福建省南平市光澤二中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第七節(jié) 函數(shù)的圖象課件 文 新人教A版

第七節(jié)第七節(jié)：函數(shù)的圖象一、函數(shù)圖象的畫法一、函數(shù)圖象的畫法1描點法其基本步驟是列表、描點、連線首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù) ；討論函數(shù)的性質(zhì)( 、 、 、 )；其次：列表，描點，連線2圖象變換法(1)平移變換水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左或向右平移a個單位(左加右減)堅直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上或向下平移b個單位得到(上加下減)解析式奇偶性單調(diào)性對稱性周期性(2)對稱變換yf(x)與yf(x)，yf(x)與yf(x)，yf(x)與yf(x)，yf1(x)與yf(x)每組中兩個函數(shù)圖象分別關(guān)于y軸、x軸、原點、直線yx對稱；若對定義域內(nèi)的一切x均有f(xm)f(mx)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱；yf(x)與y2bf(2ax)關(guān)于點(a，b)成中心對稱，(3)伸縮變換yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上每點的縱坐標(biāo)伸(a1時)縮(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點的橫坐標(biāo)伸(a1時)到原來的.(4)翻折變換y|f(x)|，作出yf(x)的圖象，將yf(x)的圖象位于x軸及上方的部分不變，將圖象位于x軸下方部分以x軸為對稱軸翻折到上方；yf(|x|)，作出yf(x)在y軸右邊部分的圖象，以y軸為對稱軸將右邊部分的圖象翻折到左邊得yf(|x|)在y軸的左邊部分的圖象(因為yf(|x|)是偶函數(shù))3曲線法函數(shù)圖象可視為曲線(反之不成立)，從而有些函數(shù)的圖象可以用方程的曲線畫出如y x2y24(y0)，從而y 的圖象是以原點為圓心，半徑r2的半個圓；再如y x2y21(y0)，所以y 是兩段雙曲線弧二、識圖二、識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布范圍變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系三、用圖三、用圖函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法1圖象變換的簡便記憶法平移變換：左加右減，上加下減；對稱變換：相關(guān)不變，無關(guān)變反；伸縮變換：橫除縱乘；翻折變換：去留之后再對稱，下翻上，右翻左；求導(dǎo)變換：增正減負，極值變零點，最高次項定形狀2超越不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)圖象上下位置關(guān)系問題，方程解的個數(shù)問題常轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題3判斷實際問題的圖象問題常用特殊點(如端點，極值點，與坐標(biāo)軸交點等)，平均變化率等進行排除1函數(shù)f(x) x的圖象關(guān)于()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標(biāo)原點對稱 D直線yx對稱解析：解析：f(x) x，f(x) x( x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱答案：答案：C2函數(shù)yx|x|的圖象大致是()解析：解析：yx|x|是奇函數(shù)，且x0時，yx2，x0時，yx20，選A.答案：答案：A3把函數(shù)yf(x)(x2)22的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是()Ay(x3)23 By(x3)21Cy(x1)23 Dy(x1)21解析：解析：f(x)(x2)22 y(x1)22y(x1)23.答案：答案：C4. (教材改編題)如右圖，定義在0，)上的函數(shù)f(x)的圖象是由一條線段及反比例函數(shù)圖象向右平移了一個單位后所得函數(shù)圖象的一部分組成，則f(x)的解析式為_解析：解析：如圖，當(dāng)x0,2，設(shè)f(x)axb，將點(0,1)，(2,2)代入，得a ，b1，即f(x) x1.當(dāng)x2時，設(shè)f(x) ，將點(2,2)代入，得k2，即f(x) ，x2，)綜上f(x)答案：答案：f(x)5(文)(教材改編題)若函數(shù)f(x)|xa|在1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：解析：f(x)|xa|的圖象關(guān)于直線xa對稱，又f(x)在1，)上是增函數(shù)，a1.答案：答案：(，1(理)(教材改編題)方程ax 有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：解析：設(shè)yax，；y ，；方程表示過原點的直線，方程表示半圓，其圓心為(2,0)，半徑為r1.如圖，易知，當(dāng)直線與圓相切時，lOM斜率ktan ，故a的值為.作函數(shù)的圖象作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象.【思路點撥思路點撥】作函數(shù)圖象多用：一、描點法；二、圖象變換，首先考察函數(shù)的定義域，再分析討論函數(shù)的性質(zhì).【解解】（1）函數(shù)的定義域為-1，1,函數(shù)的圖象是直線y=x的一部分. (2)此函數(shù)的定義域為-2，-1，0，1，2，所以其圖象是由五個點組成的，這些點都是直線y=1-x上.（3）所給函數(shù)可寫成分段函數(shù)：(4)0 x3,這個函數(shù)的圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于0 x3之間的一段曲線.（5）法一：描點法（此略）.法二：變換法：的定義域為由圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位.(6)函數(shù)解析式為是奇函數(shù)，其圖象是兩條拋物線弧，如下圖所示.【變式探究變式探究】1.作出下列函數(shù)的圖象.（1）利用翻折變換：先作出 的圖象，將x軸上方部分保留不動，把在x軸下方的圖象，以x軸為對稱軸翻折到上方，即得 的圖象，如圖（1）.(2)作出 的圖象，將y=2x的圖象先向右平移2個單位長度，得y=2x-2的圖象，再向下平移1個單位，即得y=2x-2-1的圖象，如圖（2）.(3)y=x2-2|x|是偶函數(shù)，先作出y=x2-2x(x0)=(x-1)2-1(x0)的圖象，再作出該圖象關(guān)于y軸的對稱圖象，即得y=x2-2|x|的圖象，如圖（3）.方法技巧：方法技巧： 1.基本函數(shù)的圖象要熟記，許多函數(shù)圖象可以看作由幾段基本函數(shù)的圖象組合而成.2.優(yōu)先考慮定義域，理解記憶初等變換的作圖規(guī)則.識圖、用圖識圖、用圖【例2】（文）函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖（1），則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是圖（2）中的【思路點撥思路點撥】識圖與作圖類似，可從這幾方面入手：圖象的范圍及是否過特殊點(如與坐標(biāo)軸的交點等)；圖象關(guān)于y軸、原點的對稱性圖象的變化趨勢等【解析解析】從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B項由函數(shù)yg(x)圖象與y軸沒有交點，故yg(x)的自變量x0，所以函數(shù)yf(x)g(x)在x0時無意義，故排除C、D.【答案答案】A【例例2】(理)已知函數(shù)yf(x)的定義域是2，)，且f(4)f(2)1, f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且yf(x)的圖象如圖所示，則不等式組 所圍成的平面區(qū)域的面積是() A2 B4 C5 D8【思路點撥思路點撥】由f(x)的圖象可對f(x)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間作出判斷，注意到1f(4)可將f(2xy)1f(4)進行轉(zhuǎn)化，作出可行域，可求面積【解析解析】由yf(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)上是減函數(shù)，在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，又x0，y0，f(2xy)1f(4)2xy4，所以，不等式組可轉(zhuǎn)化為 作出其可行域如圖中陰影部分所示，易求得不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為 244.【答案答案】B【變式探究變式探究】2已知有四個平面圖形，分別是三角形、平行四邊行、直角梯形、圓垂直于x軸的直線l：xt(0ta)經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(圖中陰影部分)，若函數(shù)yf(t)的大致圖象如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是()解析：解析：觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)yf(t)在0，a上是增函數(shù)，即說明隨著直線l的右移，掃過圖形的面積不斷增大，從這個角度講，四個圖象都適合再對圖象作進一步分析，圖象首先是向下凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越快，然后是向上凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越慢根據(jù)這一點很容易判定C項不適合這是因為在C項中直線l掃到矩形部分時，面積會呈直線上升答案：答案：C方法技巧：方法技巧：對于給定的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等去研究函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的顯著特征，進而解決有關(guān)問題(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用特例來分析解決問題圖象的對稱性圖象的對稱性A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點( ，0)對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點( ，0)對稱D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱答案答案：D方法技巧：方法技巧：.證明函數(shù)圖象的對稱性，即證明其圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心（或?qū)ΨQ軸）的對稱點仍在圖象上.2.證明曲線C1與C2的對稱性，即要證明C1上任一點關(guān)于對稱中心（或?qū)ΨQ軸）的對稱點在C2上，反之亦然.3.本例的特例：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點O（0，0）對稱的充要條件是f(x)+f(-x)=0.【例例1】(2009年安徽卷)設(shè)ab，函數(shù)y(xa)2(xb)的圖象可能是( )【解析解析】法一：由f(x)(xa)2(xb)知，當(dāng)xa(ab)或axb時，f(x)0，故選C.法二：y2(xa)(xb)(xa)2(xa)(3xa2b)，令f(x)0，得x1a，x2.又ab，a，首先排除B、D.又x(a，)時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，排除A，選C.【例2】(2010年北京卷)給定函數(shù)：yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1.其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是() A B C D【解析解析】顯然冪函數(shù)yx及指數(shù)型函數(shù)y2x1在(0,1)上單調(diào)遞增，對于ylog (x1)看作ylogu，ux1的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性知ylog (x1)在(0,1)上遞減，對函數(shù)y|x1|，其圖象是偶函數(shù)y|x|向右平移一個單位得到， y|x|在(1,0)上遞減，則y|x1|在(0,1)上遞減【答案答案】B類型一混淆類型一混淆“函數(shù)自身對稱函數(shù)自身對稱”與與“兩個函數(shù)對稱兩個函數(shù)對稱”致錯致錯【例例1】設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖象關(guān)于() A直線y0對稱 B直線x0對稱 C直線y1對稱 D直線x1對稱【正解正解】因為yf(x)，xR，而f(x1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1個單位而得到的，又f(1x)f(x1)的圖象是f(x)的圖象也向右平移1個單位而得到的，因f(x)與f(x)的圖象是關(guān)于y軸(即直線x0)對稱，因此f(x1)與f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱選D.【分析分析】本題易出現(xiàn)如下錯誤：因為若函數(shù)f(x)在其定義域上恒有f(x1)f(1x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱，故選B.這里的錯解主要是把兩個不同的對稱問題混為一談，即對稱中有一結(jié)論：若f(x)滿足f(ax)f(ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱這個結(jié)論只對于一個函數(shù)而言，而本題是兩個不同函數(shù)的對稱問題，若套用這一結(jié)論，必定有誤 類型二類型二“中心對稱中心對稱”與與“軸對稱軸對稱”不清致誤不清致誤【例例2】函數(shù)f(x)對一切x都有f(1x)f(1x)，則f(x)關(guān)于_對稱【正解正解】f(x)f1(1x)f1(1x)f(2x)，f(x)圖象上任意點(x0，y0)的關(guān)于點(1,0)的對稱點(2x0，y0)也在其圖象上，f(x)關(guān)于點(1,0)對稱【分析分析】對本題，若未注意到等號右邊的負號“”，極易認為f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱錯誤原因是對“中心對稱”問題與“軸對稱”問題混淆不清一、選擇題一、選擇題1(2010年天津南開區(qū)調(diào)研)已知ab1，函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是()解析：解析：ab1，答案：答案：B2為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點()A向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度解析：解析：將y2x的圖象向右平移3個單位長度，得到y(tǒng)2x3的圖象，再將y2x3的圖象向下平移1個單位長度，得y2x31的圖象答案：答案：A3(2008年山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|的圖象關(guān)于直線x1對稱，則a的值為() A3 B2 C1 D1解析：解析：由題意有f(1)f(3)，解得a3.答案：答案：A4函數(shù)yln cos x( x )的圖象是()解析：解析：ylncosx( x )是偶函數(shù)，可排除B、D，由0b)，若f(x)的圖象如圖(1)所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是圖(2)中的()圖一圖二解析：解析：令f(x)0(xa)(xb)0 xa或xb，又ab，所以0a1，b1，排除C、D，又g(0)1b0，排除B，故選A.答案：答案：A(理)已知函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，將它們的圖象同時向左平移1個單位后所得圖象關(guān)于直線yx對稱，若f(1)0，則g(2 010)等于() A2 007 B2 008 C2 009 D2 010解析：解析：令f(x)g(x)x1，則f(x)，g(x)滿足題設(shè)條件，g(2 010)2 01012 009，故選C.答案：答案：C二、填空題二、填空題6如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f( )的值等于_解析：解析：由圖象知f(3)1，f(1)2，f( )f(1)2.答案：答案：27已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，m，n是f(x)的零點，且mn，則a，b，m，n從小到大的順序是_解析：解析：由題意m，n是方程(xa)(xb)1的兩實根，在同一坐標(biāo)系中分別作出y(xa)(xb)，y1的圖象，從圖象可知，在ab，mn的條件下，有mabn.答案：答案：mab0，即x1，g(x)f(x)(x1)24.圖象如圖所示11(文)已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a1)，若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當(dāng)x0,1)時，總有f(x)g(x)m成立，求m的取值范圍解：解：(1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則Q(x，y)是點P關(guān)于原點的對稱點Q(x，y)在f(x)的圖象上，yloga(x1)即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam. 設(shè)F(x)loga，x0,1)，由題意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)minF(0)0. 故m0即為所求(理)(1)已知函數(shù)yf(x)的定義域為R，且當(dāng)xR時，f(mx)f(mx)恒成立，求證yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱；(2)若函數(shù)ylog2|ax1|的圖象的對稱軸是x2，求非零實數(shù)a的值解：解：(1)設(shè)P(x0，y0)是yf(x)圖象上任意一點，則y0f(x0)，又P點關(guān)于xm的對稱點為M，則點M的坐標(biāo)為(2mx0，y0)，由已知f(xm)f(mx)，得f(x)f(2mx)，f(2mx0)f(x0)y0，即M(2mx0，y0)在f(x)的圖象上yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱(2)對定義域內(nèi)的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立，|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立，又a0，2a10，得a.