浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第8講 一元二次方程課件

第第8講一元二次方程講一元二次方程1定義：定義：只含有只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦乱话氵@樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦乱话阈问剑盒问剑篲，其中，其中a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)2解法：解法：一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)2ax2bxc0(a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)(2)配方法：方程配方法：方程ax2bxc0可化為可化為_(3)公式法：如果方程公式法：如果方程ax2bxc0且且b24ac0，則，則x_(4)因式分解法：若因式分解法：若ax2bxc(exf)(mxn)，則，則ax2bxc0的根為的根為x1_，x2_3一元二次方程根的判別式：一元二次方程根的判別式：關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式為的根的判別式為b24ac，一般用符號(hào)，一般用符號(hào)表示表示(1)b24ac0_；(2)_方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)b24ac0_方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b24ac0方程沒有實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根1(2013溫州溫州)方程方程x22x10的根是的根是_2(2013聊城聊城)若若x11是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2mx50的一個(gè)的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根根，則方程的另一個(gè)根x2_6D5Ax64 Bx64Cx64 Dx64BCm1 Dm26(2013蘭州蘭州)用配方法解方程用配方法解方程x22x10時(shí)，配方后得的方時(shí)，配方后得的方程為程為( )A(x1)20 B(x1)20C(x1)22 D(x1)22D題組一一元二次方程的解法題組一一元二次方程的解法【例例 1】用指定的方法解下列方程：用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(用直接開平方法用直接開平方法)(2)x23x40；(用配方法用配方法)解解：(2x1)29，2x13，(3)x22x80；(用因式分解法用因式分解法)解：將方程左邊因式分解得解：將方程左邊因式分解得(x4)(x2)0，x40或或x20，x14，x22.(4)x(x1)2(x1)0.(用公式法用公式法)解解：原方程可化為：原方程可化為x2x2x20，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解下列方程：解下列方程：(1)3x2750；解解：3x2750，x225，x5，x15，x25.(2)x(x5)24；解解：x(x5)24，x25x240，x18，x23.(3)(y3)(13y)12y2；解解：原方程可化為：原方程可化為y3y239y12y2，(4)(3x5)25(3x5)40.解解：原方程可化為：原方程可化為(3x51)(3x54)0，(3x4)(3x1)0，3x40或或3x10，題組二應(yīng)用方程根的定義解題題組二應(yīng)用方程根的定義解題【例例 2】1.(2013宜賓宜賓)已知已知x2是一元二次方程是一元二次方程x2mx20的一個(gè)解，則的一個(gè)解，則m的值是的值是( )A3 B3 C0 D0或或3A變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.(2013黔西黔西)已知已知x1是一元二次方程是一元二次方程x2axb0的一個(gè)根，則代數(shù)式的一個(gè)根，則代數(shù)式a2b22ab的值是的值是_2(2013荊門荊門)設(shè)設(shè)x1，x2是方程是方程x2x2 0130的兩實(shí)數(shù)根，則的兩實(shí)數(shù)根，則x132 014x22 013_解：解：x2x2 0130，x2x2 013，xx22 013.又又x1，x2是方程是方程x2x2 0130的兩實(shí)數(shù)根，的兩實(shí)數(shù)根，x1x21，x13 2 014x22 013x1x122 013x2x22 01312 014x1(x12 013)2 013x2x22 013(x12 013)2 013x12 013x2x22 013x1x22 013(x1x2)2 0132 01312 0132 014.3(2013日照日照)已知一元二次方程已知一元二次方程x2x30的較小根為的較小根為x1，則下面對(duì)則下面對(duì)x1的估計(jì)正確的是的估計(jì)正確的是( )A2x11 B3x12C2x13 D1x10A題組三利用根的判別式解決問題題組三利用根的判別式解決問題【例例 3】1.(2013上海上海)下列關(guān)于下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是是( )Ax210 Bx2x10Cx2x10 Dx2x102(2013棗莊棗莊)若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm0有兩有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是的取值范圍是( )Am1 Bm1 Dm1DB(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2(其中其中x1x2)，設(shè)，設(shè)yx2x12，判斷，判斷y是否為變量是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說明理由若不是，請(qǐng)說明理由(2k1)20.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根CA有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法確定無法確定2(2013北京北京)已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x22x2k40有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求求k的取值范圍；的取值范圍；(2)若若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值的值題組四新定義運(yùn)算題組四新定義運(yùn)算3或或3解解：x25x60的根為的根為2和和3，若，若x12，x23時(shí)，則時(shí)，則x1*x223323，若，若x13，x22時(shí)，則時(shí)，則x1*x232323.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013白銀白銀)現(xiàn)定義運(yùn)算現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有，都有aba23ab，如：，如：3532335，若，若x26，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是的值是_1或或4題組五與幾何問題的綜合題組五與幾何問題的綜合【例例 5】(2013樂山樂山)已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若若ABC的兩邊的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊邊BC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為5.當(dāng)當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求是等腰三角形時(shí)，求k的值的值(1)證明證明：一元二次方程為一元二次方程為x2(2k1)xk2k0，(2k1)24(k2k)10，此方程有兩個(gè)不相等的此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根(2)解解：ABC的兩邊的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根，由(1)知，知，ABAC，ABC第三邊第三邊BC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為5，且，且ABC是等腰三角形，是等腰三角形，必然有必然有AB5或或AC5，即，即x5是原方程的一個(gè)解，是原方程的一個(gè)解，將將x5代入方程代入方程x2(2k1)xk2k0，255(2k1)k2 k0，解得，解得k4或或k5.當(dāng)當(dāng)k4時(shí)，原方程為時(shí)，原方程為x29x 20 0，x15，x2 4，以，以5，5，4為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形；為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)當(dāng)k5時(shí)，原方程為時(shí)，原方程為x211x 30 0，x15，x26，以，以5，5，6為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形(必須檢驗(yàn)方程的另一個(gè)解大于必須檢驗(yàn)方程的另一個(gè)解大于0，小于小于10且不等于且不等于5)k的值為的值為4或或5.10