高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （知識(shí)歸納熱點(diǎn)盤(pán)點(diǎn)題組集訓(xùn)） 小專(zhuān)題復(fù)習(xí)課（四）立體幾何課件 文

小專(zhuān)題復(fù)習(xí)課（四）立體幾何熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)：熱點(diǎn)：空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖1.1.此類(lèi)問(wèn)題多為考查三視圖的還原問(wèn)此類(lèi)問(wèn)題多為考查三視圖的還原問(wèn)題，且常與空間幾何體的表面積、體題，且常與空間幾何體的表面積、體積等問(wèn)題結(jié)合命題積等問(wèn)題結(jié)合命題2.2.試題多以選擇題或填空題的形式出試題多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查學(xué)生的空間想象能力及現(xiàn)，主要考查學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算能力，屬中檔題運(yùn)算能力，屬中檔題熱點(diǎn)一：熱點(diǎn)一：空間幾何體的表面積空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題與體積的計(jì)算問(wèn)題1.1.此類(lèi)問(wèn)題常以三視圖為載體，通常此類(lèi)問(wèn)題常以三視圖為載體，通常是給出某幾何體的三視圖，要求考生是給出某幾何體的三視圖，要求考生求解該幾何體的表面積或體積求解該幾何體的表面積或體積2.2.試題以選擇題、填空題為主，考查試題以選擇題、填空題為主，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬中檔題學(xué)生的計(jì)算能力，屬中檔題熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)二：熱點(diǎn)二：有關(guān)線(xiàn)、面位置關(guān)系有關(guān)線(xiàn)、面位置關(guān)系和命題真假的判斷和命題真假的判斷1.1.此類(lèi)問(wèn)題涉及知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，此類(lèi)問(wèn)題涉及知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，通常是考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位通常是考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)置關(guān)系的判定與性質(zhì)2.2.試題以選擇題的形式出現(xiàn)，考查學(xué)試題以選擇題的形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的空間想象能力及分析問(wèn)題、解決生的空間想象能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力問(wèn)題的能力熱點(diǎn)三：熱點(diǎn)三：空間位置關(guān)系的證明空間位置關(guān)系的證明1.1.此類(lèi)問(wèn)題多以多面體為載體，考查此類(lèi)問(wèn)題多以多面體為載體，考查線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的平行與垂直之線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的平行與垂直之間的相互轉(zhuǎn)化間的相互轉(zhuǎn)化2.2.試題多為解答題，考查學(xué)生的推理試題多為解答題，考查學(xué)生的推理能力和空間想象能力能力和空間想象能力熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)四：熱點(diǎn)四：折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題1.1.此類(lèi)問(wèn)題通常是把平面圖形折疊成空間此類(lèi)問(wèn)題通常是把平面圖形折疊成空間幾何體，并以此為載體考查線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、幾何體，并以此為載體考查線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算面面的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算2.2.試題以解答題為主，考查學(xué)生的空間想試題以解答題為主，考查學(xué)生的空間想象能力和知識(shí)遷移能力象能力和知識(shí)遷移能力熱點(diǎn)熱點(diǎn) 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖1.1.如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形. .給定下列三個(gè)命題：給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其主視圖、俯視圖如圖；存在三棱柱，其主視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，其主視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，其主視圖、俯視圖如圖；存在圓柱，其主視圖、俯視圖如圖存在圓柱，其主視圖、俯視圖如圖. .其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是( )( )(A)3 (B)2(A)3 (B)2(C)1 (D)0(C)1 (D)0【解析【解析】選選A.A.存在直三棱柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)存在直三棱柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)為直角三角形滿(mǎn)足條件，故為直角三角形滿(mǎn)足條件，故為真命題；為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿(mǎn)足條件，故存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿(mǎn)足條件，故為真命題；為真命題；對(duì)于任意的圓柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)是以底面半對(duì)于任意的圓柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)是以底面半徑為半徑的圓，也滿(mǎn)足條件，故徑為半徑的圓，也滿(mǎn)足條件，故為真命題為真命題. .故選故選A.A.2.2.如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1 1的正方形，的正方形，且體積為且體積為 則該幾何體的俯視圖可以是則該幾何體的俯視圖可以是( )( )12，【解析【解析】選選C.C.方法一：方法一：體積為體積為 而高為而高為1 1，故底面積為，故底面積為 選選C.C.方法二：選項(xiàng)方法二：選項(xiàng)A A得到的幾何體為正方體，其體積為得到的幾何體為正方體，其體積為1 1，故排除，故排除A A；而選項(xiàng)而選項(xiàng)B B，D D所得幾何體的體積都與所得幾何體的體積都與有關(guān)，排除有關(guān)，排除B B，D D；易知選；易知選項(xiàng)項(xiàng)C C符合符合. .12，12，3.3.若正三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示（單位：若正三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示（單位：cmcm），則它），則它的左視圖的面積為的左視圖的面積為_(kāi)cm_cm2 2. .【解析【解析】由主視圖和俯視圖可知，左視圖的底邊長(zhǎng)為俯視圖的由主視圖和俯視圖可知，左視圖的底邊長(zhǎng)為俯視圖的高，即高，即 左視圖的高為主視圖的高左視圖的高為主視圖的高 所以左視圖的面積為所以左視圖的面積為答案：答案： 32，3，2133S3cm .224 （）34熱點(diǎn)熱點(diǎn) 一一 空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題1.(20131.(2013濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬) ) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示( (單位單位:cm), :cm), 則此幾何體的表面積是則此幾何體的表面積是( )( ) 2222A80 16 2 cmB 84 cmC96 16 2 cmD 96 cm 【解析【解析】選選A.A.由三視圖可得該幾何體是正四棱錐與正方體的組由三視圖可得該幾何體是正四棱錐與正方體的組合，合，S S表面積表面積2221454(422 )2 280 16 2 cm .2.2.若某幾何體的三視圖（單位：若某幾何體的三視圖（單位：cmcm）如圖所示，則此幾何體的）如圖所示，則此幾何體的體積為體積為( )( ) 3333212A cmB 70 cm3326C cmD 100 cm3 【解析【解析】選選A.A.由三視圖可知，該幾何體上部是一個(gè)圓臺(tái)，下部由三視圖可知，該幾何體上部是一個(gè)圓臺(tái)，下部是一個(gè)半球，故其體積為是一個(gè)半球，故其體積為2233114212V322 444cm .3233 （）3.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖是一個(gè)正三角形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是( )( ) 816AB33C 4 3D 2 3 【解析【解析】選選B.B.根據(jù)三視圖還原幾何體為一個(gè)如圖所示的三棱錐根據(jù)三視圖還原幾何體為一個(gè)如圖所示的三棱錐D-ABCD-ABC，其中平面，其中平面ADCADC平面平面ABCABC，ADCADC為等邊三角形為等邊三角形. .取取ACAC的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為E E，連接，連接DEDE，BEBE，則有，則有DEACDEAC，所以，所以DEDE平面平面ABCABC，所以所以DEEB.DEEB.由圖中數(shù)據(jù)知由圖中數(shù)據(jù)知AE=EC=EB=1AE=EC=EB=1， AC=2.AC=2.設(shè)此三棱錐的外接球的球心設(shè)此三棱錐的外接球的球心為為O O，則它落在高線(xiàn)，則它落在高線(xiàn)DEDE上，連接上，連接OAOA，則有，則有AOAO2 2=AE=AE2 2+OE+OE2 2=1+OE=1+OE2 2，AO=DO=DE-OE= AO=DO=DE-OE= 所以所以 故球故球O O的半徑為的半徑為 故故所求幾何體的外接球的表面積所求幾何體的外接球的表面積DE3，22ADAEDE2DCDBABBC2，3OE，2AO3，23，2216S4 ().33 4.4.（20132013海淀模擬）某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，海淀模擬）某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2 2的正方形，的正方形，兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是( )( ) 204ABC 6D 433 【解析【解析】選選A.A.由三視圖知，該幾何體是正方體挖去一個(gè)以正方由三視圖知，該幾何體是正方體挖去一個(gè)以正方體的中心為頂點(diǎn)，以正方體的上面為底面的四棱錐后的剩余部體的中心為頂點(diǎn)，以正方體的上面為底面的四棱錐后的剩余部分，其體積為分，其體積為32120V221.33 熱點(diǎn)熱點(diǎn) 二二 有關(guān)線(xiàn)、面位置關(guān)系和命題真假的判斷有關(guān)線(xiàn)、面位置關(guān)系和命題真假的判斷1.1.設(shè)設(shè)l,m,m是兩條不同的直線(xiàn)，是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題正確是一個(gè)平面，則下列命題正確的是的是( )( )(A)(A)若若lm,mm,m , ,則則l(B)(B)若若l,lmm, ,則則mm(C)(C)若若l,m,m ，則，則lmm(D)(D)若若l,m,m, ,則則lmm【解析【解析】選選B.B.根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面位置可知，根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面位置可知，A A中中l(wèi)可在可在內(nèi)或者與內(nèi)或者與相交但不垂直或者相交但不垂直或者l與與平行，平行，C C中中l(wèi)與與m m也可以異面，也可以異面，D D中中l(wèi)與與m m也可以異面或相交也可以異面或相交. .故選故選B.B.2.2.（20132013武漢模擬）設(shè)武漢模擬）設(shè),為兩個(gè)不重合的平面，為兩個(gè)不重合的平面，m,nm,n是兩是兩條不重合的直線(xiàn)，給出下列命題：條不重合的直線(xiàn)，給出下列命題：若若mn,mmn,m, ,則則nn; ;若若n ,m ,n ,m ,與與相交且不垂直，則相交且不垂直，則n n與與m m不垂直；不垂直；若若mn,n,mn,n, ,則則mm. .其中所有真命題的序號(hào)是其中所有真命題的序號(hào)是_._.【解析【解析】若若mn,mmn,m, ,則則nn或或n ,n ,是假命題；是假命題；中的中的n n與與m m可以垂直，假命題；可以垂直，假命題；是真命題是真命題. .答案：答案： 熱點(diǎn)熱點(diǎn) 三三 空間位置關(guān)系的證明空間位置關(guān)系的證明1.1.如圖，已知如圖，已知ABAB平面平面ACDACD，DEABDEAB，AD=AC=DE=2AB=2AD=AC=DE=2AB=2，且，且F F是是CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，（1 1）求證：）求證：AFAF平面平面BCE.BCE.（2 2）求證：平面）求證：平面BCEBCE平面平面CDE.CDE.（3 3）求此多面體的體積）求此多面體的體積. .AF3.【解析【解析】（1 1）取）取CECE的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P，連接，連接FPFP，BPBP，F(xiàn)F為為CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)PDEFPDE，且，且又又ABDEABDE，且，且 ABFPABFP，且，且AB=FPAB=FP，四邊形四邊形ABPFABPF為平行四邊形，為平行四邊形，AFBP.AFBP.又又AF AF 平面平面BCEBCE，BP BP 平面平面BCEBCE，AFAF平面平面BCE.BCE.（2 2）AD=ACAD=AC，F(xiàn) F是是CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AFCD.AFCD.ABAB平面平面ACDACD，DEABDEAB，DEDE平面平面ACD.ACD.又又AF AF 平面平面ACDACD，1FPDE.21ABDE2，DEAF.DEAF.又又AFCDAFCD，CDDE=DCDDE=D，AFAF平面平面CDE.CDE.又又BPAFBPAF，BPBP平面平面CDE.CDE.又又BP BP 平面平面BCEBCE，平面平面BCEBCE平面平面CDE.CDE.（3 3）此多面體是一個(gè)以）此多面體是一個(gè)以C C為頂點(diǎn)，以四邊形為頂點(diǎn)，以四邊形ABEDABED為底面的四棱為底面的四棱錐，又錐，又 AC=AD=2AC=AD=2，AFCDAFCD，CD=2CD=2，ACDACD為等邊三角形為等邊三角形. . 平面平面ABEDABED平面平面ADCADC，等邊三角形等邊三角形ACDACD中中ADAD邊上的高就是四棱錐的高，邊上的高就是四棱錐的高，AF3，ABED122S32四邊形（），C ABED1V333.3 2.2.如圖，在直四棱柱如圖，在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，四邊形中，四邊形ABCDABCD是梯形，是梯形，ADBCADBC，ACCDACCD，E E是是AAAA1 1上的一點(diǎn)上的一點(diǎn). .（1 1）求證：）求證：CDCD平面平面ACE.ACE.（2 2）若平面）若平面CBECBE交交DDDD1 1于點(diǎn)于點(diǎn)F F，求證，求證:EFAD.:EFAD.【證明【證明】（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)锳BCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1為直四棱柱，所以為直四棱柱，所以AAAA1 1平面平面ABCD.ABCD.因?yàn)橐驗(yàn)镃D CD 平面平面ABCDABCD，所以，所以AAAA1 1CDCD，即，即AECD.AECD.因?yàn)橐驗(yàn)锳CCDACCD，AE AE 平面平面AECAEC，AC AC 平面平面ACEACE，AEAC=AAEAC=A，所以，所以CDCD平面平面ACE.ACE.（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)锳DBCADBC，AD AD 平面平面ADDADD1 1A A1 1，BC BC 平面平面ADDADD1 1A A1 1，所以，所以BCBC平面平面ADDADD1 1A A1 1. .因?yàn)橐驗(yàn)锽C BC 平面平面BCEBCE，平面，平面BCEBCE平面平面ADDADD1 1A A1 1=EF=EF，所以，所以EFBC.EFBC.因?yàn)橐驗(yàn)锳DBCADBC，所以，所以EFAD.EFAD.3.3.如圖，在底面是正方形的四棱錐如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCDP-ABCD中，中，PAPA平面平面ABCDABCD，BDBD交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，F(xiàn) F是是PCPC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G G為為ACAC上一點(diǎn)上一點(diǎn). .（1 1）求證：）求證：BDFG.BDFG.（2 2）確定點(diǎn)）確定點(diǎn)G G在線(xiàn)段在線(xiàn)段ACAC上的位置，使上的位置，使FGFG平面平面PBDPBD，并說(shuō)明理，并說(shuō)明理由由. .【解析【解析】（1 1）PAPA平面平面ABCDABCD，四邊形，四邊形ABCDABCD是正方形，其對(duì)是正方形，其對(duì)角線(xiàn)角線(xiàn)BDBD，ACAC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，PABDPABD，ACBDACBD，又，又PAAC=APAAC=A，BDBD平面平面PACPAC，F(xiàn)G FG 平面平面PACPAC，BDFG.BDFG.（2 2）當(dāng)）當(dāng)G G為為ECEC中點(diǎn)，即中點(diǎn)，即 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)GFG平面平面PBD.PBD.理由如理由如下：連接下：連接PEPE，由，由F F為為PCPC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G G為為ECEC的中點(diǎn)，知的中點(diǎn)，知FGPEFGPE，而，而FGFG 平面平面PBDPBD，PEPE 平面平面PBDPBD，故，故FGFG平面平面PBD.PBD. 3AGAC4熱點(diǎn)熱點(diǎn) 四四 折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題1.1.將如圖將如圖所示的直角梯形所示的直角梯形ABEFABEF（圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)（圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度）沿直線(xiàn)度）沿直線(xiàn)CDCD折成直二面角，連接部分線(xiàn)段后圍成一個(gè)空間幾折成直二面角，連接部分線(xiàn)段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖何體，如圖所示所示. .（1 1）證明：）證明：BEBE平面平面ADF.ADF.（2 2）設(shè)）設(shè)M M是是FBFB的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：EMEM平面平面BDF.BDF.【證明【證明】（1 1）CEDFCEDF，CE CE 平面平面DAFDAF，DF DF 平面平面DAFDAF，CECE平面平面DAF. DAF. 又又BCADBCAD，BC BC 平面平面DAFDAF，AD AD 平面平面DAFDAF，BCBC平面平面DAF.DAF.CEBC=CCEBC=C，平面平面CBECBE平面平面DAF.DAF.又又BE BE 平面平面CBECBE，BEBE平面平面ADF.ADF.（2 2）?。┤DBD的中點(diǎn)的中點(diǎn)O O，連接，連接MOMO，CO.CO.則則MOFDMOFD，且，且 ECMOECMO且且EC=MOEC=MO四邊形四邊形MECOMECO為為平行四邊形平行四邊形MECO.MECO.由已知由已知FDDCFDDC，平面，平面FDCFDC平面平面ABCDABCD，平面，平面FDCFDC平面平面ABCD=CDABCD=CD，F(xiàn)DFD平面平面ABCDABCD，F(xiàn)DOC.FDOC.又易知又易知BDOCBDOC，BDFD=DBDFD=D，COCO平面平面BDF.EMBDF.EM平面平面BDF.BDF.1MOFD22.2.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，AB=2BC=2aAB=2BC=2a，A=60A=60，E E為線(xiàn)為線(xiàn)段段ABAB的中點(diǎn)，將的中點(diǎn)，將ADEADE沿直線(xiàn)沿直線(xiàn)DEDE翻折成翻折成ADE,ADE,使使AC=2a,FAC=2a,F為為線(xiàn)段線(xiàn)段ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：求證：(1)BF(1)BF平面平面ADE.ADE.(2)(2)平面平面ADEADE平面平面ABCD.ABCD.【證明【證明】(1)(1)取取ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)G G，連接，連接GFGF，GEGE，由條件易知：由條件易知：FGCDFGCD，BECDBECD，F(xiàn)GBEFGBE，F(xiàn)G=BEFG=BE，四邊形四邊形BEGFBEGF為平行四邊形，為平行四邊形，BFEGBFEG，又又BF BF 平面平面ADEADE，BFBF平面平面ADE.ADE.(2)(2)在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，AB=2BC=2aAB=2BC=2a，AE=EB=EA=AD=DA=a,AE=EB=EA=AD=DA=a,取取DEDE中點(diǎn)中點(diǎn)H H，連接，連接AHAH，CHCH，AH,AH,1FGCD2，1BECD2，則則AHDE.A=DAE=60AHDE.A=DAE=60, ,在在CHDCHD中，中，CHCH2 2=DH=DH2 2+DC+DC2 2-2DH-2DHDCcos 60DCcos 60= =在在CHACHA中，中，AHHC.AHHC.又又HCDE=HHCDE=H，AHAH平面平面ABCDABCD，又又AH AH 平面平面ADE,ADE,平面平面ADEADE平面平面ABCD.ABCD.3aAHA Ha,DH.22222aa1132a22aa .2224 （ ）（）222222133CHA Ha(a)4aA C ,42