第一部分題型專項(xiàng)練壓軸題提分練

壓軸題提分練（四）2 2X y1. （2018貴陽模擬）已知橢圓C: a2+1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（c,0）,點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若|PF|的最大值和最小值分別為2+ . 3和2- , 3.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線I與橢圓C交于P, Q兩點(diǎn)，若直線OP, PQ, OQ的斜率 依次成等比數(shù)列，求 OPQ面積的最大值.a+ c= 2 + 頁2解析：（1）由已知得：？，a c= 2V3_c=V32b = 4 3= 1，x2 2橢圓方程為4+y = 1.設(shè)I: y= kx+ b（易知I存在斜率，且bM 0），設(shè) P（X1，y1），Q（X2，y2）由條件知:k2y1y2X1X2kx1 + b -kx2+ bX1X22 2k X1X2 + kb X1 + X2 + b 2TT= k +X1X2kbx1 + X2 + b2X1X2kb X1 + X2 + b2 =0,X1X2y= kx+ b2 2 2x22? (4k + 1)x + 8kbx+ 4b 4= 0,4 + y =1229= (8kb)2 4(4k2 + 1)(4b2 4) > 0,2 24k + 1 b >0,8kb -X1 + X2 = 2，1 + 4k2聯(lián)立得：-壯-8kb2,4k2= 1,k1 + 4k2一?4 4k2 + 1 b2+ k24k2 + 1-10 5b2.點(diǎn)O到直線I的距離d |b|=|b|'1+ k1 + 41 1 2Szopq = 2|PQ| d= 2介10 5b x= |b：2- b2'2 b2 b2 ' b2 1 2+ 1.2 2 24k 1 且 4k + 1 b >0,2g b2vb2 1 b= ±1所以當(dāng)彳21?直線I為：y±±時(shí),l4k 1k ±2(Saopq) max 1.2. (2018保定模擬)已知函數(shù)f(x) ax ln x. (a是常數(shù)，且a>0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)yf(x)在x 1處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f(x)+ 2xx2 + b在ij, 2上 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.1ax 1解析：(1)由已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤>0, f' (x) a-,x x11由 f' (x)>0得 x>a,由 f' (x)v0,得 0vxva.aa所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為g, a，單調(diào)增區(qū)間為i中，+*.(2)由題意，得f' (1) 0.'a= 1,f(x) = x In x,22f(x) + 2x=x + b, 即卩 x In x+ 2x= x + b.2x 3x+ In x+ b = 0,221 2x 3x+1設(shè) g(x) = x 3x + In x + b(x > 0),貝U g' (x) = 2x 3 + 一 =xx2x 1 x 1x .當(dāng)x g, 2時(shí)，g' (x), g(x)的變化情況如下表:x12(2, 1)1(1,2)2g' (x)0一0+g(x)5 b 5I n2b 2b 2+In 2方程f(x) + 2x= x2 + b在p 2, 2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,g 10b 4 ln 20g 1 v 0, b 2< 0g 2 > 0b 2+ In 2 > 05一5、4+ In 2< bv2 即 b+ In 2, 2丿