第一部分題型專項(xiàng)練壓軸題提分練(三)

壓軸題提分練(三)2 21. (2018合肥模擬)已知橢圓E: X4 +隹=1,點(diǎn)A、B、C都在橢圓E上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，且CO= 2OD.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為1, +o二 0,，求直線AB的方程;(2)求證： ABC面積為定值.解析：(1)設(shè) A(X1, y1)，B(x2，y2)，D(xo,yo)，CO = 2OD，D132，_ 4，將A，B代入橢圓方程中，可得42 2X1 y1 4 +空=2 2X2 y2+吉二1，化簡可得y1 y2 °kAB=X1 X23 X1 + X24 y1 + y233X1kOD12,X1 + X2 X1 - X2y1 + y2 y1 y直線Iab的方程為x+ 2y+ 2= 0.(2)證明：設(shè) C(m, n),/D 多,殳,當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，n=0,由題意可得C(2,0),A(- 1, |),B(T,號 或 C( 2,0),A 1, 2 , B 1, |，此時(shí) Szabc = X 3X 3=9當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，n0,由(1)kAB= 4 kOC=詈,AB: y+ n= 4m(x+ 9，即直線 AB:2 23m 3m +4n 3m _3_y= 4n x8n = 4nx2n，3mx+ 4ny+ 6 = 0即 3mx+ 4ny+ 6= 0,223x2 + 4y2= 12? 3x2 + 3mx+ 3 4n2= 0,4n2 f f，X1 + X2= m, X1X2= 1 g,°.C0= 2OD ,|AB|= . 1 + 第m2 4 1 4n239m2 + 16n216n224-44+詈2 9m2 + 16n2,O到AB的距離d= 2,寸 9m2+ 16n2Szabc = 3Ssab = 3 x q x Q J 9m2269+ 伽乂 .'9m2+ 16n2='S/ABC為定值.2已知函數(shù)f(x) = X3 + bx2+ ex的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為6x 2y 1二0, f' (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，g(x) = aex(a, b, c R, e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求b, c的值;若？ xo (0,2,使g(xo) = f' (xo)成立，求a的取值范圍.解析：(1)由題意得 f' (x)= 3x2 + 2bx+ c, f (1)= 2b + c+ 3= 3.又 f(1) = b+ c+ 1,點(diǎn)(1, f(1)在直線 6x 2y 1= 0上, A6 2(b+ c+ 1) 1= 0,故 b= 3, c= 3.-.g(x0) = f' (X0),.'aex0= 3xo 3x0 + 3,3xo 3xo + 3a=exo23x 3x + 3 令 h(x)二er2則 i (x)J 3x 學(xué) 2 ,x e令 h' (x)= 0,得 x= 1 或 x= 2.當(dāng)x變化時(shí)，h(x)與h' (x)在x6(0,2上的變化情況如下表所示:x(0,1)1(1,2)2h' (x)一0+0h(x)3e9 -2 e3h(x)在 x6(0,2上有極小值 h(1) = ，99又 h(2) = e2，h(0) = 3孑3h(x)在x6(0,2上的取值范圍為I?, 3),3 a的取值范圍為3, 3).D