中考數(shù)學(xué) 第十二單元 圖形變換 第36課時(shí) 軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)課件

第十二單元第十二單元 圖形變換圖形變換第第36課時(shí)課時(shí) 軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)12015嘉興嘉興如圖如圖361四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 ( ) A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)小題熱身小題熱身圖圖361B2一張菱形紙片按如圖一張菱形紙片按如圖362步驟步驟，依次對(duì)折后，再按如，依次對(duì)折后，再按如圖打出一個(gè)圓形小孔，則展開(kāi)鋪平后的圖案是圖打出一個(gè)圓形小孔，則展開(kāi)鋪平后的圖案是( )C圖圖3623已知如圖已知如圖363所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖后得到圖363，則旋轉(zhuǎn)的牌是選項(xiàng)中的，則旋轉(zhuǎn)的牌是選項(xiàng)中的( )A圖圖363一一、必知必知2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這條直線(xiàn)叫做_軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段段圖形的軸對(duì)稱(chēng)：一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并圖形的軸對(duì)稱(chēng)：一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊后能夠互相重合，這樣的使這兩個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做_圖形的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是圖形的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是_考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸全等形全等形對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸【智慧錦囊智慧錦囊】軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別區(qū)別軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的相互等圖形之間的相互位置關(guān)系位置關(guān)系軸對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀軸對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形的一個(gè)圖形聯(lián)系聯(lián)系把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體形看成一個(gè)整體，就是軸對(duì)稱(chēng)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形把軸對(duì)稱(chēng)圖形中對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)部把軸對(duì)稱(chēng)圖形中對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)部分看成兩個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)分看成兩個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)2. 中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，所后，所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相_，那么這個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠與后，能夠與另外一個(gè)圖形另外一個(gè)圖形_，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)成中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段段重合重合對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心互相重合互相重合【智慧錦囊智慧錦囊】中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別區(qū)別中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)圖形之間的相互位置關(guān)系系中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形形狀的一個(gè)圖形聯(lián)系聯(lián)系把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體看成一個(gè)整體，就是中就是中心對(duì)稱(chēng)圖形心對(duì)稱(chēng)圖形把中心對(duì)稱(chēng)圖形中對(duì)稱(chēng)的兩把中心對(duì)稱(chēng)圖形中對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)部分看成兩個(gè)圖形就是中個(gè)部分看成兩個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)心對(duì)稱(chēng)二二、必會(huì)必會(huì)3方法方法1軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷：判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷：判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是看能否找到至少有鍵是看能否找到至少有1條直線(xiàn)，使該圖形沿著直線(xiàn)對(duì)折后，條直線(xiàn)，使該圖形沿著直線(xiàn)對(duì)折后，兩旁能夠完全重合；若找得到，則是軸對(duì)稱(chēng)圖形，反之不兩旁能夠完全重合；若找得到，則是軸對(duì)稱(chēng)圖形，反之不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；是軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的判別：判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形的判別：判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是看能否找到一點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵是看能否找到一點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合；若找的到，后，所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合；若找的到，則是中心對(duì)稱(chēng)圖形，反之不是中心對(duì)稱(chēng)圖形則是中心對(duì)稱(chēng)圖形，反之不是中心對(duì)稱(chēng)圖形2鏡面對(duì)稱(chēng)鏡面對(duì)稱(chēng)鏡子中的像和原來(lái)的物體關(guān)于鏡面成軸對(duì)軸，即鏡子中的像和原來(lái)的物體關(guān)于鏡面成軸對(duì)軸，即“垂垂直于鏡面上下對(duì)稱(chēng)，平行于鏡面左右對(duì)稱(chēng)直于鏡面上下對(duì)稱(chēng)，平行于鏡面左右對(duì)稱(chēng)”3求最短線(xiàn)路問(wèn)題求最短線(xiàn)路問(wèn)題利用軸對(duì)稱(chēng)可以解決在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)同側(cè)兩利用軸對(duì)稱(chēng)可以解決在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)同側(cè)兩點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題此類(lèi)題型是中考的熱點(diǎn)考題點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題此類(lèi)題型是中考的熱點(diǎn)考題三三、必明必明3易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是處于特殊相對(duì)位置的兩個(gè)全等形，但全成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是處于特殊相對(duì)位置的兩個(gè)全等形，但全等形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形等形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形2折疊問(wèn)題實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，折疊就是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后折疊問(wèn)題實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，折疊就是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等3等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形類(lèi)型之一軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形類(lèi)型之一軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形 2015日照日照下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( )D12015綿陽(yáng)綿陽(yáng)下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )D22014棗莊棗莊如圖如圖364，在正方形方格中，陰，在正方形方格中，陰影部分是涂黑影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法有的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法有_種種【解析解析】在在1，2，3處分別涂黑都可得一處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，故涂法有個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，故涂法有3種種【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，就是看判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，就是看沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折后兩邊是不是重合，重沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折后兩邊是不是重合，重合就是軸對(duì)稱(chēng)圖形合就是軸對(duì)稱(chēng)圖形圖圖3643變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)2答圖答圖類(lèi)型之二中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形類(lèi)型之二中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形2015濟(jì)南濟(jì)南下列圖標(biāo)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形下列圖標(biāo)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是的是( )【解析解析】A只是軸對(duì)稱(chēng)圖形；只是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；心對(duì)稱(chēng)圖形；C.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選C.C12015無(wú)錫無(wú)錫下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是形的是( )A等邊三角形等邊三角形 B平行四邊形平行四邊形C矩形矩形 D圓圓【解析解析】等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，矩形和圓既平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，矩形和圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選A.A22015長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是圖形的是( )【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】看某一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只要看該圖形看某一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只要看該圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，能否與原圖形重合，能否與原圖形重合B類(lèi)型之三圖形折疊與軸對(duì)稱(chēng)類(lèi)型之三圖形折疊與軸對(duì)稱(chēng) 2014紹興紹興將一張正方形紙片，按如圖將一張正方形紙片，按如圖365步驟步驟，沿虛線(xiàn)對(duì)折兩次，然后沿沿虛線(xiàn)對(duì)折兩次，然后沿中的虛線(xiàn)剪去一個(gè)角，展開(kāi)中的虛線(xiàn)剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是鋪平后的圖形是( )B圖圖36512015常州常州將一張寬為將一張寬為4 cm的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)方形紙片(足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng))折疊成如圖折疊成如圖366所示圖形，重疊部所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是值是 ( )B圖圖366變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)1答圖答圖B22015自貢自貢如圖如圖367，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB4，AD6，E是是AB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將上的動(dòng)點(diǎn)，將EBF沿沿EF所在直線(xiàn)折疊得所在直線(xiàn)折疊得到到EBF，連結(jié)，連結(jié)BD，則，則BD的最小值是的最小值是 ( )A圖圖367變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)2答圖答圖圖圖36842015汕尾汕尾如圖如圖369，將矩形紙片，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，折痕為重合，折痕為EF，若，若AB4，BC2，那么線(xiàn)段，那么線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 ( )圖圖369B變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)4答圖答圖【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】(1)圖形折疊的本質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后的兩部分全圖形折疊的本質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后的兩部分全等；等；(2)折疊問(wèn)題常與坐標(biāo)系、矩形、菱形、正方形以及勾股定折疊問(wèn)題常與坐標(biāo)系、矩形、菱形、正方形以及勾股定理結(jié)合在一起注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的理結(jié)合在一起注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系類(lèi)型之四軸對(duì)稱(chēng)創(chuàng)新應(yīng)用類(lèi)型之四軸對(duì)稱(chēng)創(chuàng)新應(yīng)用 2015攀枝花攀枝花如圖如圖3610，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為2的等的等邊邊ABC中，中，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E是是AC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，則則BEDE的最小值為的最小值為_(kāi)【解析解析】作作B關(guān)于關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連結(jié)，連結(jié)BB，AB，AD，BC，BD，交，交AC于于E，此時(shí)，此時(shí)BEEDBEEDBD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知最短可知BD就是就是BEED的最小值，的最小值，B，B關(guān)于關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，AC，BB互相垂直平分，互相垂直平分，四邊形四邊形ABCB是平行四邊形，是平行四邊形，圖圖3610例例4答圖答圖2015內(nèi)江內(nèi)江如圖如圖3611，正方形，正方形ABCD的面積的面積為為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P，使，使PDPE最小，則這個(gè)最小值為最小，則這個(gè)最小值為 ()【解析解析】如答圖，連結(jié)如答圖，連結(jié)BE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)P.點(diǎn)點(diǎn)B與與D關(guān)于關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，PDPB，PDPEPBPEBE，此時(shí)，此時(shí)PDPE最小最小圖圖3611B變式跟進(jìn)答圖變式跟進(jìn)答圖【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】有關(guān)幾條線(xiàn)段的和最短的問(wèn)題，一般都把它們轉(zhuǎn)化有關(guān)幾條線(xiàn)段的和最短的問(wèn)題，一般都把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上，然后利用到同一條直線(xiàn)上，然后利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”來(lái)解決來(lái)解決折紙中的模糊認(rèn)識(shí)折紙中的模糊認(rèn)識(shí)(遵義中考遵義中考)把一張正方形紙片如圖把一張正方形紙片如圖3612，圖，圖對(duì)折兩次后，對(duì)折兩次后，再如圖再如圖挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是()圖圖3612【錯(cuò)解錯(cuò)解】A或或B或或D【錯(cuò)因錯(cuò)因】忽視圖形的對(duì)稱(chēng)性或三角形一邊平行于正方形一邊的忽視圖形的對(duì)稱(chēng)性或三角形一邊平行于正方形一邊的特點(diǎn)特點(diǎn)【正解正解】C