江西省吉安縣高中數(shù)學 第2章 解三角形 2.2.1 三角形中的幾何計算課件 北師大版必修5.ppt

2 2 1三角形中的幾何計算 學習目標 1 會用正 余弦定理解決與三角形有關的幾何計算問題 2 培養(yǎng)學生分析問題 獨立解決問題的能力 并激發(fā)學生的探索精神 知識回顧 導 A B 鈍角三角形 直角三角形 銳角三角形 知識回顧 A B 思 例1 如圖 在梯形ABCD中 AD BC AB 5 AC 9 BCA 30O ADB 45O 求BD的長 解在 ABC中 AD BC AB 5 AC 9 BCA 30O 由正弦定理 得 因為AD BC 所以 BAD 180O ABC 于是 探究一 議 展 同理 在 ABD中 AB 5 ADB 45O 解得 答B(yǎng)D的長為 例2一次機器人足球比賽中 甲隊1號機器由點A開始作勻速直線運動 到達B點時 發(fā)現(xiàn)足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動 如圖 已知若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間 則該機器人最快可在何處截住足球 分析機器人最快截住足球的地方正是機器人與足球同時到達的地方 設為C點 利用速度建立AC與BC之間的關系 再利用余弦定理便可建立方程解決問題 議 展 探究二 解 設機器人最快可在C處截住足球 點C在線段AD上 設BC xdm 由題意 CD 2xdm C AC AD CD 17 2x dm 在 BCD中 由余弦定理 得 即 解得 所以 不合題意 舍去 答該機器人最快可在線段AD上離點A7dm的點C處截住足球 例3如圖 已知 O的半徑是1 點C在直徑AB的延長線上 BC 1 點P是 O上半圓上的一個動點 以PC為邊作等邊三角形PCD 且點D與圓心分別在PC的兩側(cè) 1 若 POB 試將四邊形OPDC的面積y表示成 的函數(shù) 2 求四邊形OPDC面積的最大值 分析四邊形OPDC可以分成 OPC與 PCD S OPC可用表示 而求 PCD的面積的關鍵在于求出邊長PC 在 OPC中利用余弦定理即可求出 面積最值 可通過函數(shù)解決 議 展 探究三 解 1 在 POC中 由余弦定理 得 所以 2 當 時 1 如圖 在四邊形ABCD中 已知AD CD AD 10 AB 14 BDA 60 BCD 135 求BC的長 檢 解析 在 ABD中 設BD x 則BA2 BD2 AD2 2BD AD cos BDA 即142 x2 102 2 10 x cos60 x2 10 x 96 0 解得x1 16 x2 6 舍去 由正弦定理得BC 8 2 如圖所示 在平面四邊形ABCD中 AB AD 1 BAD BCD是正三角形 1 將四邊形ABCD的面積S表示為 的函數(shù) 2 求S的最大值及此時 角的值 檢 例3已知 ABC的內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c asinA csinC asinC bsinB 1 求角B 2 若A 75 b 2 求a c 檢 解析 1 由正弦定理得a2 c2 ac b2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB 故cosB 又B為三角形的內(nèi)角 因此B 45 2 sinA sin 30 45 sin30 cos45 cos30 sin45 故a 由三角形內(nèi)角和定理知C 180 A B 60 c 課堂小結 1 正弦定理 余弦定理主要用來解決三角形問題 解決時抓住兩點 合理的運用題目中的三角形資源 盡量將所有的條件集中到某個三角形之中 會使問題更容易解決 2 我們常用正弦定理 余弦定理來解決三角形問題 但在實際解決問題過程中經(jīng)常遇到四邊形或多邊形 這時需要通過適當?shù)妮o助線將多邊形分割為多個三角形 從而將問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決