高二數(shù)學(xué)選修2 邏輯聯(lián)結(jié)詞 課件

1.3.1 邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義且且：就是兩者都有的意思。：就是兩者都有的意思?；蚧颍壕褪莾烧咧辽儆幸粋€的意思（可兼容）：就是兩者至少有一個的意思（可兼容）非非：就是否定的意思。：就是否定的意思。注意注意:今后常用小寫字母今后常用小寫字母p,q,r,s,表示命題。表示命題。我們把使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為我們把使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為復(fù)合命題復(fù)合命題。觀察下面的三個命題，它們之間有什么關(guān)系？觀察下面的三個命題，它們之間有什么關(guān)系？(1)12能被能被3整除；整除；(2)12能被能被4整除；整除；(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除。整除?？梢园l(fā)現(xiàn)（可以發(fā)現(xiàn)（3）是由（）是由（1）（）（2）使用了聯(lián)）使用了聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞“且且”得到的復(fù)合命題。得到的復(fù)合命題。(and)pq(2)命題真假的判定上題中（上題中（1）（）（2）都是真命題，所以（）都是真命題，所以（3）為真命題。）為真命題。(1)定義：定義：如果用聯(lián)結(jié)詞如果用聯(lián)結(jié)詞“且且”將命題將命題 p 和命題和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，就得到了一個復(fù)合命題，記作聯(lián)結(jié)起來，就得到了一個復(fù)合命題，記作 讀作讀作“p且且q”.pq規(guī)定：規(guī)定：當(dāng)當(dāng)p,q都是真命題時，都是真命題時， 是真命題；當(dāng)是真命題；當(dāng)p,q兩個命題中有一個是假命題時，兩個命題中有一個是假命題時， 是假是假命題。命題。pqpq1、“且且”命命題題pq開關(guān)開關(guān)p,q的閉合對應(yīng)命的閉合對應(yīng)命題的真假題的真假,則整個電路則整個電路的接通與斷開分別對的接通與斷開分別對應(yīng)命題應(yīng)命題 的真與的真與假假.pq(3)p且且q形式復(fù)合形式復(fù)合 命題的真值表命題的真值表pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真同真則真同真則真一假則假一假則假例例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫下列命題，并判斷它改寫下列命題，并判斷它們的真假們的真假（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和和3都是素數(shù)。都是素數(shù)。例例1：將下列命題用：將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成復(fù)合命題，并判斷他聯(lián)結(jié)成復(fù)合命題，并判斷他 們的真假。們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四：平行四邊形的對角線相等；邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線：菱形的對角線互相平分；互相平分；（3）p：35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)，q：35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。觀察下列命題之間的關(guān)系：觀察下列命題之間的關(guān)系：（1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)；（2）27是是9的倍數(shù)；的倍數(shù)；（3）27是是7的倍數(shù)或是的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。的倍數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)：命題（可以發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（）是由命題（1）（）（2）使）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”構(gòu)成的復(fù)合命題。構(gòu)成的復(fù)合命題。(or)(1)定義：定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或或”將命題聯(lián)將命題聯(lián)結(jié)起來組成的復(fù)合命題，結(jié)起來組成的復(fù)合命題，記作:pq讀作p或q(2)命題pq真假的判斷:規(guī)定：當(dāng)兩個命題中有一個為真時，規(guī)定：當(dāng)兩個命題中有一個為真時， 是是真命題；當(dāng)兩個都是假命題時，真命題；當(dāng)兩個都是假命題時， 是假命是假命題。題。pqpq2、“或或”命命題題上題中（上題中（1）是假命題（）是假命題（2）是真命題，所以（）是真命題，所以（3）為真）為真命題。命題。pq開關(guān)開關(guān)p,q的的閉合閉合對應(yīng)對應(yīng)命題命題的真的真假假,則則整個整個電路電路的接的接通與通與斷開斷開分別分別對應(yīng)對應(yīng)命題命題 的真的真與假與假.pq(3)P或或q形形式復(fù)合命題式復(fù)合命題的真值表的真值表pqP或或q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真同假則假同假則假一真則真一真則真例例3：判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1）33(2);ABAB集合 是A的子集或是的子集（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的 兩個三角形全等。兩個三角形全等。歸納歸納: :判斷判斷 “p且且q”、 “p或或q”命題真假的步驟命題真假的步驟:(1)寫出構(gòu)成該命題的簡單命題寫出構(gòu)成該命題的簡單命題p與與q；(2)判斷判斷p 、q的真假；的真假；(3)由真值表判斷真假由真值表判斷真假.如果為如果為 真命題，那么真命題，那么 一定是真命題嗎？一定是真命題嗎？反之，如果反之，如果 為真命題，那么為真命題，那么 一定是真命一定是真命題嗎？題嗎？pqpqpqpq(not)觀察下列命題之間的關(guān)系：觀察下列命題之間的關(guān)系：（1）35能被能被5整除；整除； （2）35不能被不能被5整除。整除?？梢园l(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)（2）是（）是（1）的否定。）的否定。(1)定義：定義：一般地，對于一個命題的全盤否定，得到了一一般地，對于一個命題的全盤否定，得到了一個新的命題，記作個新的命題，記作p p，讀作，讀作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”。(2)命題命題p真假的判斷：真假的判斷：p與與p真假性相反。真假性相反。當(dāng)當(dāng)p為真命題時，則為真命題時，則p為假命題；當(dāng)為假命題；當(dāng)p為假命題為假命題時，則時，則p為真命題。為真命題。p非p真假(3)非非p形式復(fù)合形式復(fù)合命題的真值表命題的真值表假假真真3、“非非”命命題題真假相反真假相反例例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y=sinx是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；（2）p：32；（3）p：空集是集合：空集是集合A的子集。的子集。詞語詞語否定否定詞語詞語否定否定等于等于不等于不等于任意的任意的某個某個大于大于不大于不大于所有的所有的某些某些小于小于不小于不小于且且或或是是不是不是都是都是不都是不都是至多有一個至多有一個至少有兩個至少有兩個至多有至多有n個個 至少有至少有(n+1)個個至少有一個至少有一個一個都沒有一個都沒有至少有至少有n個個至多有至多有(n-1)個個要注意“非”對關(guān)鍵詞的否定方式注意：注意： 1)邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”“”“或或”“”“非非”與日常用語中與日常用語中 的的“且且”“”“或或”“”“非非”意義不盡相同意義不盡相同. 2)有些日常用語和數(shù)學(xué)關(guān)系式中也隱含了有些日常用語和數(shù)學(xué)關(guān)系式中也隱含了 邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非” 3）與集合的）與集合的“交交”“”“并并”“”“補(bǔ)補(bǔ)”關(guān)系：看課本關(guān)系：看課本 P19閱讀閱讀ABx xAxB或注注 邏輯聯(lián)結(jié)詞中的邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或或”相當(dāng)于集合中的相當(dāng)于集合中的”并集并集”,它它與日常用語中的與日常用語中的”或或”的含義不同的含義不同.日常用語中的日常用語中的”或或”是兩個中任選一個是兩個中任選一個,不能都選不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或或”,可可以是兩個都選以是兩個都選,但又不是兩個都選但又不是兩個都選,而是兩個中至少選一個而是兩個中至少選一個,因此因此,有三種可能的情況有三種可能的情況. “或或”“且且”BxAxBA且“非非”AxUxxA且邏輯聯(lián)結(jié)詞中的邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且且”相當(dāng)于集合中的相當(dāng)于集合中的”交集交集”,即兩個即兩個必須都選必須都選.邏輯聯(lián)結(jié)詞中的邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“非非”相當(dāng)于集合中的相當(dāng)于集合中的“補(bǔ)補(bǔ)集集”.請辨識下列語句中的“且”“或”“非” (1)我們班的同學(xué)有的來自黃宅,有的來自大許. (2)我們的新教材既注重理論,又注重實際 (3) 陸凌和韓怡是我們班的體育委員. (4)高一沒開美術(shù)課. (5) 678. (6)a=b簡單命題與復(fù)合命題：簡單命題與復(fù)合命題：）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：P P且且QQ P P或或QQ 非非P P準(zhǔn)確地作出反設(shè)準(zhǔn)確地作出反設(shè)( (即否定結(jié)論即否定結(jié)論) )是非常重要的，下面是一是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式些常見的結(jié)論的否定形式. . 原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 是是 不是不是 至少有一個至少有一個 一個也沒有一個也沒有 都是都是 不都是不都是 至多有一個至多有一個 至少有兩個至少有兩個 大于大于 不大于不大于 至少有至少有n n個個 至多有（至多有（n-1n-1）個）個 小于小于 大于或等于大于或等于 至多有至多有n n個個 至少有（至少有（n+1n+1）個）個 對所有對所有x,x,成立成立存在某存在某x x，不成立不成立 p p或或q q p p且且q q 對任何對任何x x，不成立不成立 存在某存在某x x，成立成立 p p且且q q p p或或q q 2.2.若若, ,則則一定不等于一定不等于1.1.21x x