)于y軸對稱，應(yīng)有20k ，k (kZ)，所以為假命題對，f(x)f(x)a 關(guān)于(1，a)對稱f(x)的中心為(1,1)，a1，故為真命題對，畫f(x)的圖象，從圖象上可看出關(guān)于直線x1對稱，故為真命題答案：答案：(理理)已知a0，命題p：x0，x 2恒成立；命題q：kR，直線kxy20與橢圓x2 1恒有公共點(diǎn)，是否存在正數(shù)a使得pq為真命題，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由解：解：對x0，x 2 ，所以要使x2恒成立，應(yīng)有2 2 ，所以a1；kR，直線kxy20恒過定點(diǎn)(0,2)， 要使直線kxy20與橢圓x2 1恒有交點(diǎn)，則點(diǎn)(0,2)應(yīng)在橢圓的內(nèi)部或橢圓上，從而有02 1，解得a2.(或?qū)⒅本€方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后，由判別式0，求解)若pq為真命題，則p與q都為真命題，因此所以a2.綜上存在a2，使得pq為真命題